Subgroups — #6574951

Order 512.

2197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
24	#3098	—	2	16	no	—
25	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
40	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2676	—	2	2	no	—
42	#2675	—	2	2	no	—
43	#2615	C₂²	1	2	yes	—
44	#2541	—	2	1	no	—
45	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2452	—	2	1	no	—
48	#2428	—	2	1	no	—
49	#2428	—	2	1	no	—
50	#2416	C₂²	1	2	yes	—
51	#2407	C₂²	1	2	yes	—
52	#2367	—	2	2	no	—
53	#2366	—	2	1	no	—
54	#2365	—	2	1	no	—
55	#2354	C₂²	1	2	yes	—
56	#2352	C₂²	1	2	yes	—
57	#2352	C₂²	1	2	yes	—
58	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2325	—	2	1	no	—
61	#2325	—	2	1	no	—
62	#2311	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#121	—	2	2	no	—
65	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2094	C₂²	1	2	yes	—
68	#2093	C₂²	1	2	yes	—
69	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2077	C₂²	1	2	yes	—
72	#2075	C₂²	1	2	yes	—
73	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2036	C₂²	1	2	yes	—
76	#2035	C₂²	1	2	yes	—
77	#2034	C₂²	1	2	yes	—
78	#2034	C₂²	1	2	yes	—
79	#2034	C₂²	1	2	yes	—
80	#2033	C₂²	1	2	yes	—
81	#1982	C₂²	1	2	yes	—
82	#1961	C₂²	1	2	yes	—
83	#1955	C₂²	1	2	yes	—
84	#1949	C₂²	1	2	yes	—
85	#1947	C₂²	1	2	yes	—
86	#1927	C₂²	1	2	yes	—
87	#1925	C₂²	1	2	yes	—
88	#1925	C₂²	1	2	yes	—
89	#1918	C₂²	1	2	yes	—
90	#1895	C₂²	1	2	yes	—
91	#1893	C₂²	1	2	yes	—
92	#1875	C₂²	1	2	yes	—
93	#1875	C₂²	1	2	yes	—
94	#1874	C₂²	1	2	yes	—
95	#1874	C₂²	1	2	yes	—
96	#1874	C₂²	1	2	yes	—
97	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1870	C₂²	1	2	yes	—
99	#1869	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1853	C₂²	1	2	yes	—
103	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1852	C₂²	1	2	yes	—
105	#1852	C₂²	1	2	yes	—
106	#1852	C₂²	1	2	yes	—
107	#1847	C₂²	1	2	yes	—
108	#1825	C₂²	1	2	yes	—
109	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1809	C₂²	1	2	yes	—
111	#1807	C₂²	1	2	yes	—
112	#1805	C₂²	1	2	yes	—
113	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1788	C₂²	1	2	yes	—
115	#1788	C₂²	1	2	yes	—
116	#1780	C₂²	1	2	yes	—
117	#1776	C₂²	1	2	yes	—
118	#1763	C₂²	1	2	yes	—
119	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#550	—	2	8	no	—
125	#537	—	2	8	no	—
126	#537	—	4	4	no	—
127	#532	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	—	2	1	no	—
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
151	#520	—	2	8	no	—
152	#520	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#485	—	2	8	no	—
175	#485	—	2	8	no	—
176	#484	—	2	8	no	—
177	#484	D₄	1	8	yes	complemented
178	#482	—	2	8	no	—
179	#482	—	2	8	no	—
180	#482	—	4	4	no	—
181	#480	—	2	8	no	—
182	#480	—	2	8	no	—
183	#435	—	2	8	no	—
184	#428	—	2	8	no	—
185	C₂×#107	—	2	8	no	—
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#417	—	2	8	no	—
198	#416	—	2	8	no	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	#408	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#393	—	2	2	no	—
227	#392	—	2	2	no	—
228	#392	—	2	2	no	—
229	#392	—	2	2	no	—
230	#392	—	2	2	no	—
231	#392	—	2	2	no	—
232	#391	—	2	2	no	—
233	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	1	no	—
238	#390	—	2	1	no	—
239	#390	—	2	1	no	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	1	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	2	2	no	—
256	#386	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	1	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#382	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	#380	C₂³	1	2	yes	—
271	#380	C₂³	1	2	yes	—
272	#380	C₂³	1	2	yes	—
273	#380	C₂³	1	2	yes	—
274	#380	C₂³	1	2	yes	—
275	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×#95	—	2	1	no	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	2	4	no	—
309	C₂×#41	—	4	2	no	—
310	C₂×#41	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	—	4	2	no	—
312	C₂×#41	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	#127	—	2	4	no	—
353	#127	—	2	4	no	—
354	#127	—	4	4	no	—
355	#127	—	8	2	no	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	4	8	no	—
371	#121	—	4	8	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	—	4	8	no	—
374	#121	—	4	8	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	4	2	no	—
377	#121	—	8	2	no	—
378	#121	—	8	4	no	—
379	#121	—	8	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	4	8	no	—
386	C₄×D₄	—	4	8	no	—
387	C₄×D₄	—	4	8	no	—
388	C₄×D₄	—	4	4	no	—
389	C₄×D₄	—	8	4	no	—
390	C₄×D₄	—	8	2	no	—
391	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
392	#117	—	2	4	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	—	4	2	no	—
397	#117	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	#107	—	2	4	no	—
469	#107	—	2	4	no	—
470	#107	—	2	4	no	—
471	#107	—	2	4	no	—
472	#107	—	4	2	no	—
473	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
474	#106	—	2	4	no	—
475	#106	—	2	4	no	—
476	#106	—	4	2	no	—
477	#106	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	4	2	no	—
482	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
483	#102	—	2	4	no	—
484	#102	—	2	4	no	—
485	#102	—	2	4	no	—
486	#102	—	2	4	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	#102	—	4	2	no	—
489	#102	—	4	2	no	—
490	#102	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
500	#97	—	2	4	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	1	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	8	no	—
523	#41	—	4	8	no	—
524	#41	—	4	8	no	—
525	#41	—	4	8	no	—
526	#41	—	8	4	no	—
527	#41	—	8	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
534	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	1	no	—
568	C₂×D₄	—	8	1	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	—	8	2	no	—
571	C₂×D₄	—	8	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	2	no	—
573	C₂×D₄	—	8	2	no	—
574	C₂×D₄	—	8	2	no	—
575	C₂×D₄	—	8	2	no	—
576	C₂×D₄	—	8	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	2	no	—
578	C₂×D₄	—	8	2	no	—
579	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
635	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
637	M₁₆	—	4	8	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	4	8	no	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
680	C₄⋊C₄	#123	1	4	yes	—
681	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	#123	1	8	yes	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	4	4	no	—
709	C₄²	—	4	4	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	—	4	2	no	—
712	C₄²	—	4	4	no	—
713	C₄²	—	4	4	no	—
714	C₄²	—	8	2	no	—
715	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	1	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	1	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	1	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	—	4	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
743	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
744	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	2	4	no	—
746	Q₈	—	4	8	no	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	8	no	—
750	D₄	—	4	8	no	—
751	D₄	—	4	8	no	—
752	D₄	—	4	8	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	8	2	no	—
758	D₄	—	8	4	no	—
759	D₄	—	8	8	no	—
760	D₄	—	16	2	no	—
761	D₄	—	16	4	no	—
762	D₄	—	16	4	no	—
763	D₄	—	16	4	no	—
764	D₄	—	16	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	4	no	—
779	C₂×C₄	—	2	4	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	8	2	no	—
820	C₂×C₄	—	8	8	no	—
821	C₂×C₄	—	8	4	no	—
822	C₂×C₄	—	8	4	no	—
823	C₂×C₄	—	16	4	no	—
824	C₂×C₄	—	16	4	no	—
825	C₂×C₄	—	16	4	no	—
826	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
829	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
835	C₈	—	2	4	no	—
836	C₈	—	4	2	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	2	4	no	—
840	C₂²	—	2	4	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	4	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	1	no	—
848	C₂²	—	4	1	no	—
849	C₂²	—	4	1	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	2	no	—
863	C₂²	—	8	2	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	8	2	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
870	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
871	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
872	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
873	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
874	C₄	—	2	2	no	—
875	C₄	—	2	2	no	—
876	C₄	—	2	2	no	—
877	C₄	—	2	4	no	—
878	C₄	—	2	2	no	—
879	C₄	—	4	1	no	—
880	C₄	—	4	4	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	8	1	no	—
885	C₄	—	8	1	no	—
886	C₄	—	8	2	no	—
887	C₄	—	8	2	no	—
888	C₄	—	8	2	no	—
889	C₄	—	8	2	no	—
890	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
891	C₄	#3513	1	2	yes	—
892	C₂	—	4	4	no	—
893	C₂	—	4	2	no	—
894	C₂	—	8	2	no	—
895	C₂	—	16	2	no	—
896	C₂	D₄×#123	1	1	yes	characteristic
897	C₂	#60520	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#60521	1	1	yes	characteristic
899	C₂	#61081	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#61793	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#61807	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39341	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3098	C₂	semidirect
3. #34206	C₂	semidirect
4. #33106	C₂	semidirect
5. #32986	C₂	semidirect
6. #27917	C₂	semidirect
7. #27652	C₂	semidirect
8. #26248	C₂	semidirect
9. #26153	C₂	semidirect
10. #26126	C₂	semidirect
11. #25028	C₂	semidirect
12. #24883	C₂	semidirect
13. #24876	C₂	semidirect
14. #24567	C₂	semidirect
15. #24017	C₂	semidirect
16. #22661	C₂	semidirect
17. #22422	C₂	semidirect
18. #22403	C₂	semidirect
19. #21581	C₂	semidirect
177. #484	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3098	2
#39341	2
#34206	2
#33106	2
#32986	2
#27917	2
#27652	2
#26248	2
#26153	2
#26126	2
#25028	2
#24883	2
#24876	2
#24567	2
#24017	2
#22661	2
#22422	2
#22403	2
#21581	2