Subgroups — #6574504

Order 512.

1957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22451	C₂	1	2	yes	maximal
17	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	#3383	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2951	—	2	8	no	—
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2628	—	2	2	no	—
41	#2628	C₂²	1	2	yes	—
42	#2580	—	2	2	no	—
43	#2580	C₂²	1	2	yes	—
44	#2563	—	2	2	no	—
45	#2563	C₂²	1	2	yes	—
46	#2454	—	2	4	no	—
47	#2454	C₂²	1	4	yes	—
48	#2442	—	2	4	no	—
49	#2442	C₂²	1	4	yes	—
50	#2396	—	2	2	no	—
51	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2351	C₂²	1	4	yes	—
53	#2351	C₂²	1	2	yes	—
54	#2341	C₂²	1	4	yes	—
55	#2092	C₂²	1	4	yes	—
56	#2085	C₂²	1	4	yes	—
57	#2065	C₂²	1	4	yes	—
58	#2065	C₂²	1	4	yes	—
59	#2059	C₂²	1	4	yes	—
60	#2025	C₂²	1	4	yes	—
61	#1993	C₂²	1	2	yes	—
62	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1970	C₂²	1	2	yes	—
65	#1944	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1942	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1917	C₂²	1	2	yes	—
71	#1880	C₂²	1	4	yes	—
72	#1880	C₂²	1	4	yes	—
73	#1865	C₂²	1	4	yes	—
74	#1865	C₂²	1	4	yes	—
75	#1865	C₂²	1	4	yes	—
76	#1864	C₂²	1	4	yes	—
77	#1853	C₂²	1	4	yes	—
78	#1851	C₂²	1	2	yes	—
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1846	C₂²	1	2	yes	—
81	#1809	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1805	C₂²	1	2	yes	—
84	#1805	C₂²	1	4	yes	—
85	#1804	C₂²	1	2	yes	—
86	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1788	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×#135	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#557	—	2	8	no	—
101	#557	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#125	—	2	4	no	—
105	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
106	#520	—	2	8	no	—
107	#520	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	#500	—	2	4	no	—
123	#499	—	2	8	no	—
124	#479	—	2	16	no	—
125	#476	—	4	4	no	—
126	#475	—	2	8	no	—
127	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
128	#440	—	2	8	no	—
129	#440	—	2	8	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
134	C₄×D₈	—	2	4	no	—
135	C₄×D₈	—	2	4	no	—
136	C₂×#107	—	2	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#417	—	2	8	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#405	—	2	4	no	—
161	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	4	no	—
169	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#399	—	2	2	no	—
171	#399	—	2	4	no	—
172	#399	—	2	2	no	—
173	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#398	—	2	4	no	—
175	#398	D₄	1	2	yes	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#396	D₄	1	2	yes	—
178	#395	—	2	2	no	—
179	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#393	—	2	2	no	—
181	#393	—	2	2	no	—
182	#393	—	2	2	no	—
183	#393	—	2	2	no	—
184	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#390	—	2	4	no	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#389	—	2	4	no	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	4	no	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#382	—	2	4	no	—
199	#382	—	2	2	no	—
200	#382	C₂³	1	4	yes	—
201	#382	C₂³	1	2	yes	—
202	#380	—	2	4	no	—
203	#380	—	2	4	no	—
204	#380	—	2	4	no	—
205	#380	—	2	4	no	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#135	—	2	32	no	—
239	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
263	#125	—	2	8	no	—
264	#125	—	4	4	no	—
265	#125	—	4	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄	—	4	2	no	—
282	C₄×D₄	—	4	8	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	2	2	no	—
331	#107	—	2	4	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#106	—	2	8	no	—
337	#106	—	4	2	no	—
338	#106	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	4	4	no	—
350	#102	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	#97	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	16	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
428	SD₁₆	—	2	16	no	—
429	D₈	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₄²	—	2	8	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	—	4	8	no	—
496	C₄²	—	4	8	no	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	8	8	no	—
515	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	4	16	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	16	4	no	—
560	C₂×C₄	—	16	4	no	—
561	C₂×C₄	—	16	4	no	—
562	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#3584	1	2	yes	—
591	C₂²	#3584	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	8	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	8	4	no	—
604	C₄	—	8	4	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	8	4	no	—
612	C₂	D₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#61376	1	2	yes	—
616	C₂	#61488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3383	C₂	semidirect
3. #36040	C₂	semidirect
4. #33215	C₂	semidirect
5. #32965	C₂	semidirect
6. #28528	C₂	semidirect
7. #28267	C₂	semidirect
8. #26482	C₂	semidirect
9. #26399	C₂	semidirect
10. #26067	C₂	semidirect
11. #25977	C₂	semidirect
12. #24828	C₂	semidirect
13. #24340	C₂	semidirect
14. #22685	C₂	semidirect
15. #22685	C₂	semidirect
17. #21601	C₂	semidirect
94. C₂×#135	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
C₂×#2951	2
#36040	2
#33215	2
#32965	2
#28528	2
#28267	2
#26482	2
#26399	2
#26067	2
#25977	2
#24828	2
#24340	2
#22685	2
#22451	2
#21601	2