Finite Group Databasebeta

← #6577873

Subgroups — #6577873

Order 512.

2083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C212yesmaximal, complemented
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#547C211yesmaximal, characteristic
4#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32958C212yesmaximal, complemented
6#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26577C214yesmaximal, complemented
9#25017C212yesmaximal, complemented
10#24919C214yesmaximal, complemented
11#24711C212yesmaximal, complemented
12#24241C212yesmaximal
13#24155C212yesmaximal, complemented
14#23004C212yesmaximal, complemented
15#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22671C212yesmaximal, complemented
17C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2211yescharacteristic
19C2×#533C2212yes—
20C2×C4×#41C2212yes—
21#3116—216no—
22C2×#485C2214yes—
23C2×#477C2212yes—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#476C2212yes—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#452C2214yes—
30C2×#441C2214yes—
31C2×#440C2214yes—
32C2×C4×SD16C2212yes—
33C2×#432C2212yes—
34#2868C2211yescharacteristic
35#2857C2212yes—
36#2552—21no—
37#2542—21no—
38#2538C2212yes—
39#2441—22no—
40#2429—22no—
41#2423C2214yes—
42#2365—21no—
43#2365C2211yescharacteristic
44#2362C2212yes—
45#2361—21no—
46#2359—22no—
47#2354—21no—
48#2354C2211yescharacteristic
49Q8×C4⋊C4C2212yes—
50D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2344—21no—
52#2339C2212yes—
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
55C4×C22⋊Q8C2212yes—
56C4×#123—22no—
57C4×#121—21no—
58C42×D4C2211yescharacteristic
59C42×D4C2211yescharacteristic
60C2×C4×C4⋊C4—21no—
61#2095C2214yes—
62#2075C2214yes—
63#2056C2214yes—
64#2036C2214yes—
65#2035C2214yes—
66#2001C2214yes—
67#1987C2212yes—
68#1981C2211yescharacteristic
69#1956C2212yes—
70#1954C2212yes—
71#1948C2211yescharacteristic
72#1948C2212yes—
73#1948C2212yes—
74#1944C2214yes—
75#1935C2214yes—
76#1927C2212yes—
77#1924C2214yes—
78#1878C2214yes—
79#1877C2212yes—
80#1865C2214yes—
81#1863C2214yes—
82#1862C2214yes—
83#1854C2214yes—
84#1845C2212yes—
85#1842C2211yescharacteristic
86#1803C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2211yescharacteristic
91#1797C2212yes—
92#1788C2214yes—
93#1770C2212yes—
94C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
95C4×#103C2212yes—
96C22×#41C2312yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2312yes—
99#547—24no—
100#547—24no—
101#533—28no—
102#533—44no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×#125—22no—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×#121—21no—
115C4×#41—28no—
116C4×#41—44no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2314yes—
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117C2312yes—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C42—22no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2312yes—
139#485—216no—
140#477—28no—
141#477—44no—
142#476—28no—
143#462—28no—
144#462—28no—
145#461D418yescomplemented
146#452—216no—
147#441—216no—
148#440—216no—
149C4×SD16—28no—
150#432—28no—
151C2×#107C2314yes—
152C2×#107C2314yes—
153C2×#106C2314yes—
154C2×#106C2312yes—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#103C2314yes—
161C2×#103C2314yes—
162C2×#103C2314yes—
163C2×#103C2312yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2312yes—
167C2×#102C2314yes—
168C2×#102C2312yes—
169C2×C22⋊C8C2314yes—
170C2×C22⋊C8C2314yes—
171C2×#97C2314yes—
172C2×C4×C8C2312yes—
173#399—24no—
174#398—24no—
175#396—24no—
176#391—22no—
177#391C2312yes—
178#391C2312yes—
179#391C2312yes—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#389—21no—
183#389—22no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—22no—
189#389—24no—
190#389C2314yes—
191#389C2312yes—
192#388—24no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#387—24no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#384—22no—
205#384—21no—
206#384—21no—
207#384C2311yescharacteristic
208#384C2311yescharacteristic
209#384C2312yes—
210#384C2312yes—
211#381—22no—
212#380—22no—
213#380—21no—
214#380C2312yes—
215#380C2314yes—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—22no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—22no—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
226C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231C4×C22⋊C4—22no—
232C4×C22⋊C4—21no—
233C4×C22⋊C4—21no—
234C4×C22⋊C4—21no—
235C4×C22⋊C4D412yes—
236C4×C22⋊C4D412yes—
237C4×C22⋊C4C2312yes—
238C2×#95—22no—
239C43C2311yescharacteristic
240#340C2314yes—
241#340C2314yes—
242#340C2312yes—
243#340C2314yes—
244#340C2312yes—
245#336C2314yes—
246#336C2312yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—42no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8C2412yes—
255C22×Q8C2412yes—
256C22×D4—22no—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C22×D4C2411yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2412yes—
267C2×Q16—28no—
268C2×Q16—28no—
269C2×Q16—44no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16C2×D418yes—
273C22×C8C2414yes—
274C22×C8C2412yes—
275C22×C8C2412yes—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—44no—
281C4⋊Q8—82no—
282C4⋊Q8C2×D414yes—
283C4⋊Q8#4114yes—
284#125—48no—
285#123—216no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—48no—
291C22⋊Q8—84no—
292#121—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—42no—
300C4×Q8—44no—
301C4×Q8—48no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—48no—
313C4×D4—48no—
314C4×D4C2×D414yes—
315C4×D4#4114yes—
316#117—24no—
317#117—48no—
318#117—42no—
319#117—48no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—44no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2414yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—48no—
375C2×C42—44no—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2412yes—
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—28no—
387#107—44no—
388#106—28no—
389#106—24no—
390C4⋊C8—24no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—42no—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395#103—28no—
396#103—28no—
397#103—28no—
398#103—24no—
399#103—42no—
400#103—44no—
401#103C2×D418yes—
402#102—28no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—28no—
405C22⋊C8—44no—
406#97—28no—
407C4×C8—24no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—24no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—24no—
421#95C2×D412yes—
422#95C2×D412yes—
423#95C2×D412yes—
424C24—21no—
425C24C22×D412yes—
426#41—48no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8C22×D414yes—
444C2×Q8C2×#4114yes—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4C22×D412yes—
455C2×D4C2×#4112yes—
456C2×D42−1+412yes—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2511yescharacteristic
502Q16—416no—
503SD16—216no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8C22×D414yes—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—84no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4C22×D412yes—
548C4⋊C4C2×#4112yes—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—84no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—44no—
571C42—44no—
572C42—48no—
573C42—44no—
574C42—44no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42#13714yes—
579C42C22×D412yes—
580C42C2×#4112yes—
581C42C2×#4112yes—
582C42H(5,𝔽2)12yes—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23C23×D411yescharacteristic
598Q8—24no—
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—24no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—88no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—416no—
611D4—44no—
612D4#54714yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—416no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4#52512yes—
667C2×C4#52512yes—
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4C2×#13712yes—
671C2×C4C2×#13712yes—
672C2×C4C2×#13712yes—
673C2×C4#57512yes—
674C2×C4#57812yes—
675C2×C4C23×D411yescharacteristic
676C2×C4C22×#4111yescharacteristic
677C2×C4C22×#4111yescharacteristic
678C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
679C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
680C2×C4#58511yescharacteristic
681C8—24no—
682C8—44no—
683C8—42no—
684C22—24no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22C2×#52511yescharacteristic
699C22C2×D4211yescharacteristic
700C22#348911yescharacteristic
701C22C22×#13711yescharacteristic
702C22C2×#57511yescharacteristic
703C22C2×#57811yescharacteristic
704C22#358511yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—82no—
717C4—84no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4#311614yescomplemented
721C4#327614yes—
722C4C2×#54711yescharacteristic
723C4D4×#4111yescharacteristic
724C4#350611yescharacteristic
725C4#352011yescharacteristic
726C2—44no—
727C2—82no—
728C2#3610011yescharacteristic
729C2C2×#311611yescharacteristic
730C2#6060011yescharacteristic
731C2C2×#327611yescharacteristic
732C2#6107011yescharacteristic
733C2#6210811yescharacteristic
734C2#6213311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3116C2semidirect
2. #36134C2semidirect
4. #33197C2semidirect
5. #32958C2semidirect
6. #28511C2semidirect
7. #28255C2semidirect
8. #26577C2semidirect
9. #25017C2semidirect
10. #24919C2semidirect
11. #24711C2semidirect
13. #24155C2semidirect
14. #23004C2semidirect
15. #22799C2semidirect
16. #22671C2semidirect
17. C4×#461C2semidirect
145. #461D4semidirect
720. C4#3116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
#361342
C4×#5472
#331972
#329582
#285112
#282552
#265772
#250172
#249192
#247112
#242412
#241552
#230042
#227992
#226712
C4×#4612