Subgroups — #6574495

Order 512.

2031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
27	#3380	—	2	8	no	—
28	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2951	—	2	8	no	—
37	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2629	C₂²	1	2	yes	—
51	#2627	—	2	2	no	—
52	#2582	C₂²	1	2	yes	—
53	#2579	—	2	2	no	—
54	#2565	C₂²	1	2	yes	—
55	#2453	C₂²	1	2	yes	—
56	#2451	C₂²	1	2	yes	—
57	#2450	—	2	2	no	—
58	#2449	—	2	2	no	—
59	#2442	C₂²	1	2	yes	—
60	#2440	C₂²	1	2	yes	—
61	#2438	—	2	2	no	—
62	#2438	—	2	2	no	—
63	#2417	—	2	2	no	—
64	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#398	—	2	2	no	—
66	#2349	C₂²	1	2	yes	—
67	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	#2339	C₂²	1	2	yes	—
70	#2339	C₂²	1	2	yes	—
71	#2097	C₂²	1	2	yes	—
72	#2096	C₂²	1	2	yes	—
73	#2085	C₂²	1	2	yes	—
74	#2083	C₂²	1	2	yes	—
75	#2068	C₂²	1	2	yes	—
76	#2068	C₂²	1	2	yes	—
77	#2068	C₂²	1	2	yes	—
78	#2066	C₂²	1	2	yes	—
79	#2059	C₂²	1	2	yes	—
80	#2057	C₂²	1	2	yes	—
81	#2026	C₂²	1	2	yes	—
82	#2024	C₂²	1	2	yes	—
83	#1992	C₂²	1	2	yes	—
84	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1943	C₂²	1	2	yes	—
90	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1917	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1917	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1877	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1877	C₂²	1	2	yes	—
102	#1877	C₂²	1	2	yes	—
103	#1865	C₂²	1	2	yes	—
104	#1864	C₂²	1	2	yes	—
105	#1864	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1862	C₂²	1	2	yes	—
108	#1862	C₂²	1	2	yes	—
109	#1862	C₂²	1	2	yes	—
110	#1862	C₂²	1	2	yes	—
111	#1853	C₂²	1	2	yes	—
112	#1852	C₂²	1	2	yes	—
113	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1809	C₂²	1	2	yes	—
119	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1804	C₂²	1	2	yes	—
122	#1803	C₂²	1	2	yes	—
123	#1802	C₂²	1	2	yes	—
124	#1802	C₂²	1	2	yes	—
125	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1788	C₂²	1	2	yes	—
127	#1788	C₂²	1	2	yes	—
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#135	—	2	4	no	—
135	C₂×#135	—	2	4	no	—
136	C₂×#135	Q₈	1	8	yes	complemented
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#554	—	2	8	no	—
143	#554	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	#520	—	2	8	no	—
152	#520	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	—	2	2	no	—
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	—	2	4	no	—
172	#499	—	2	4	no	—
173	#499	—	2	4	no	—
174	#479	—	4	4	no	—
175	#478	—	2	8	no	—
176	#478	—	2	8	no	—
177	#476	—	2	8	no	—
178	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
179	#440	—	2	8	no	—
180	#440	—	2	8	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₄×D₈	—	2	4	no	—
184	C₄×D₈	—	2	4	no	—
185	C₄×D₈	—	2	4	no	—
186	C₄×D₈	—	2	4	no	—
187	C₄×D₈	—	2	4	no	—
188	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
189	C₂×#107	—	2	4	no	—
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#417	—	2	8	no	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#405	—	2	4	no	—
225	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#400	—	2	2	no	—
234	#400	—	2	2	no	—
235	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#398	—	2	2	no	—
238	#398	—	2	2	no	—
239	#398	—	2	2	no	—
240	#398	—	2	2	no	—
241	#398	—	2	2	no	—
242	#398	—	2	2	no	—
243	#398	—	2	2	no	—
244	#398	—	2	2	no	—
245	#398	—	2	2	no	—
246	#398	—	2	2	no	—
247	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#396	—	2	2	no	—
250	#396	—	2	2	no	—
251	#396	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#396	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#395	—	2	2	no	—
254	#395	—	2	2	no	—
255	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#391	—	2	2	no	—
258	#391	—	2	2	no	—
259	#391	C₂³	1	2	yes	—
260	#391	C₂³	1	2	yes	—
261	#391	C₂³	1	2	yes	—
262	#391	C₂³	1	2	yes	—
263	#389	—	2	2	no	—
264	#389	—	2	2	no	—
265	#389	C₂³	1	2	yes	—
266	#389	C₂³	1	2	yes	—
267	#389	C₂³	1	2	yes	—
268	#389	C₂³	1	2	yes	—
269	#389	C₂³	1	2	yes	—
270	#389	C₂³	1	2	yes	—
271	#387	—	2	2	no	—
272	#387	—	2	2	no	—
273	#387	—	2	2	no	—
274	#387	—	2	2	no	—
275	#386	—	2	2	no	—
276	#386	—	2	2	no	—
277	#386	—	2	2	no	—
278	#386	—	2	2	no	—
279	#385	—	2	2	no	—
280	#385	—	2	2	no	—
281	#385	—	2	2	no	—
282	#385	—	2	2	no	—
283	#385	—	2	2	no	—
284	#385	—	2	2	no	—
285	#385	—	2	2	no	—
286	#385	—	2	2	no	—
287	#384	C₂³	1	2	yes	—
288	#384	C₂³	1	2	yes	—
289	#382	C₂³	1	2	yes	—
290	#381	—	2	2	no	—
291	#381	—	2	2	no	—
292	#380	—	2	2	no	—
293	#380	—	2	2	no	—
294	#380	—	2	2	no	—
295	#380	—	2	2	no	—
296	#380	C₂³	1	2	yes	—
297	#380	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#95	—	2	2	no	—
304	C₂×#95	—	2	2	no	—
305	C₂×#95	—	2	2	no	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	2	no	—
329	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#135	—	2	32	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
351	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
353	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	#125	—	2	4	no	—
371	#125	—	2	4	no	—
372	#125	—	2	4	no	—
373	#125	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	4	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	8	no	—
396	C₄×D₄	—	4	8	no	—
397	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	#107	—	2	2	no	—
465	#107	—	2	2	no	—
466	#107	—	2	2	no	—
467	#107	—	2	2	no	—
468	#107	—	2	2	no	—
469	#107	—	2	4	no	—
470	#107	—	2	4	no	—
471	#107	—	4	2	no	—
472	#107	—	4	2	no	—
473	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	#106	—	2	4	no	—
475	#106	—	2	4	no	—
476	#106	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	4	2	no	—
486	#103	—	4	2	no	—
487	#103	—	4	2	no	—
488	#103	—	4	2	no	—
489	#102	—	2	4	no	—
490	#102	—	2	4	no	—
491	#102	—	2	4	no	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
497	#97	—	2	2	no	—
498	#97	—	2	2	no	—
499	C₄×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄×C₈	—	2	2	no	—
501	C₄×C₈	—	2	2	no	—
502	C₄×C₈	—	2	2	no	—
503	C₄×C₈	—	2	2	no	—
504	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
528	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
532	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	2	16	no	—
536	#41	—	4	8	no	—
537	#41	—	4	8	no	—
538	#41	—	4	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
550	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	2	8	no	—
612	SD₁₆	—	2	16	no	—
613	D₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
614	M₁₆	—	4	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	8	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	2	1	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	4	4	no	—
706	C₄²	—	4	4	no	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	4	no	—
713	C₂³	—	2	4	no	—
714	C₂³	—	2	4	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
723	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	2	4	no	—
726	Q₈	—	4	4	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	16	4	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	2	4	no	—
733	D₄	—	4	16	no	—
734	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	16	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	8	no	—
796	C₂×C₄	—	8	8	no	—
797	C₂×C₄	—	8	8	no	—
798	C₂×C₄	—	16	4	no	—
799	C₂×C₄	—	16	4	no	—
800	C₂×C₄	—	16	4	no	—
801	C₂×C₄	—	16	4	no	—
802	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	4	1	no	—
816	C₈	—	4	1	no	—
817	C₈	—	4	1	no	—
818	C₈	—	4	1	no	—
819	C₈	—	4	1	no	—
820	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	8	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	1	no	—
827	C₂²	—	4	1	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	4	4	no	—
830	C₂²	—	4	1	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	4	1	no	—
848	C₄	—	4	1	no	—
849	C₄	—	4	1	no	—
850	C₄	—	4	1	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	4	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
863	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
864	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
865	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
866	C₂	—	4	2	no	—
867	C₂	—	4	8	no	—
868	C₂	D₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#61373	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#61376	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#61471	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#61477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
3. #35806	C₂	semidirect
4. #33216	C₂	semidirect
5. #32968	C₂	semidirect
6. #28535	C₂	semidirect
7. #28265	C₂	semidirect
8. #26485	C₂	semidirect
9. #26483	C₂	semidirect
10. #26398	C₂	semidirect
11. #26396	C₂	semidirect
12. #26067	C₂	semidirect
13. #26065	C₂	semidirect
14. #25980	C₂	semidirect
15. #25978	C₂	semidirect
16. #24825	C₂	semidirect
17. #24349	C₂	semidirect
18. #22682	C₂	semidirect
19. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
20. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
23. #21601	C₂	semidirect
136. C₂×#135	Q₈	semidirect
613. D₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂×#2951	2
#35806	2
#33216	2
#32968	2
#28535	2
#28265	2
#26485	2
#26483	2
#26398	2
#26396	2
#26067	2
#26065	2
#25980	2
#25978	2
#24825	2
#24349	2
#22682	2
C₄⋊C₄×D₈	2
#22448	2
#21601	2