Subgroups — #6577835

Order 512.

1961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36030	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26577	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	#3342	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	#2950	—	2	8	no	—
29	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2632	—	2	2	no	—
42	#2628	C₂²	1	2	yes	—
43	#2610	—	2	2	no	—
44	#2599	—	2	2	no	—
45	#2567	C₂²	1	2	yes	—
46	#2536	C₂²	1	2	yes	—
47	#2479	—	2	4	no	—
48	#2469	—	2	4	no	—
49	#2423	C₂²	1	4	yes	—
50	#2409	C₂²	1	4	yes	—
51	#2399	—	2	2	no	—
52	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2362	C₂²	1	4	yes	—
54	#2356	C₂²	1	2	yes	—
55	#2354	C₂²	1	4	yes	—
56	#2095	C₂²	1	4	yes	—
57	#2072	C₂²	1	4	yes	—
58	#2056	C₂²	1	4	yes	—
59	#2036	C₂²	1	4	yes	—
60	#2035	C₂²	1	4	yes	—
61	#2001	C₂²	1	4	yes	—
62	#1993	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1948	C₂²	1	4	yes	—
67	#1944	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1927	C₂²	1	4	yes	—
71	#1927	C₂²	1	4	yes	—
72	#1924	C₂²	1	2	yes	—
73	#1873	C₂²	1	4	yes	—
74	#1870	C₂²	1	2	yes	—
75	#1865	C₂²	1	4	yes	—
76	#1863	C₂²	1	4	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1854	C₂²	1	4	yes	—
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1845	C₂²	1	2	yes	—
81	#1809	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1805	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	2	yes	—
86	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1787	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#556	—	2	8	no	—
102	#556	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#126	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#519	—	2	8	no	—
109	#519	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	—	2	2	no	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#500	—	2	4	no	—
125	#485	—	2	16	no	—
126	#477	—	4	4	no	—
127	#475	—	2	8	no	—
128	#467	—	2	8	no	—
129	#467	—	2	8	no	—
130	#441	—	2	8	no	—
131	#441	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₈×D₄	—	2	8	no	—
137	C₈×D₄	—	2	4	no	—
138	#427	—	2	8	no	—
139	#427	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	#419	—	2	8	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#405	—	2	4	no	—
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#400	—	2	2	no	—
172	#399	—	2	2	no	—
173	#399	—	2	4	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#396	D₄	1	2	yes	—
179	#395	—	2	2	no	—
180	#395	—	2	4	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#394	D₄	1	2	yes	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#393	—	2	4	no	—
188	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#389	—	2	4	no	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#384	C₂³	1	4	yes	—
206	#383	—	2	2	no	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	#376	—	2	2	no	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	#126	—	4	16	no	—
266	#124	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	4	8	no	—
291	#117	—	4	8	no	—
292	#117	—	4	2	no	—
293	#117	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	2	no	—
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	2	4	no	—
340	#107	—	4	4	no	—
341	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	#106	—	2	8	no	—
344	#106	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	2	8	no	—
351	#103	—	2	4	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	4	4	no	—
354	#103	—	4	4	no	—
355	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
360	#97	—	2	2	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	16	no	—
438	Q₁₆	—	2	8	no	—
439	Q₁₆	—	2	8	no	—
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	8	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	8	no	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	—	4	8	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	4	8	no	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	#547	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	4	16	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	8	8	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₈	#525	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
608	C₂²	#3584	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	1	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	4	no	—
623	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	#36100	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#61264	1	2	yes	—
633	C₂	#61478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#392	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3342	C₂	semidirect
2. C₂×#2950	C₂	semidirect
4. #33215	C₂	semidirect
5. #32964	C₂	semidirect
6. #28531	C₂	semidirect
7. #28226	C₂	semidirect
8. #26577	C₂	semidirect
9. #25035	C₂	semidirect
10. #24888	C₂	semidirect
11. #24698	C₂	semidirect
12. #24268	C₂	semidirect
13. #24135	C₂	semidirect
14. #23026	C₂	semidirect
15. #22809	C₂	semidirect
16. #22658	C₂	semidirect
135. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3342	2
C₂×#2950	2
#36030	2
#33215	2
#32964	2
#28531	2
#28226	2
#26577	2
#25035	2
#24888	2
#24698	2
#24268	2
#24135	2
#23026	2
#22809	2
#22658	2
#21491	2