Subgroups — #6574858

Order 512.

2263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3280	—	2	8	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
30	#2951	—	2	8	no	—
31	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2624	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2623	—	2	2	no	—
42	#2501	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2498	—	2	2	no	—
44	#2487	C₂²	1	2	yes	—
45	#2482	—	2	2	no	—
46	#2448	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2443	—	2	4	no	—
48	#2423	C₂²	1	4	yes	—
49	#2418	—	2	4	no	—
50	#2395	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#399	—	2	2	no	—
52	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2339	C₂²	1	2	yes	complemented
54	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2076	C₂²	1	2	yes	—
58	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2036	C₂²	1	4	yes	—
62	#1970	C₂²	1	2	yes	—
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1924	C₂²	1	2	yes	—
69	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1879	C₂²	1	4	yes	—
73	#1879	C₂²	1	4	yes	—
74	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1788	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#546	—	2	8	no	—
107	#546	—	4	4	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#120	—	2	2	no	—
115	#520	—	2	8	no	—
116	#520	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#495	—	2	4	no	—
131	#480	—	4	4	no	—
132	#467	—	2	4	no	—
133	#466	—	2	4	no	—
134	#463	—	2	8	no	—
135	#450	—	2	8	no	—
136	#449	—	2	8	no	—
137	#440	—	2	16	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈	—	2	4	no	—
141	C₄×D₈	—	2	8	no	—
142	C₈×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#417	—	2	8	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#405	—	2	4	no	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#399	—	2	2	no	—
173	#399	—	2	4	no	—
174	#399	—	2	4	no	—
175	#399	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	2	no	—
177	#399	—	2	2	no	—
178	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#398	—	2	4	no	—
180	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#397	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	4	no	—
183	#397	D₄	1	2	yes	—
184	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	D₄	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	C₂³	1	4	yes	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#384	C₂³	1	4	yes	—
204	#381	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	4	no	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#379	—	2	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#95	—	2	2	no	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#135	—	2	32	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	8	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	4	16	no	—
257	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	4	2	no	—
273	#123	—	4	8	no	—
274	#123	—	8	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
277	#121	—	2	4	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	4	8	no	—
280	#120	—	4	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	—	4	16	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#107	—	2	4	no	—
340	#107	—	2	4	no	—
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	4	4	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	4	4	no	—
354	#102	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
359	#97	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	16	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	4	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	8	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	8	no	—
445	SD₁₆	—	2	16	no	—
446	SD₁₆	—	8	4	no	—
447	D₈	—	4	8	no	—
448	D₈	—	4	4	no	—
449	D₈	#123	1	16	yes	complemented
450	M₁₆	—	4	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	—	8	16	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	—	16	8	no	—
533	C₂³	—	16	4	no	—
534	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
535	C₂³	#578	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	16	4	no	—
549	D₄	C₂×#123	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	16	no	—
587	C₂×C₄	—	16	8	no	—
588	C₂×C₄	—	16	4	no	—
589	C₂×C₄	—	16	4	no	—
590	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	4	1	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	1	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	8	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	16	16	no	—
623	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
625	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3513	1	2	yes	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	4	2	no	—
645	C₂	—	4	8	no	—
646	C₂	—	16	2	no	—
647	C₂	D₄×#123	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#61471	1	2	yes	—
651	C₂	#61482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3280	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2395 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2951	C₂	semidirect
3. #35987	C₂	semidirect
4. #33138	C₂	semidirect
5. #33012	C₂	semidirect
6. #27929	C₂	semidirect
7. #27662	C₂	semidirect
8. #26253	C₂	semidirect
9. #26188	C₂	semidirect
10. #25035	C₂	semidirect
11. #24921	C₂	semidirect
12. #24544	C₂	semidirect
13. #24049	C₂	semidirect
14. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
15. #22448	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
17. #21566	C₂	semidirect
21. C₂×#520	C₂²	semidirect
24. C₂×#480	C₂²	semidirect
31. C₂×#440	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂²×#107	C₂²	semidirect
38. C₂×#417	C₂²	semidirect
39. C₂×#405	C₂²	semidirect
40. #2624	C₂²	semidirect
42. #2501	C₂²	semidirect
46. #2448	C₂²	semidirect
52. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #2339	C₂²	semidirect
55. #2093	C₂²	semidirect
56. #2087	C₂²	semidirect
58. #2072	C₂²	semidirect
59. #2055	C₂²	semidirect
60. #2042	C₂²	semidirect
64. #1969	C₂²	semidirect
65. #1942	C₂²	semidirect
66. #1942	C₂²	semidirect
67. #1936	C₂²	semidirect
69. #1917	C₂²	semidirect
70. #1895	C₂²	semidirect
71. #1880	C₂²	semidirect
74. #1877	C₂²	semidirect
76. #1863	C₂²	semidirect
77. #1862	C₂²	semidirect
78. #1862	C₂²	semidirect
79. #1851	C₂²	semidirect
80. #1845	C₂²	semidirect
81. #1824	C₂²	semidirect
82. #1818	C₂²	semidirect
84. #1808	C₂²	semidirect
85. #1802	C₂²	semidirect
86. #1788	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
449. D₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3280	2
C₂×#2951	2
#35987	2
#33138	2
#33012	2
#27929	2
#27662	2
#26253	2
#26188	2
#25035	2
#24921	2
#24544	2
#24049	2
C₄⋊C₄×D₈	2
#22448	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
#21566	2