Subgroups — D₄×#476 #6574523

Order 512.

2671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#476	—	2	16	no	—
24	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
35	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2551	—	2	1	no	—
38	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2546	—	2	1	no	—
40	#2440	—	2	2	no	—
41	#2440	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2434	—	2	2	no	—
43	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2361	—	2	1	no	—
45	#2361	C₂²	1	2	yes	—
46	#2358	—	2	2	no	—
47	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#121	—	2	1	no	—
56	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#120	—	2	2	no	—
58	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1893	C₂²	1	4	yes	—
77	#1874	C₂²	1	4	yes	—
78	#1864	C₂²	1	2	yes	—
79	#1864	C₂²	1	4	yes	—
80	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1802	C₂²	1	2	yes	—
88	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1802	C₂²	1	2	yes	—
90	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1786	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
102	D₄²	—	2	4	no	—
103	D₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	1	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#120	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
150	#476	—	2	8	no	—
151	#476	—	2	8	no	—
152	#476	—	2	16	no	—
153	#476	—	2	8	no	—
154	#476	—	2	16	no	—
155	#476	—	4	4	no	—
156	#476	D₄	1	8	yes	direct product factor
157	C₈×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×#106	—	2	16	no	—
159	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#102	—	2	16	no	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#398	—	2	4	no	—
183	#395	—	2	4	no	—
184	#395	—	2	4	no	—
185	#391	—	2	1	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	1	no	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	1	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	2	no	—
203	#386	—	2	2	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#384	—	2	1	no	—
213	#384	—	2	1	no	—
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#384	C₂³	1	2	yes	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	1	no	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	C₂³	1	4	yes	—
222	#379	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#340	C₂³	1	2	yes	—
245	#340	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂⁵	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
304	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
309	#120	—	2	16	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	8	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	1	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	8	no	—
326	C₄×D₄	—	4	8	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	8	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	8	2	no	—
331	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
335	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#106	—	2	8	no	—
404	#106	—	2	8	no	—
405	#106	—	2	8	no	—
406	#106	—	4	2	no	—
407	#106	—	4	4	no	—
408	#106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
409	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	#102	—	2	8	no	—
419	#102	—	4	4	no	—
420	#102	—	4	4	no	—
421	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
423	C₄×C₈	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	1	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	8	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	—	8	2	no	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	32	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	1	no	—
480	C₂×D₄	—	8	1	no	—
481	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	4	16	no	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
600	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	4	1	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
617	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
618	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	4	16	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	16	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	8	8	no	—
642	C₂³	—	8	8	no	—
643	C₂³	—	8	8	no	—
644	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	4	8	no	—
649	Q₈	—	8	8	no	—
650	Q₈	—	8	16	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	16	no	—
657	D₄	—	4	16	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	#476	1	16	yes	direct product factor
663	D₄	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	16	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	8	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	8	no	—
712	C₂×C₄	—	8	8	no	—
713	C₂×C₄	—	8	16	no	—
714	C₂×C₄	—	8	8	no	—
715	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	4	4	no	—
734	C₈	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	8	32	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	C₂×#476	1	8	yes	complemented
757	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	4	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	C₂×#476	1	4	yes	complemented
779	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
780	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
781	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
782	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
784	C₂	—	2	8	no	—
785	C₂	—	4	4	no	—
786	C₂	—	8	4	no	—
787	C₂	D₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂²×#476	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#60495	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
791	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#62096	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#62128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#476	C₂	semidirect
2. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #33197	C₂	semidirect
5. #32956	C₂	semidirect
6. #28509	C₂	semidirect
7. #28280	C₂	semidirect
8. #26464	C₂	semidirect
9. #26338	C₂	semidirect
10. #26044	C₂	semidirect
11. #25958	C₂	semidirect
12. #24836	C₂	semidirect
13. #24299	C₂	semidirect
14. D₄×#106	C₂	semidirect
15. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₄×#476	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#476	C₂²	semidirect
28. C₂×#476	C₂²	semidirect
29. C₂×#476	C₂²	semidirect
30. C₂×#476	C₂²	semidirect
32. C₂²×#106	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #2868	C₂²	semidirect
36. #2857	C₂²	semidirect
38. #2551	C₂²	semidirect
41. #2440	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
60. #2094	C₂²	semidirect
61. #2088	C₂²	semidirect
62. #2065	C₂²	semidirect
63. #2065	C₂²	semidirect
64. #2058	C₂²	semidirect
65. #2023	C₂²	semidirect
66. #1987	C₂²	semidirect
67. #1987	C₂²	semidirect
70. #1948	C₂²	semidirect
71. #1948	C₂²	semidirect
72. #1948	C₂²	semidirect
73. #1948	C₂²	semidirect
74. #1939	C₂²	semidirect
75. #1920	C₂²	semidirect
80. #1864	C₂²	semidirect
81. #1853	C₂²	semidirect
82. #1853	C₂²	semidirect
83. #1850	C₂²	semidirect
84. #1844	C₂²	semidirect
85. #1842	C₂²	semidirect
86. #1807	C₂²	semidirect
90. #1802	C₂²	semidirect
91. #1797	C₂²	semidirect
93. C₄×#106	C₂²	semidirect
94. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
103. D₄²	Q₈	semidirect
156. #476	D₄	direct (N × H)
268. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
301. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
303. #127	C₂×Q₈	semidirect
308. #121	C₂×Q₈	semidirect
334. C₄×D₄	C₂×Q₈	semidirect
408. #106	C₂×D₄	semidirect
414. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
662. D₄	#476	direct (N × H)
663. D₄	D₄×Q₈	semidirect
756. C₂²	C₂×#476	semidirect
778. C₄	C₂×#476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#476	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×D₄²	2
#33197	2
#32956	2
#28509	2
#28280	2
#26464	2
#26338	2
#26044	2
#25958	2
#24836	2
#24299	2
D₄×#106	2
D₄×C₄⋊C₈	2
D₄×#102	2
C₄×#476	2

Subgroups — D4×#476 #6574523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#476 #6574523