Subgroups — #6574588

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22466	C₂	1	2	yes	maximal
17	#21627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3503	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
21	#3386	—	2	2	no	—
22	#3385	—	2	2	no	—
23	#3383	—	2	1	no	—
24	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
25	#3380	—	2	1	no	—
26	Q₈×D₈	—	2	1	no	—
27	#3164	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3083	—	2	4	no	—
30	#3083	C₂²	1	4	yes	—
31	#3083	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3081	—	2	4	no	—
33	#3081	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3079	—	2	2	no	—
35	#3079	C₂²	1	2	yes	—
36	#3079	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3077	—	2	2	no	—
38	#3077	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3076	—	2	2	no	—
40	#3076	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#474	—	2	2	no	—
42	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
45	#2951	—	2	1	no	—
46	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2951	C₂²	1	2	yes	—
48	#2948	—	2	1	no	—
49	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2946	—	2	2	no	—
51	#2946	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
53	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#135	—	2	1	no	—
55	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2913	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2897	C₂²	1	2	yes	—
62	#2897	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2089	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2060	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1997	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1978	C₂²	1	2	yes	—
74	#1970	C₂²	1	2	yes	—
75	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1907	C₂²	1	4	yes	—
82	#1883	C₂²	1	4	yes	—
83	#1866	C₂²	1	2	yes	—
84	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1859	C₂²	1	4	yes	—
86	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1856	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1816	C₂²	1	2	yes	—
92	#1816	C₂²	1	2	yes	—
93	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1806	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1792	C₂²	1	4	yes	—
98	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1764	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
102	#576	—	2	4	no	—
103	#576	Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#135	—	2	1	no	—
107	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Q₈²	—	2	2	no	—
114	#557	—	2	2	no	—
115	#554	—	2	2	no	—
116	#554	—	4	2	no	—
117	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
119	#544	—	2	4	no	—
120	#544	C₂³	1	4	yes	—
121	#533	—	2	2	no	—
122	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	#520	—	2	2	no	—
127	#520	—	2	2	no	—
128	#520	C₂³	1	2	yes	—
129	#520	C₂³	1	4	yes	—
130	#520	C₂³	1	2	yes	—
131	#518	—	2	2	no	—
132	#518	—	2	2	no	—
133	#518	—	4	2	no	—
134	#518	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×#41	—	2	2	no	—
136	C₄×#41	—	2	2	no	—
137	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	#501	—	2	4	no	—
144	#500	—	2	2	no	—
145	#500	—	2	1	no	—
146	#500	—	2	1	no	—
147	#500	—	2	1	no	—
148	#500	—	2	1	no	—
149	#499	—	2	2	no	—
150	#479	—	2	4	no	—
151	#479	—	2	4	no	—
152	#479	D₄	1	2	yes	—
153	#478	—	2	4	no	—
154	#478	—	2	4	no	—
155	#478	—	2	4	no	—
156	#478	—	2	4	no	—
157	#478	—	2	4	no	—
158	#478	D₄	1	2	yes	—
159	#477	—	2	2	no	—
160	#477	—	2	2	no	—
161	#477	—	2	4	no	—
162	#477	—	2	4	no	—
163	#477	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#476	—	2	2	no	—
165	#476	—	2	2	no	—
166	#476	—	2	2	no	—
167	#476	—	2	4	no	—
168	#476	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#475	—	2	2	no	—
170	#475	—	2	2	no	—
171	#475	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#474	—	2	2	no	—
173	#474	—	2	2	no	—
174	#474	—	2	2	no	—
175	#474	—	2	4	no	—
176	#474	—	2	2	no	—
177	#474	—	2	2	no	—
178	#474	—	2	4	no	—
179	#474	—	2	4	no	—
180	#474	—	2	4	no	—
181	#474	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#446	—	2	1	no	—
183	#446	—	2	1	no	—
184	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
186	#443	—	2	8	no	—
187	#442	—	2	2	no	—
188	#442	—	2	2	no	—
189	#442	—	2	2	no	—
190	#440	—	2	4	no	—
191	#440	—	2	2	no	—
192	#440	—	2	2	no	—
193	#440	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
200	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₈	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈	—	2	1	no	—
204	C₄×D₈	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈	—	2	1	no	—
206	C₄×D₈	—	2	1	no	—
207	C₄×D₈	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈	—	2	1	no	—
209	C₄×D₈	—	2	1	no	—
210	C₄×D₈	—	2	1	no	—
211	C₄×D₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
217	#428	—	2	4	no	—
218	#428	—	2	4	no	—
219	#428	—	2	2	no	—
220	#428	C₂³	1	4	yes	—
221	#428	C₂³	1	4	yes	—
222	#428	C₂³	1	4	yes	—
223	#428	C₂³	1	2	yes	—
224	#427	—	2	4	no	—
225	#427	—	2	1	no	—
226	#427	C₂³	1	2	yes	—
227	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#107	—	2	4	no	—
229	C₂×#107	—	2	1	no	—
230	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#424	—	2	4	no	—
235	#424	C₂³	1	4	yes	—
236	#424	C₂³	1	2	yes	—
237	#423	—	2	2	no	—
238	#423	C₂³	1	2	yes	—
239	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
244	#418	—	2	4	no	—
245	#418	—	2	2	no	—
246	#418	C₂³	1	4	yes	—
247	#418	C₂³	1	2	yes	—
248	#417	—	2	4	no	—
249	#417	—	2	2	no	—
250	#417	C₂³	1	4	yes	—
251	#417	C₂³	1	4	yes	—
252	#417	C₂³	1	2	yes	—
253	#416	—	2	4	no	—
254	#416	—	2	2	no	—
255	#416	C₂³	1	2	yes	—
256	#416	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#102	—	2	4	no	—
258	C₂×#102	—	2	2	no	—
259	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
262	#405	—	2	1	no	—
263	#405	—	2	1	no	—
264	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#405	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#399	—	4	2	no	—
273	#390	C₂³	1	4	yes	—
274	#384	C₂³	1	4	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#343	C₂³	1	4	yes	—
277	#343	C₂³	1	4	yes	—
278	#343	C₂³	1	4	yes	—
279	#341	C₂³	1	2	yes	—
280	#339	C₂³	1	2	yes	—
281	#339	C₂³	1	4	yes	—
282	#339	C₂³	1	2	yes	—
283	#339	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
288	H(5,𝔽₂)	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
304	#135	—	2	8	no	—
305	#135	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	#135	#41	1	4	yes	—
307	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	8	no	—
312	C₂×D₈	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈	—	2	1	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
317	#131	—	2	2	no	—
318	#131	—	2	8	no	—
319	#131	—	2	2	no	—
320	#131	—	4	1	no	—
321	#131	—	4	4	no	—
322	#131	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	—	2	4	no	—
349	#125	—	4	4	no	—
350	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	2	no	—
393	C₄×D₄	—	4	4	no	—
394	C₄×D₄	—	4	2	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	4	2	no	—
406	#117	—	4	2	no	—
407	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
409	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	#108	—	2	4	no	—
432	#108	—	4	2	no	—
433	#108	—	4	2	no	—
434	#107	—	2	1	no	—
435	#107	—	2	4	no	—
436	#107	—	2	1	no	—
437	#107	—	2	4	no	—
438	#107	—	2	2	no	—
439	#107	—	2	2	no	—
440	#107	—	2	2	no	—
441	#107	—	2	2	no	—
442	#107	—	2	2	no	—
443	#107	—	2	4	no	—
444	#107	—	2	4	no	—
445	#107	—	2	4	no	—
446	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#106	—	2	2	no	—
451	#106	—	2	4	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	#106	—	2	4	no	—
454	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#104	—	2	8	no	—
469	#104	—	2	4	no	—
470	#103	—	2	2	no	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#103	—	2	4	no	—
473	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	4	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	2	4	no	—
486	#102	—	2	2	no	—
487	#102	—	2	4	no	—
488	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	#100	—	4	4	no	—
493	#97	—	2	1	no	—
494	#97	—	2	1	no	—
495	#97	—	2	2	no	—
496	#97	—	2	1	no	—
497	C₄×C₈	—	2	1	no	—
498	C₄×C₈	—	2	1	no	—
499	C₄×C₈	—	2	2	no	—
500	C₄×C₈	—	2	4	no	—
501	C₄×C₈	—	2	1	no	—
502	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#95	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	#41	—	2	1	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	1	no	—
513	#41	—	2	8	no	—
514	#41	—	2	8	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
518	#41	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
519	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
520	#41	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
528	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	8	no	—
545	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
567	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
571	SD₁₆	—	2	8	no	—
572	SD₁₆	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
573	D₈	—	2	8	no	—
574	D₈	—	2	4	no	—
575	D₈	—	2	4	no	—
576	D₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
577	M₁₆	—	2	1	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	1	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	M₁₆	—	2	1	no	—
585	M₁₆	—	4	8	no	—
586	M₁₆	—	4	2	no	—
587	M₁₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	4	8	no	—
598	C₂×C₈	—	4	2	no	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	4	no	—
662	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	4	8	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	8	2	no	—
673	C₂³	—	8	2	no	—
674	C₂³	—	16	2	no	—
675	C₂³	—	16	2	no	—
676	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	1	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	8	4	no	—
682	Q₈	—	16	2	no	—
683	Q₈	—	16	4	no	—
684	Q₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
685	Q₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	2	1	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	4	8	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
699	D₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	8	1	no	—
724	C₂×C₄	—	8	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	16	2	no	—
728	C₂×C₄	—	16	2	no	—
729	C₂×C₄	—	16	2	no	—
730	C₂×C₄	—	16	2	no	—
731	C₂×C₄	—	16	2	no	—
732	C₂×C₄	—	16	4	no	—
733	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	1	no	—
747	C₈	—	2	1	no	—
748	C₈	—	4	4	no	—
749	C₈	—	4	1	no	—
750	C₈	—	4	2	no	—
751	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
752	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	16	2	no	—
766	C₂²	—	16	8	no	—
767	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#3501	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#3520	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	4	no	—
784	C₄	#3292	1	2	yes	—
785	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
787	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	2	1	no	—
791	C₂	—	4	4	no	—
792	C₂	—	4	2	no	—
793	C₂	—	8	4	no	—
794	C₂	D₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#576	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61373	C₂	semidirect
2. #60494	C₂	semidirect
4. #33222	C₂	semidirect
5. #32969	C₂	semidirect
6. #28527	C₂	semidirect
7. #28295	C₂	semidirect
8. #26501	C₂	semidirect
9. #26400	C₂	semidirect
10. #26083	C₂	semidirect
11. #25982	C₂	semidirect
12. #24855	C₂	semidirect
13. #24320	C₂	semidirect
14. #22692	C₂	semidirect
15. #22688	C₂	semidirect
17. #21627	C₂	semidirect
19. #3503	C₂²	semidirect
27. #3164	C₂²	semidirect
28. C₂×#500	C₂²	semidirect
31. #3083	C₂²	semidirect
33. #3081	C₂²	semidirect
36. #3079	C₂²	semidirect
38. #3077	C₂²	semidirect
42. C₂×#474	C₂²	semidirect
43. #2960	C₂²	semidirect
59. #2913	C₂²	semidirect
60. #2906	C₂²	semidirect
64. #2542	C₂²	semidirect
65. #2093	C₂²	semidirect
66. #2089	C₂²	semidirect
67. #2063	C₂²	semidirect
68. #2063	C₂²	semidirect
69. #2060	C₂²	semidirect
70. #2027	C₂²	semidirect
71. #1997	C₂²	semidirect
72. #1986	C₂²	semidirect
75. #1952	C₂²	semidirect
76. #1952	C₂²	semidirect
77. #1952	C₂²	semidirect
78. #1950	C₂²	semidirect
79. #1945	C₂²	semidirect
80. #1922	C₂²	semidirect
84. #1866	C₂²	semidirect
86. #1859	C₂²	semidirect
87. #1859	C₂²	semidirect
88. #1856	C₂²	semidirect
89. #1848	C₂²	semidirect
90. #1845	C₂²	semidirect
93. #1816	C₂²	semidirect
95. #1806	C₂²	semidirect
96. #1800	C₂²	semidirect
98. #1772	C₂²	semidirect
99. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
103. #576	Q₈	semidirect
288. H(5,𝔽₂)	C₂×Q₈	semidirect
303. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Q₈	semidirect
316. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
322. #131	C₂×Q₈	semidirect
570. Q₁₆	C₂²⋊Q₈	semidirect
572. SD₁₆	C₂²⋊Q₈	semidirect
576. D₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61373	2
#60494	2
C₄×#576	2
#33222	2
#32969	2
#28527	2
#28295	2
#26501	2
#26400	2
#26083	2
#25982	2
#24855	2
#24320	2
#22692	2
#22688	2
#22466	2
#21627	2