Subgroups — #6574490

Order 512.

2211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal
17	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2948	—	2	8	no	—
29	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2628	C₂²	1	2	yes	—
41	#2626	—	2	2	no	—
42	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2564	—	2	2	no	—
44	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2452	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2450	—	2	4	no	—
47	#2439	C₂²	1	4	yes	—
48	#2437	—	2	4	no	—
49	#2409	—	2	2	no	—
50	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#393	—	2	2	no	—
52	#2349	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1970	C₂²	1	2	yes	—
65	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	4	yes	—
73	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1851	C₂²	1	2	yes	—
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1809	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1786	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	#518	—	2	8	no	—
109	#518	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#500	—	2	8	no	—
125	#500	—	2	4	no	—
126	#476	—	4	4	no	—
127	#474	—	2	8	no	—
128	#474	—	2	16	no	—
129	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
130	#442	—	2	8	no	—
131	#442	—	2	8	no	—
132	C₄×D₈	—	2	8	no	—
133	C₄×D₈	—	2	4	no	—
134	C₄×D₈	—	2	8	no	—
135	C₄×D₈	—	2	4	no	—
136	C₄×D₈	—	2	4	no	—
137	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
138	#427	—	2	4	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#418	—	2	8	no	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#405	—	2	4	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#399	—	2	2	no	—
172	#399	—	2	2	no	—
173	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#398	D₄	1	2	yes	—
175	#396	—	2	4	no	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#396	D₄	1	2	yes	—
178	#395	—	2	2	no	—
179	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#393	—	2	2	no	—
181	#393	—	2	2	no	—
182	#393	—	2	4	no	—
183	#393	—	2	2	no	—
184	#393	—	2	2	no	—
185	#393	—	2	4	no	—
186	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#391	—	2	4	no	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#382	C₂³	1	4	yes	—
202	#382	C₂³	1	2	yes	—
203	#380	—	2	4	no	—
204	#380	—	2	4	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	#379	—	2	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	—	2	2	no	—
212	C₂×#95	—	2	4	no	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	32	no	—
247	C₂×D₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
252	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
253	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	2	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	2	4	no	—
336	#107	—	2	4	no	—
337	#107	—	2	8	no	—
338	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#106	—	2	4	no	—
340	#106	—	4	2	no	—
341	#106	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	4	4	no	—
352	#102	—	4	4	no	—
353	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	D₈	—	2	16	no	—
445	D₈	—	2	8	no	—
446	D₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
447	M₁₆	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	8	16	no	—
528	C₂³	—	16	8	no	—
529	C₂³	—	16	4	no	—
530	C₂³	—	16	4	no	—
531	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	8	no	—
534	Q₈	—	8	16	no	—
535	Q₈	—	8	8	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	—	8	16	no	—
580	C₂×C₄	—	16	4	no	—
581	C₂×C₄	—	16	4	no	—
582	C₂×C₄	—	16	8	no	—
583	C₂×C₄	—	16	4	no	—
584	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	1	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	16	16	no	—
616	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
620	C₂²	#3584	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	8	4	no	—
632	C₄	—	8	4	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	8	no	—
640	C₂	—	8	4	no	—
641	C₂	D₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#61370	1	2	yes	—
645	C₂	#61475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #35702	C₂	semidirect
4. #33215	C₂	semidirect
5. #32962	C₂	semidirect
6. #28528	C₂	semidirect
7. #28267	C₂	semidirect
8. #26484	C₂	semidirect
9. #26388	C₂	semidirect
10. #26064	C₂	semidirect
11. #25966	C₂	semidirect
12. #24830	C₂	semidirect
13. #24338	C₂	semidirect
14. #22682	C₂	semidirect
15. #22682	C₂	semidirect
17. #21601	C₂	semidirect
19. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#500	C₂²	semidirect
23. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. #2580	C₂²	semidirect
44. #2563	C₂²	semidirect
45. #2452	C₂²	semidirect
52. #2349	C₂²	semidirect
53. #2349	C₂²	semidirect
55. #2092	C₂²	semidirect
56. #2085	C₂²	semidirect
57. #2067	C₂²	semidirect
58. #2065	C₂²	semidirect
59. #2058	C₂²	semidirect
60. #2023	C₂²	semidirect
61. #1993	C₂²	semidirect
62. #1985	C₂²	semidirect
65. #1944	C₂²	semidirect
66. #1942	C₂²	semidirect
67. #1942	C₂²	semidirect
68. #1942	C₂²	semidirect
69. #1940	C₂²	semidirect
70. #1917	C₂²	semidirect
73. #1864	C₂²	semidirect
74. #1864	C₂²	semidirect
75. #1864	C₂²	semidirect
76. #1862	C₂²	semidirect
79. #1846	C₂²	semidirect
80. #1846	C₂²	semidirect
83. #1804	C₂²	semidirect
84. #1804	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
95. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
234. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
251. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
252. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
259. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
446. D₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×#2948	2
#35702	2
#33215	2
#32962	2
#28528	2
#28267	2
#26484	2
#26388	2
#26064	2
#25966	2
#24830	2
#24338	2
#22682	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
#21601	2