Subgroups — D₈×#123 #6574808

Order 512.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#123	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×D₈	—	2	8	no	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2854	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2849	—	2	2	no	—
43	#2501	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2486	C₂²	1	2	yes	—
45	#2445	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2443	—	2	4	no	—
47	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2418	—	2	4	no	—
49	#2412	—	2	2	no	—
50	#2405	—	2	2	no	—
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1893	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	D₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×#123	—	2	2	no	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×#123	—	4	16	no	—
118	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#493	—	2	4	no	—
139	#480	—	4	4	no	—
140	#466	—	2	4	no	—
141	#466	—	2	4	no	—
142	#459	—	2	8	no	—
143	#447	—	2	8	no	—
144	#447	—	2	8	no	—
145	C₄×D₈	—	2	8	no	—
146	C₄×D₈	—	2	16	no	—
147	C₄×D₈	—	2	8	no	—
148	C₄×D₈	—	2	4	no	—
149	C₄×D₈	—	2	8	no	—
150	C₈×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×#107	—	2	4	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	—	2	8	no	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#399	—	2	4	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	D₄	1	2	yes	—
192	#387	D₄	1	2	yes	—
193	#386	—	2	2	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#384	C₂³	1	4	yes	—
204	#381	—	2	2	no	—
205	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#380	—	2	4	no	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#379	—	2	2	no	—
210	#379	—	2	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂⁵	—	2	2	no	—
224	C₂⁵	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈	—	2	32	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	—	4	16	no	—
268	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	4	2	no	—
286	#123	—	4	8	no	—
287	#123	—	4	8	no	—
288	#123	—	4	16	no	—
289	#123	—	4	16	no	—
290	#123	—	4	8	no	—
291	#123	—	8	4	no	—
292	#123	D₈	1	8	yes	direct product factor
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	4	2	no	—
297	#121	—	4	8	no	—
298	#120	—	4	8	no	—
299	#120	—	4	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#107	—	2	4	no	—
355	#107	—	2	4	no	—
356	#107	—	2	2	no	—
357	#107	—	2	4	no	—
358	#107	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	4	no	—
398	C₂⁴	—	8	2	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	32	no	—
435	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	D₈	—	2	16	no	—
481	D₈	—	2	8	no	—
482	D₈	—	4	8	no	—
483	D₈	—	4	4	no	—
484	D₈	—	8	4	no	—
485	D₈	#123	1	16	yes	direct product factor
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
536	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	16	no	—
569	C₂³	—	8	16	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	16	no	—
573	C₂³	—	16	8	no	—
574	C₂³	—	16	4	no	—
575	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
578	C₂³	#576	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	16	4	no	—
595	D₄	C₂×#123	1	8	yes	complemented
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	16	no	—
631	C₂×C₄	—	8	16	no	—
632	C₂×C₄	—	8	16	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	4	2	no	—
646	C₈	—	4	1	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	C₂×#123	1	4	yes	complemented
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	8	32	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	16	16	no	—
675	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3584	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	8	4	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	4	no	—
692	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3513	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	4	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	4	8	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	—	16	2	no	—
700	C₂	D₄×#123	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
703	C₂	D₈×#41	1	2	yes	—
704	C₂	#61471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. D₄×#123	C₂	semidirect
4. #33129	C₂	semidirect
5. #33002	C₂	semidirect
6. #27929	C₂	semidirect
7. #27661	C₂	semidirect
8. #26254	C₂	semidirect
9. #26158	C₂	semidirect
10. #25034	C₂	semidirect
11. #24893	C₂	semidirect
12. #24526	C₂	semidirect
13. #24032	C₂	semidirect
14. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
15. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
17. C₈×#123	C₂	semidirect
22. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#480	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×#107	C₂²	semidirect
39. C₂²×#102	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
41. #2854	C₂²	semidirect
43. #2501	C₂²	semidirect
45. #2445	C₂²	semidirect
47. #2422	C₂²	semidirect
51. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
55. #2093	C₂²	semidirect
56. #2086	C₂²	semidirect
57. #2075	C₂²	semidirect
58. #2071	C₂²	semidirect
59. #2054	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #1970	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
64. #1970	C₂²	semidirect
65. #1942	C₂²	semidirect
66. #1942	C₂²	semidirect
67. #1934	C₂²	semidirect
68. #1923	C₂²	semidirect
69. #1916	C₂²	semidirect
70. #1893	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1879	C₂²	semidirect
73. #1879	C₂²	semidirect
74. #1879	C₂²	semidirect
76. #1862	C₂²	semidirect
77. #1862	C₂²	semidirect
78. #1862	C₂²	semidirect
79. #1850	C₂²	semidirect
80. #1845	C₂²	semidirect
81. #1823	C₂²	semidirect
82. #1817	C₂²	semidirect
83. #1808	C₂²	semidirect
84. #1808	C₂²	semidirect
85. #1802	C₂²	semidirect
86. #1786	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
292. #123	D₈	direct (N × H)
468. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
485. D₈	#123	direct (N × H)
516. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
535. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
536. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
595. D₄	C₂×#123	semidirect
648. C₈	C₂×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂²×C₄×D₈	2
D₄×#123	2
#33129	2
#33002	2
#27929	2
#27661	2
#26254	2
#26158	2
#25034	2
#24893	2
#24526	2
#24032	2
C₄⋊C₄×D₈	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₈×#123	2

Subgroups — D8×#123 #6574808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#123 #6574808