Subgroups — #6574493

Order 512.

2133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22448	C₂	1	2	yes	maximal
17	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2951	—	2	8	no	—
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2628	C₂²	1	2	yes	—
41	#2627	—	2	2	no	—
42	#2581	C₂²	1	2	yes	—
43	#2567	C₂²	1	2	yes	—
44	#2564	—	2	2	no	—
45	#2451	C₂²	1	4	yes	—
46	#2449	—	2	4	no	—
47	#2440	C₂²	1	4	yes	—
48	#2438	—	2	4	no	—
49	#2409	—	2	2	no	—
50	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#395	—	2	2	no	—
52	#2349	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	#2339	C₂²	1	4	yes	—
55	#2095	C₂²	1	4	yes	—
56	#2083	C₂²	1	4	yes	—
57	#2068	C₂²	1	4	yes	—
58	#2066	C₂²	1	4	yes	—
59	#2057	C₂²	1	4	yes	—
60	#2024	C₂²	1	4	yes	—
61	#1993	C₂²	1	2	yes	—
62	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1944	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1942	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1917	C₂²	1	2	yes	—
71	#1877	C₂²	1	4	yes	—
72	#1877	C₂²	1	4	yes	—
73	#1864	C₂²	1	4	yes	—
74	#1863	C₂²	1	4	yes	—
75	#1862	C₂²	1	4	yes	—
76	#1862	C₂²	1	4	yes	—
77	#1852	C₂²	1	4	yes	—
78	#1851	C₂²	1	2	yes	—
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1845	C₂²	1	2	yes	—
81	#1809	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1805	C₂²	1	2	yes	—
84	#1804	C₂²	1	2	yes	—
85	#1802	C₂²	1	4	yes	—
86	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1788	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
102	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	#520	—	2	8	no	—
109	#520	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	#500	—	2	8	no	—
125	#500	—	2	4	no	—
126	#477	—	4	4	no	—
127	#474	—	2	8	no	—
128	#474	—	2	16	no	—
129	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
130	#440	—	2	8	no	—
131	#440	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₄×D₈	—	2	8	no	—
135	C₄×D₈	—	2	4	no	—
136	C₄×D₈	—	2	8	no	—
137	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×#107	—	2	4	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#417	—	2	8	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#405	—	2	4	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#399	—	2	2	no	—
173	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#398	—	2	4	no	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#398	D₄	1	2	yes	—
177	#396	D₄	1	2	yes	—
178	#395	—	2	2	no	—
179	#395	—	2	2	no	—
180	#395	—	2	4	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	4	no	—
184	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#393	—	2	2	no	—
186	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#391	—	2	4	no	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	—	2	4	no	—
191	#389	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#384	C₂³	1	4	yes	—
203	#382	C₂³	1	2	yes	—
204	#381	—	2	4	no	—
205	#380	—	2	4	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	—	2	2	no	—
212	C₂×#95	—	2	4	no	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#135	—	2	32	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
250	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	2	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	2	4	no	—
336	#107	—	2	8	no	—
337	#107	—	4	4	no	—
338	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	#106	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	4	4	no	—
347	#103	—	4	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	#97	—	2	2	no	—
354	#97	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	2	16	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
394	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	2	8	no	—
441	SD₁₆	—	2	16	no	—
442	D₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
443	M₁₆	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	8	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	8	16	no	—
524	Q₈	—	8	8	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	8	16	no	—
568	C₂×C₄	—	8	16	no	—
569	C₂×C₄	—	16	4	no	—
570	C₂×C₄	—	16	4	no	—
571	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	4	8	no	—
623	C₂	D₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#61373	1	2	yes	—
627	C₂	#61482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #35739	C₂	semidirect
4. #33215	C₂	semidirect
5. #32963	C₂	semidirect
6. #28531	C₂	semidirect
7. #28268	C₂	semidirect
8. #26485	C₂	semidirect
9. #26384	C₂	semidirect
10. #26065	C₂	semidirect
11. #25970	C₂	semidirect
12. #24833	C₂	semidirect
13. #24342	C₂	semidirect
14. #22682	C₂	semidirect
15. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
17. #21601	C₂	semidirect
95. C₂×#135	Q₈	semidirect
227. C₂×#41	C₂×Q₈	semidirect
246. C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	semidirect
249. C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	semidirect
258. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
442. D₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×#2951	2
#35739	2
#33215	2
#32963	2
#28531	2
#28268	2
#26485	2
#26384	2
#26065	2
#25970	2
#24833	2
#24342	2
#22682	2
C₄⋊C₄×D₈	2
#22448	2
#21601	2