Subgroups — #6577821

Order 512.

2169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	#3334	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	#2951	—	2	8	no	—
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2638	—	2	2	no	—
42	#2628	C₂²	1	2	yes	—
43	#2583	—	2	2	no	—
44	#2567	C₂²	1	2	yes	—
45	#2536	C₂²	1	2	yes	—
46	#2470	—	2	4	no	—
47	#2455	—	2	4	no	—
48	#2422	C₂²	1	4	yes	—
49	#2407	C₂²	1	4	yes	—
50	#2406	—	2	2	no	—
51	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2388	—	2	2	no	—
53	#2360	C₂²	1	4	yes	—
54	#2357	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#2095	C₂²	1	4	yes	—
57	#2071	C₂²	1	4	yes	—
58	#2055	C₂²	1	4	yes	—
59	#2035	C₂²	1	4	yes	—
60	#2033	C₂²	1	4	yes	—
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#1993	C₂²	1	2	yes	—
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1947	C₂²	1	4	yes	—
67	#1944	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1928	C₂²	1	4	yes	—
71	#1926	C₂²	1	4	yes	—
72	#1924	C₂²	1	2	yes	—
73	#1872	C₂²	1	4	yes	—
74	#1870	C₂²	1	2	yes	—
75	#1863	C₂²	1	4	yes	—
76	#1862	C₂²	1	4	yes	—
77	#1852	C₂²	1	4	yes	—
78	#1852	C₂²	1	4	yes	—
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1845	C₂²	1	2	yes	—
81	#1809	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1805	C₂²	1	2	yes	—
85	#1804	C₂²	1	2	yes	—
86	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1788	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#547	—	2	8	no	—
103	#547	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	#520	—	2	8	no	—
111	#520	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	#500	—	2	4	no	—
127	#480	—	2	16	no	—
128	#477	—	4	4	no	—
129	#474	—	2	8	no	—
130	#467	—	2	8	no	—
131	#466	—	2	8	no	—
132	#440	—	2	8	no	—
133	#440	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₄×D₈	—	2	4	no	—
137	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₈×D₄	—	2	8	no	—
139	C₈×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	—	2	8	no	—
141	C₂×#107	—	2	4	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#417	—	2	8	no	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#405	—	2	4	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#400	—	2	2	no	—
174	#399	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#397	—	2	4	no	—
178	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#396	D₄	1	2	yes	—
180	#395	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#394	D₄	1	2	yes	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	—	2	4	no	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	—	2	4	no	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#384	C₂³	1	4	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#381	—	2	2	no	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#380	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	2	no	—
228	C₂×#41	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	8	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#135	—	2	32	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	#123	—	4	16	no	—
273	#123	—	8	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	2	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	8	no	—
292	C₄×D₄	—	8	8	no	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	—	2	4	no	—
344	#107	—	2	4	no	—
345	#107	—	2	4	no	—
346	#107	—	2	8	no	—
347	#107	—	4	4	no	—
348	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#106	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	#103	—	2	8	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	4	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	#97	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	#41	—	2	16	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	8	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	Q₁₆	—	2	8	no	—
454	SD₁₆	—	2	16	no	—
455	D₈	—	2	8	no	—
456	M₁₆	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	8	no	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	8	4	no	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	#547	1	2	yes	—
539	C₂³	#576	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	8	8	no	—
546	D₄	—	2	16	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	16	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	8	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	—	8	16	no	—
594	C₂×C₄	—	16	4	no	—
595	C₂×C₄	—	16	4	no	—
596	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	1	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	#525	1	4	yes	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	8	4	no	—
645	C₄	—	8	4	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	#36100	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#61258	1	2	yes	—
658	C₂	#61485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. C₂×#2951	C₂	semidirect
3. #35693	C₂	semidirect
4. #33215	C₂	semidirect
5. #32963	C₂	semidirect
6. #28531	C₂	semidirect
7. #28226	C₂	semidirect
8. #26566	C₂	semidirect
9. #25034	C₂	semidirect
10. #24877	C₂	semidirect
11. #24696	C₂	semidirect
12. #24266	C₂	semidirect
13. #24132	C₂	semidirect
14. #23024	C₂	semidirect
15. #22810	C₂	semidirect
16. D₄×#107	C₂	semidirect
17. #21491	C₂	semidirect
137. C₄×D₈	D₄	semidirect
248. C₂×Q₁₆	#41	semidirect
263. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
C₂×#2951	2
#35693	2
#33215	2
#32963	2
#28531	2
#28226	2
#26566	2
#25034	2
#24877	2
#24696	2
#24266	2
#24132	2
#23024	2
#22810	2
D₄×#107	2
#21491	2