Subgroups — Q₁₆×C₂²⋊Q₈ #6574450

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32957	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26065	C₂	1	2	yes	maximal
11	#25963	C₂	1	4	yes	maximal
12	#24817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×Q₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2857	—	2	2	no	—
41	#2857	C₂²	1	2	yes	—
42	#2582	—	2	2	no	—
43	#2582	C₂²	1	2	yes	—
44	#2567	—	2	2	no	—
45	#2567	C₂²	1	2	yes	—
46	#2451	—	2	4	no	—
47	#2451	C₂²	1	4	yes	—
48	#2440	—	2	4	no	—
49	#2440	C₂²	1	4	yes	—
50	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2095	C₂²	1	4	yes	—
56	#2083	C₂²	1	4	yes	—
57	#2068	C₂²	1	4	yes	—
58	#2068	C₂²	1	4	yes	—
59	#2057	C₂²	1	4	yes	—
60	#2024	C₂²	1	4	yes	—
61	#1990	C₂²	1	2	yes	—
62	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1942	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1942	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1916	C₂²	1	2	yes	—
71	#1878	C₂²	1	4	yes	—
72	#1878	C₂²	1	4	yes	—
73	#1863	C₂²	1	4	yes	—
74	#1863	C₂²	1	4	yes	—
75	#1863	C₂²	1	4	yes	—
76	#1863	C₂²	1	4	yes	—
77	#1852	C₂²	1	4	yes	—
78	#1850	C₂²	1	2	yes	—
79	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1845	C₂²	1	2	yes	—
81	#1808	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1803	C₂²	1	2	yes	—
84	#1803	C₂²	1	2	yes	—
85	#1803	C₂²	1	4	yes	—
86	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1787	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	Q₈²	—	2	8	no	—
101	Q₈²	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#500	—	2	8	no	—
126	#500	—	2	4	no	—
127	#477	—	2	8	no	—
128	#477	—	2	16	no	—
129	#477	—	4	4	no	—
130	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
139	C₂×#107	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	—	2	8	no	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#398	—	2	4	no	—
171	#398	—	2	4	no	—
172	#398	—	2	4	no	—
173	#395	—	2	4	no	—
174	#395	—	2	4	no	—
175	#395	—	2	4	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	4	no	—
179	#391	—	2	4	no	—
180	#391	—	2	4	no	—
181	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#391	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#389	—	2	4	no	—
191	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#387	D₄	1	2	yes	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#385	D₄	1	2	yes	—
199	#384	—	2	4	no	—
200	#384	—	2	2	no	—
201	#384	C₂³	1	4	yes	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	—	2	4	no	—
205	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	2	2	no	—
335	#107	—	2	4	no	—
336	#107	—	2	4	no	—
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	2	8	no	—
340	#107	—	4	2	no	—
341	#107	—	4	4	no	—
342	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	4	4	no	—
353	#103	—	4	4	no	—
354	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
400	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	2	16	no	—
439	Q₁₆	—	2	8	no	—
440	Q₁₆	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	direct product factor
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
489	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	8	no	—
506	C₄²	—	4	8	no	—
507	C₄²	—	4	4	no	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
516	C₂³	#576	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	8	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	4	16	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	16	4	no	—
528	Q₈	—	16	8	no	—
529	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	1	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	complemented
602	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	8	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	4	no	—
623	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
624	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	4	no	—
629	C₂	D₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#61372	1	1	yes	characteristic
634	C₂	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#61485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
6. #28531	C₂	semidirect
7. #28265	C₂	semidirect
8. #26485	C₂	semidirect
9. #26381	C₂	semidirect
12. #24817	C₂	semidirect
13. #24333	C₂	semidirect
14. C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
15. C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
94. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect
269. C₂²⋊Q₈	Q₁₆	direct (N × H)
399. C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	semidirect
440. Q₁₆	C₂²⋊Q₈	direct (N × H)
488. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
489. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
601. C₂²	Q₈×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
Q₈×C₂²⋊Q₈	2
#33209	2
#32957	2
#28531	2
#28265	2
#26485	2
#26381	2
#26065	2
#25963	2
#24817	2
#24333	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2

Subgroups — Q16×C22⋊Q8 #6574450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×C₂²⋊Q₈ #6574450