Finite Group Databasebeta

← #6577872

Subgroups — #6577872

Order 512.

2319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C212yesmaximal, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32955C212yesmaximal, complemented
6#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26569C214yesmaximal, complemented
9#25013C212yesmaximal, complemented
10#24911C214yesmaximal, complemented
11#24710C212yesmaximal, complemented
12#24237C212yesmaximal, complemented
13#24154C212yesmaximal, complemented
14#23002C212yesmaximal, complemented
15#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22670C212yesmaximal, complemented
17C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#532C2212yes—
21C2×C4×#41C2212yes—
22#3115—216no—
23C2×#482C2214yes—
24C2×#475C2212yes—
25C2×#475C2212yes—
26C2×#474C2212yes—
27C2×#460C2212yes—
28C2×#461C2212yes—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#449C2214yes—
31C2×#442C2214yes—
32C2×#440C2214yes—
33C2×C4×D8C2212yes—
34C2×#432C2212yes—
35#2868C2211yescharacteristic
36#2857C2212yes—
37#2547—21no—
38#2537—21no—
39#2537C2212yes—
40#2432—22no—
41#2422—22no—
42#2422C2214yes—
43#2365C2211yescharacteristic
44#2362C2212yes—
45#2361—21no—
46#2359—22no—
47#2354C2211yescharacteristic
48D4×C4⋊C4—21no—
49D4×C4⋊C4C2212yes—
50D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2344—21no—
52#2339C2212yes—
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×#127C2211yescharacteristic
55C4×C22⋊Q8C2212yes—
56C4×#123—22no—
57C4×#121—21no—
58C42×D4C2211yescharacteristic
59C42×D4C2211yescharacteristic
60C2×C4×C4⋊C4—21no—
61#2096C2214yes—
62#2077C2214yes—
63#2055C2214yes—
64#2036C2214yes—
65#2034C2214yes—
66#2000C2214yes—
67#1988C2212yes—
68#1982C2211yescharacteristic
69#1956C2212yes—
70#1954C2212yes—
71#1947C2211yescharacteristic
72#1947C2212yes—
73#1947C2212yes—
74#1943C2214yes—
75#1935C2214yes—
76#1925C2212yes—
77#1924C2214yes—
78#1879C2212yes—
79#1877C2214yes—
80#1864C2214yes—
81#1864C2214yes—
82#1863C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1844C2212yes—
85#1842C2211yescharacteristic
86#1803C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2211yescharacteristic
91#1797C2212yes—
92#1788C2214yes—
93#1770C2212yes—
94C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
95C4×#102C2212yes—
96C22×#41—22no—
97C22×#41C2312yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×D8C2312yes—
100#547—24no—
101#547—24no—
102#547—48no—
103#532—28no—
104#532—44no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×#127C2311yescharacteristic
110C2×#124—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—24no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121C2314yes—
119C4×#41—28no—
120C4×#41—44no—
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×Q8C2312yes—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2314yes—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×#117—22no—
138C2×#117C2312yes—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—22no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C42—22no—
143C22×C42—21no—
144C22×C42C2312yes—
145#482—216no—
146#475—28no—
147#475—44no—
148#474—28no—
149#461—28no—
150#460—28no—
151#459D418yescomplemented
152#449—216no—
153#442—216no—
154#440—216no—
155C4×D8—28no—
156#432—28no—
157C2×#107C2314yes—
158C2×#107C2312yes—
159C2×#106C2314yes—
160C2×#106C2314yes—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×#103C2314yes—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#102C2314yes—
170C2×#102C2314yes—
171C2×#102C2312yes—
172C2×#102C2312yes—
173C2×#102C2312yes—
174C2×#102C2312yes—
175C2×C22⋊C8C2314yes—
176C2×C22⋊C8C2314yes—
177C2×#97C2314yes—
178C2×C4×C8C2312yes—
179#397—24no—
180#394—24no—
181#394—24no—
182#391—22no—
183#391C2312yes—
184#391C2312yes—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#390C2312yes—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—22no—
193#389C2314yes—
194#389C2312yes—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#386—22no—
202#386—22no—
203#385—22no—
204#385—24no—
205#385—22no—
206#385—24no—
207#384—21no—
208#384—21no—
209#384C2311yescharacteristic
210#384C2311yescharacteristic
211#384C2312yes—
212#384C2312yes—
213#381—22no—
214#380—22no—
215#380—21no—
216#380—22no—
217#380—22no—
218#380C2312yes—
219#380C2314yes—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
227C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C22⋊C4—22no—
233C4×C22⋊C4—21no—
234C4×C22⋊C4—21no—
235C4×C22⋊C4—21no—
236C4×C22⋊C4D412yes—
237C4×C22⋊C4D412yes—
238C4×C22⋊C4C2312yes—
239C2×#95—22no—
240C43C2311yescharacteristic
241#340C2314yes—
242#340C2314yes—
243#340C2312yes—
244#340C2314yes—
245#340C2312yes—
246#336C2314yes—
247#336C2312yes—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—48no—
255C2×#41—48no—
256C2×#41—84no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8C2412yes—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2412yes—
265C22×D4C2411yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—24no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2412yes—
276C2×SD16—28no—
277C2×SD16—28no—
278C2×SD16—44no—
279C2×D8—24no—
280C2×D8—24no—
281C2×D8C2×D418yes—
282C22×C8C2414yes—
283C22×C8C2412yes—
284C22×C8C2412yes—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—44no—
289C4⋊Q8—82no—
290C4⋊Q8#4114yescomplemented
291#127—22no—
292#127C2×D414yes—
293#124—48no—
294#123—216no—
295#123—416no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—48no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—44no—
302#121—48no—
303#121—48no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—42no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—44no—
322C4×D4—48no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—48no—
325C4×D4—48no—
326C4×D4—44no—
327C4×D4C2×D414yes—
328C4×D4#4114yescomplemented
329#117—24no—
330#117—48no—
331#117—42no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4—48no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2414yes—
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—48no—
385C2×C42—44no—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2412yes—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394C2×C42C2411yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—28no—
397#107—24no—
398#106—28no—
399#106—44no—
400C4⋊C8—24no—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—42no—
404C4⋊C8C2×D414yes—
405#103—28no—
406#103—28no—
407#103—44no—
408#102—28no—
409#102—28no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—42no—
413#102C2×D418yes—
414C22⋊C8—28no—
415C22⋊C8—44no—
416#97—28no—
417C4×C8—24no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95C2×D412yes—
430#95C2×D412yes—
431#95C2×D412yes—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24C22×D412yes—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—48no—
439#41—832no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8C2×#4114yes—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4C22×D414yes—
473C2×D4C22×D412yes—
474C2×D4C2×#4112yes—
475C2×D42−1+412yes—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2511yescharacteristic
526SD16—416no—
527D8—216no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8C22×D414yes—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—48no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4C22×D412yes—
567C4⋊C4C2×#4112yes—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—82no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—41no—
593C42—44no—
594C42—44no—
595C42—44no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
600C42C22×D412yes—
601C42C2×#4112yes—
602C42C2×#4112yes—
603C42H(5,𝔽2)12yes—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—24no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23C23×D411yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—88no—
631D4—24no—
632D4—22no—
633D4—24no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—48no—
637D4—416no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—48no—
642D4—816no—
643D4#54714yescomplemented
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—416no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—816no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4#52512yes—
697C2×C4#52512yes—
698C2×C4D4212yes—
699C2×C4D4212yes—
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
702C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
703C2×C4#57512yes—
704C2×C4#57712yes—
705C2×C4C23×D411yescharacteristic
706C2×C4C22×#4111yescharacteristic
707C2×C4C22×#4111yescharacteristic
708C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
709C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
710C2×C4#58511yescharacteristic
711C8—24no—
712C8—44no—
713C8—42no—
714C22—24no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22C2×#52511yescharacteristic
736C22C2×D4211yescharacteristic
737C22#348911yescharacteristic
738C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C22C2×#57511yescharacteristic
740C22C2×#57711yescharacteristic
741C22#358611yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—84no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4#311514yescomplemented
757C4#327214yes—
758C4C2×#54711yescharacteristic
759C4D4×#4111yescharacteristic
760C4#350611yescharacteristic
761C4#352011yescharacteristic
762C2—44no—
763C2—82no—
764C2—84no—
765C2#3610011yescharacteristic
766C2C2×#311511yescharacteristic
767C2#6059911yescharacteristic
768C2C2×#327211yescharacteristic
769C2#6106711yescharacteristic
770C2#6210711yescharacteristic
771C2#6213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3115C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. C4×#547C2semidirect
4. #33195C2semidirect
5. #32955C2semidirect
6. #28512C2semidirect
7. #28252C2semidirect
8. #26569C2semidirect
9. #25013C2semidirect
10. #24911C2semidirect
11. #24710C2semidirect
12. #24237C2semidirect
13. #24154C2semidirect
14. #23002C2semidirect
15. #22799C2semidirect
16. #22670C2semidirect
17. C4×#459C2semidirect
151. #459D4semidirect
290. C4⋊Q8#41semidirect
328. C4×D4#41semidirect
643. D4#547semidirect
756. C4#3115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
#361272
C4×#5472
#331952
#329552
#285122
#282522
#265692
#250132
#249112
#247102
#242372
#241542
#230022
#227992
#226702
C4×#4592