Subgroups — #6574088

Order 512.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
22	#3489	C₂²	1	4	yes	—
23	#3293	—	2	8	no	—
24	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	#3285	—	2	2	no	—
26	#3283	—	2	2	no	—
27	#3280	—	2	2	no	—
28	#3269	—	2	4	no	—
29	#3266	—	2	4	no	—
30	#3156	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3063	—	2	4	no	—
36	#3063	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3061	C₂²	1	2	yes	—
38	#3060	—	2	2	no	—
39	#3060	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3059	—	2	2	no	—
41	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3056	—	2	4	no	—
43	#3056	C₂²	1	4	yes	—
44	#3054	—	2	2	no	—
45	#3054	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#470	—	2	2	no	—
47	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
49	#3046	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#3013	C₂²	1	4	yes	—
52	#3007	C₂²	1	4	yes	—
53	#2957	—	2	8	no	—
54	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2951	C₂²	1	2	yes	—
62	#2929	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2912	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
66	#2898	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2621	C₂²	1	2	yes	—
69	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1901	C₂²	1	4	yes	—
86	#1897	C₂²	1	2	yes	—
87	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1764	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	#578	—	2	8	no	—
100	#578	—	2	8	no	—
101	#578	—	2	8	no	—
102	#578	—	4	4	no	—
103	C₂×#137	—	2	4	no	—
104	C₂×#137	—	2	4	no	—
105	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#135	—	2	4	no	—
109	C₂×#135	—	2	4	no	—
110	C₂×#135	—	2	2	no	—
111	C₂×#135	—	2	2	no	—
112	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#568	—	2	8	no	—
127	#568	—	4	4	no	—
128	C₂×#131	—	2	2	no	—
129	C₂×#131	—	2	2	no	—
130	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	#548	—	2	4	no	—
142	#547	—	2	4	no	—
143	#547	—	4	4	no	—
144	#546	—	2	4	no	—
145	#546	—	4	4	no	—
146	#537	—	2	4	no	—
147	#537	C₂³	1	4	yes	—
148	#536	—	2	4	no	—
149	#536	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#525	—	2	4	no	—
152	#525	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#520	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#497	—	2	4	no	—
158	#495	—	2	2	no	—
159	#494	—	2	2	no	—
160	#494	—	2	4	no	—
161	#473	—	2	8	no	—
162	#473	—	2	8	no	—
163	#473	—	4	4	no	—
164	#470	—	2	2	no	—
165	#470	—	2	2	no	—
166	#470	—	2	2	no	—
167	#470	—	2	2	no	—
168	#470	—	2	2	no	—
169	#470	—	2	4	no	—
170	#470	—	2	2	no	—
171	#470	—	2	2	no	—
172	#470	—	2	4	no	—
173	#470	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#470	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#469	—	2	2	no	—
176	#469	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#469	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#468	—	2	4	no	—
179	#468	—	2	4	no	—
180	#468	—	2	4	no	—
181	#468	D₄	1	2	yes	—
182	#468	D₄	1	2	yes	—
183	#467	—	2	2	no	—
184	#467	—	2	2	no	—
185	#467	—	2	2	no	—
186	#467	—	2	2	no	—
187	#467	—	2	2	no	—
188	#467	—	2	4	no	—
189	#467	—	2	4	no	—
190	#467	—	2	4	no	—
191	#466	—	2	2	no	—
192	#465	—	2	4	no	—
193	#465	—	2	4	no	—
194	#465	—	2	4	no	—
195	#464	—	2	4	no	—
196	#463	—	2	4	no	—
197	#462	—	2	4	no	—
198	#461	—	2	4	no	—
199	#456	—	2	16	no	—
200	#452	—	2	4	no	—
201	#452	—	2	4	no	—
202	#452	—	2	4	no	—
203	#451	—	2	4	no	—
204	#451	—	2	4	no	—
205	#450	—	2	4	no	—
206	#449	—	2	4	no	—
207	#448	—	2	4	no	—
208	#444	—	2	8	no	—
209	#444	—	2	8	no	—
210	#443	—	2	4	no	—
211	#443	—	2	4	no	—
212	#443	—	2	4	no	—
213	#443	—	2	4	no	—
214	#443	D₄	1	8	yes	complemented
215	#440	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₄×D₈	—	2	2	no	—
218	#435	—	2	2	no	—
219	#435	—	2	2	no	—
220	C₈×D₄	—	2	2	no	—
221	C₈×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×#108	—	2	4	no	—
223	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#428	—	2	4	no	—
229	#428	C₂³	1	4	yes	—
230	#427	—	2	2	no	—
231	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#106	—	2	2	no	—
234	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
235	#424	C₂³	1	2	yes	—
236	#421	—	2	8	no	—
237	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
243	#419	—	2	4	no	—
244	#419	C₂³	1	4	yes	—
245	#417	—	2	4	no	—
246	#417	C₂³	1	4	yes	—
247	#417	C₂³	1	4	yes	—
248	#417	C₂³	1	4	yes	—
249	#416	—	2	4	no	—
250	#416	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#103	—	2	4	no	—
252	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
256	#408	C₂³	1	2	yes	—
257	#407	C₂³	1	2	yes	—
258	#405	—	2	4	no	—
259	#405	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#398	—	4	2	no	—
265	#397	—	4	2	no	—
266	#391	C₂³	1	4	yes	—
267	#382	C₂³	1	2	yes	—
268	#343	C₂³	1	4	yes	—
269	#343	C₂³	1	4	yes	—
270	#341	C₂³	1	2	yes	—
271	#339	C₂³	1	2	yes	—
272	#339	C₂³	1	2	yes	—
273	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
274	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#137	—	2	8	no	—
300	#137	—	2	8	no	—
301	#137	—	2	8	no	—
302	#137	—	4	16	no	—
303	#137	—	4	4	no	—
304	#137	—	4	4	no	—
305	#137	—	4	4	no	—
306	#137	—	4	16	no	—
307	#135	—	2	4	no	—
308	#135	—	2	4	no	—
309	#135	—	2	4	no	—
310	#135	—	2	8	no	—
311	#135	—	2	4	no	—
312	#135	—	2	2	no	—
313	#135	—	2	2	no	—
314	#135	—	2	2	no	—
315	#135	—	2	2	no	—
316	#135	—	4	8	no	—
317	#135	—	4	8	no	—
318	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#135	#41	1	4	yes	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#131	—	2	4	no	—
353	#131	—	2	4	no	—
354	#131	—	2	4	no	—
355	#131	—	2	4	no	—
356	#131	—	2	4	no	—
357	#131	—	2	4	no	—
358	#131	—	2	4	no	—
359	#131	—	4	2	no	—
360	#131	—	4	2	no	—
361	#131	—	4	8	no	—
362	#131	—	4	8	no	—
363	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
374	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
404	#124	—	2	4	no	—
405	#124	—	4	4	no	—
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	4	4	no	—
408	#123	—	4	4	no	—
409	#123	—	4	4	no	—
410	#123	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#121	—	2	4	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	4	4	no	—
427	#121	—	4	4	no	—
428	#121	—	4	4	no	—
429	#121	—	4	4	no	—
430	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#120	—	2	2	no	—
433	#120	—	4	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	4	no	—
438	C₄×D₄	—	4	4	no	—
439	C₄×D₄	—	4	4	no	—
440	C₄×D₄	—	4	4	no	—
441	#117	—	2	2	no	—
442	#117	—	2	4	no	—
443	#117	—	4	1	no	—
444	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	#108	—	2	4	no	—
457	#108	—	2	2	no	—
458	#108	—	2	2	no	—
459	#108	—	2	2	no	—
460	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	#107	—	2	2	no	—
462	#107	—	2	2	no	—
463	#107	—	2	4	no	—
464	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#106	—	2	2	no	—
466	#106	—	2	2	no	—
467	#106	—	2	4	no	—
468	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
472	#104	—	2	4	no	—
473	#104	—	2	4	no	—
474	#104	—	2	4	no	—
475	#104	—	2	4	no	—
476	#104	—	4	2	no	—
477	#104	C₂×D₄	1	8	yes	—
478	#103	—	2	4	no	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#102	—	2	4	no	—
490	#102	—	2	4	no	—
491	#102	—	2	4	no	—
492	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#101	—	2	8	no	—
495	#101	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	#97	—	2	2	no	—
501	#97	—	2	2	no	—
502	#97	—	2	2	no	—
503	C₄×C₈	—	2	2	no	—
504	C₄×C₈	—	2	2	no	—
505	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	#95	—	4	2	no	—
507	#95	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	#41	—	4	8	no	—
529	#41	—	4	8	no	—
530	#41	—	4	8	no	—
531	#41	—	8	8	no	—
532	#41	—	8	8	no	—
533	#41	—	8	4	no	—
534	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
550	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
595	Q₁₆	—	2	4	no	—
596	Q₁₆	—	2	2	no	—
597	Q₁₆	—	2	2	no	—
598	Q₁₆	—	4	8	no	—
599	Q₁₆	—	4	8	no	—
600	Q₁₆	—	4	4	no	—
601	Q₁₆	—	4	4	no	—
602	Q₁₆	—	4	4	no	—
603	Q₁₆	—	4	4	no	—
604	Q₁₆	—	8	4	no	—
605	Q₁₆	#121	1	4	yes	—
606	SD₁₆	—	2	4	no	—
607	SD₁₆	—	2	4	no	—
608	SD₁₆	—	2	4	no	—
609	SD₁₆	—	2	4	no	—
610	SD₁₆	—	4	8	no	—
611	SD₁₆	—	4	8	no	—
612	SD₁₆	—	8	4	no	—
613	SD₁₆	#121	1	8	yes	—
614	D₈	—	2	4	no	—
615	D₈	—	2	2	no	—
616	D₈	—	2	2	no	—
617	D₈	#121	1	4	yes	—
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	8	no	—
624	M₁₆	—	2	2	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	2	2	no	—
627	M₁₆	—	2	2	no	—
628	M₁₆	—	2	2	no	—
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	—	4	4	no	—
631	M₁₆	—	4	4	no	—
632	M₁₆	—	4	4	no	—
633	M₁₆	—	4	4	no	—
634	M₁₆	—	4	4	no	—
635	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	8	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	4	4	no	—
650	C₂×C₈	—	4	4	no	—
651	C₂×C₈	—	4	4	no	—
652	C₂×C₈	—	4	4	no	—
653	C₂×C₈	—	4	4	no	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	4	4	no	—
698	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	4	no	—
706	C₂³	—	8	4	no	—
707	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	2	2	no	—
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	4	4	no	—
716	Q₈	—	4	4	no	—
717	Q₈	—	4	4	no	—
718	Q₈	—	4	4	no	—
719	Q₈	—	4	4	no	—
720	Q₈	—	8	8	no	—
721	Q₈	C₂×#121	1	4	yes	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	4	no	—
731	D₄	—	4	4	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	8	2	no	—
738	D₄	—	8	8	no	—
739	D₄	—	16	4	no	—
740	D₄	C₂×#121	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	8	8	no	—
774	C₂×C₄	—	8	8	no	—
775	C₂×C₄	—	8	4	no	—
776	C₂×C₄	—	16	4	no	—
777	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	1	no	—
786	C₈	—	2	1	no	—
787	C₈	—	2	4	no	—
788	C₈	—	2	1	no	—
789	C₈	—	2	1	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
794	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
795	C₈	D₄²	1	2	yes	—
796	C₈	D₄²	1	2	yes	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	16	4	no	—
812	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	#3519	1	1	yes	characteristic
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	4	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	4	no	—
825	C₄	—	8	4	no	—
826	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
827	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
828	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
830	C₂	—	2	1	no	—
831	C₂	—	2	1	no	—
832	C₂	—	4	1	no	—
833	C₂	—	4	1	no	—
834	C₂	—	4	4	no	—
835	C₂	—	8	2	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	D₄×#121	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#61108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3293	C₂	semidirect
2. #61057	C₂	semidirect
3. #60462	C₂	semidirect
4. C₂×#2957	C₂	semidirect
5. #33180	C₂	semidirect
6. #32946	C₂	semidirect
7. #28505	C₂	semidirect
8. #28245	C₂	semidirect
9. #25442	C₂	semidirect
10. #25194	C₂	semidirect
11. #24804	C₂	semidirect
12. #24800	C₂	semidirect
13. #24470	C₂	semidirect
14. #24293	C₂	semidirect
15. #22690	C₂	semidirect
16. #22468	C₂	semidirect
17. #21548	C₂	semidirect
19. C₂×#578	C₂²	semidirect
31. C₂×#494	C₂²	semidirect
32. C₂×#473	C₂²	semidirect
33. C₂×#473	C₂²	semidirect
34. C₂×#473	C₂²	semidirect
36. #3063	C₂²	semidirect
39. #3060	C₂²	semidirect
41. #3059	C₂²	semidirect
50. C₂×#456	C₂²	semidirect
60. C₂×#443	C₂²	semidirect
64. #2912	C₂²	semidirect
66. #2898	C₂²	semidirect
69. #2064	C₂²	semidirect
70. #2052	C₂²	semidirect
71. #2040	C₂²	semidirect
72. #2038	C₂²	semidirect
73. #2007	C₂²	semidirect
74. #2005	C₂²	semidirect
75. #1979	C₂²	semidirect
76. #1975	C₂²	semidirect
77. #1971	C₂²	semidirect
78. #1969	C₂²	semidirect
79. #1960	C₂²	semidirect
80. #1952	C₂²	semidirect
81. #1946	C₂²	semidirect
82. #1938	C₂²	semidirect
83. #1908	C₂²	semidirect
84. #1908	C₂²	semidirect
87. #1882	C₂²	semidirect
88. #1860	C₂²	semidirect
89. #1846	C₂²	semidirect
90. #1816	C₂²	semidirect
91. #1815	C₂²	semidirect
92. #1815	C₂²	semidirect
94. #1793	C₂²	semidirect
95. #1772	C₂²	semidirect
96. #1764	C₂²	semidirect
214. #443	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3293	2
#61057	2
#60462	2
C₂×#2957	2
#33180	2
#32946	2
#28505	2
#28245	2
#25442	2
#25194	2
#24804	2
#24800	2
#24470	2
#24293	2
#22690	2
#22468	2
#21548	2