Subgroups — #6574510

Order 512.

2019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22438	C₂	1	2	yes	maximal
19	#21603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	#3389	—	2	8	no	—
24	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2951	—	2	8	no	—
32	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2629	C₂²	1	2	yes	—
44	#2627	—	2	2	no	—
45	#2582	C₂²	1	2	yes	—
46	#2579	—	2	2	no	—
47	#2565	C₂²	1	2	yes	—
48	#2453	C₂²	1	2	yes	—
49	#2451	C₂²	1	2	yes	—
50	#2450	—	2	2	no	—
51	#2449	—	2	2	no	—
52	#2442	C₂²	1	2	yes	—
53	#2440	C₂²	1	2	yes	—
54	#2438	—	2	2	no	—
55	#2438	—	2	2	no	—
56	#2417	—	2	2	no	—
57	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#398	—	2	2	no	—
59	#2349	C₂²	1	2	yes	—
60	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	#2339	C₂²	1	2	yes	—
63	#2339	C₂²	1	2	yes	—
64	#2097	C₂²	1	2	yes	—
65	#2095	C₂²	1	2	yes	—
66	#2085	C₂²	1	2	yes	—
67	#2083	C₂²	1	2	yes	—
68	#2068	C₂²	1	2	yes	—
69	#2066	C₂²	1	2	yes	—
70	#2066	C₂²	1	2	yes	—
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2059	C₂²	1	2	yes	—
73	#2057	C₂²	1	2	yes	—
74	#2026	C₂²	1	2	yes	—
75	#2024	C₂²	1	2	yes	—
76	#1992	C₂²	1	2	yes	—
77	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1971	C₂²	1	2	yes	—
79	#1971	C₂²	1	2	yes	—
80	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1944	C₂²	1	2	yes	—
83	#1943	C₂²	1	2	yes	—
84	#1941	C₂²	1	2	yes	—
85	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1917	C₂²	1	2	yes	—
87	#1877	C₂²	1	2	yes	—
88	#1877	C₂²	1	2	yes	—
89	#1877	C₂²	1	2	yes	—
90	#1877	C₂²	1	2	yes	—
91	#1865	C₂²	1	2	yes	—
92	#1864	C₂²	1	2	yes	—
93	#1864	C₂²	1	2	yes	—
94	#1864	C₂²	1	2	yes	—
95	#1864	C₂²	1	2	yes	—
96	#1863	C₂²	1	2	yes	—
97	#1862	C₂²	1	2	yes	—
98	#1862	C₂²	1	2	yes	—
99	#1853	C₂²	1	2	yes	—
100	#1852	C₂²	1	2	yes	—
101	#1851	C₂²	1	2	yes	—
102	#1847	C₂²	1	2	yes	—
103	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1807	C₂²	1	2	yes	—
107	#1804	C₂²	1	2	yes	—
108	#1803	C₂²	1	2	yes	—
109	#1802	C₂²	1	2	yes	—
110	#1802	C₂²	1	2	yes	—
111	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1788	C₂²	1	2	yes	—
113	#1788	C₂²	1	2	yes	—
114	#1771	C₂²	1	2	yes	—
115	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1752	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#135	—	2	4	no	—
119	C₂×#135	—	2	4	no	—
120	C₂×#135	Q₈	1	8	yes	complemented
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#554	—	2	8	no	—
127	#554	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	#520	—	2	8	no	—
136	#520	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	#501	—	2	8	no	—
156	#499	—	2	4	no	—
157	#479	—	4	4	no	—
158	#478	—	2	8	no	—
159	#478	—	2	8	no	—
160	#474	—	2	8	no	—
161	#446	—	2	4	no	—
162	#442	—	2	8	no	—
163	#442	—	2	8	no	—
164	#440	—	2	8	no	—
165	#440	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₄×D₈	—	2	4	no	—
169	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
170	C₂×#107	—	2	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#417	—	2	8	no	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#405	—	2	4	no	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#400	—	2	2	no	—
210	#400	—	2	2	no	—
211	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	—	2	2	no	—
217	#398	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#398	—	2	2	no	—
222	#398	—	2	2	no	—
223	#398	D₄	1	2	yes	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#396	—	2	2	no	—
226	#396	D₄	1	2	yes	—
227	#395	—	2	2	no	—
228	#395	—	2	2	no	—
229	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#391	—	2	2	no	—
232	#391	—	2	2	no	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#384	C₂³	1	2	yes	—
262	#384	C₂³	1	2	yes	—
263	#382	C₂³	1	2	yes	—
264	#381	—	2	2	no	—
265	#381	—	2	2	no	—
266	#380	—	2	2	no	—
267	#380	—	2	2	no	—
268	#380	—	2	2	no	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	#380	C₂³	1	2	yes	—
271	#380	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#95	—	2	2	no	—
276	C₂×#95	—	2	2	no	—
277	C₂×#95	—	2	2	no	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#135	—	2	32	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
318	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	#125	—	2	4	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	2	4	no	—
338	#125	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	4	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	4	8	no	—
361	C₄×D₄	—	4	8	no	—
362	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	#107	—	2	2	no	—
422	#107	—	2	2	no	—
423	#107	—	2	2	no	—
424	#107	—	2	4	no	—
425	#107	—	2	4	no	—
426	#107	—	4	2	no	—
427	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	#106	—	2	4	no	—
429	#106	—	2	4	no	—
430	#106	—	2	4	no	—
431	#106	—	4	1	no	—
432	#106	—	4	1	no	—
433	#106	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	4	2	no	—
441	#103	—	4	2	no	—
442	#103	—	4	2	no	—
443	#103	—	4	2	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
451	#97	—	2	2	no	—
452	#97	—	2	4	no	—
453	#97	—	2	4	no	—
454	#97	—	2	2	no	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	2	16	no	—
484	#41	—	4	8	no	—
485	#41	—	4	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
497	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	8	no	—
555	SD₁₆	—	2	16	no	—
556	D₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
557	M₁₆	—	4	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	4	4	no	—
633	C₄²	—	4	4	no	—
634	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	8	2	no	—
654	Q₈	—	16	4	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	4	16	no	—
659	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	16	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	—	8	8	no	—
708	C₂×C₄	—	8	8	no	—
709	C₂×C₄	—	16	4	no	—
710	C₂×C₄	—	16	4	no	—
711	C₂×C₄	—	16	4	no	—
712	C₂×C₄	—	16	4	no	—
713	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	4	1	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	8	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3585	1	2	yes	—
744	C₂²	#3586	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	4	2	no	—
766	C₂	—	4	8	no	—
767	C₂	D₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#61079	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#61380	1	2	yes	—
771	C₂	#61509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3389	C₂	semidirect
3. #35806	C₂	semidirect
4. #33214	C₂	semidirect
5. #32968	C₂	semidirect
6. #28538	C₂	semidirect
7. #28274	C₂	semidirect
8. #26489	C₂	semidirect
9. #26386	C₂	semidirect
10. #26384	C₂	semidirect
11. #26071	C₂	semidirect
12. #25972	C₂	semidirect
13. #25970	C₂	semidirect
14. #24825	C₂	semidirect
15. #24349	C₂	semidirect
16. #22676	C₂	semidirect
17. #22670	C₂	semidirect
19. #21603	C₂	semidirect
120. C₂×#135	Q₈	semidirect
556. D₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3389	2
C₂×#2951	2
#35806	2
#33214	2
#32968	2
#28538	2
#28274	2
#26489	2
#26386	2
#26384	2
#26071	2
#25972	2
#25970	2
#24825	2
#24349	2
#22676	2
#22670	2
#22438	2
#21603	2