Subgroups — #6577911

Order 512.

1855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 945 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3512	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
23	#3355	—	2	1	no	—
24	#3355	—	2	1	no	—
25	#3352	—	2	1	no	—
26	#3352	—	2	1	no	—
27	#3337	—	2	2	no	—
28	#3337	—	2	2	no	—
29	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3127	—	2	2	no	—
31	#3126	—	2	2	no	—
32	#3120	—	2	2	no	—
33	#3119	—	2	2	no	—
34	#3117	—	2	2	no	—
35	#3111	—	2	2	no	—
36	#3108	—	2	2	no	—
37	#3102	—	2	2	no	—
38	#3099	C₂²	1	2	yes	—
39	#3098	C₂²	1	2	yes	—
40	#3098	C₂²	1	2	yes	—
41	#3098	C₂²	1	2	yes	—
42	#3080	C₂²	1	2	yes	—
43	#3080	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
46	#3060	C₂²	1	2	yes	—
47	#3037	C₂²	1	2	yes	—
48	#3035	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3013	C₂²	1	2	yes	—
50	#3013	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
52	#2952	C₂²	1	2	yes	—
53	#2951	—	2	1	no	—
54	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2951	C₂²	1	2	yes	—
56	#2950	—	2	1	no	—
57	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2947	—	2	2	no	—
59	#2947	C₂²	1	2	yes	—
60	#2947	C₂²	1	2	yes	—
61	#2947	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#137	—	2	2	no	—
63	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#135	—	2	1	no	—
65	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2925	C₂²	1	2	yes	—
70	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2912	C₂²	1	2	yes	—
72	#2898	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2565	C₂²	1	2	yes	—
75	#2097	C₂²	1	2	yes	—
76	#2095	C₂²	1	2	yes	—
77	#2079	C₂²	1	2	yes	—
78	#2078	C₂²	1	2	yes	—
79	#2052	C₂²	1	2	yes	—
80	#2052	C₂²	1	2	yes	—
81	#2052	C₂²	1	2	yes	—
82	#2052	C₂²	1	2	yes	—
83	#2040	C₂²	1	2	yes	—
84	#2039	C₂²	1	2	yes	—
85	#2007	C₂²	1	2	yes	—
86	#2007	C₂²	1	2	yes	—
87	#1998	C₂²	1	2	yes	—
88	#1980	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1975	C₂²	1	2	yes	—
90	#1971	C₂²	1	2	yes	—
91	#1952	C₂²	1	2	yes	—
92	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1952	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1951	C₂²	1	2	yes	—
95	#1951	C₂²	1	2	yes	—
96	#1950	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1930	C₂²	1	2	yes	—
98	#1930	C₂²	1	2	yes	—
99	#1929	C₂²	1	2	yes	—
100	#1929	C₂²	1	2	yes	—
101	#1929	C₂²	1	2	yes	—
102	#1882	C₂²	1	2	yes	—
103	#1882	C₂²	1	2	yes	—
104	#1876	C₂²	1	2	yes	—
105	#1860	C₂²	1	2	yes	—
106	#1860	C₂²	1	2	yes	—
107	#1860	C₂²	1	2	yes	—
108	#1859	C₂²	1	2	yes	—
109	#1859	C₂²	1	2	yes	—
110	#1859	C₂²	1	2	yes	—
111	#1857	C₂²	1	2	yes	—
112	#1857	C₂²	1	2	yes	—
113	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1847	C₂²	1	2	yes	—
115	#1816	C₂²	1	2	yes	—
116	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1816	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1815	C₂²	1	2	yes	—
119	#1806	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1806	C₂²	1	2	yes	—
121	#1801	C₂²	1	2	yes	—
122	#1793	C₂²	1	2	yes	—
123	#1793	C₂²	1	2	yes	—
124	#1773	C₂²	1	2	yes	—
125	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1765	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
128	#578	—	2	4	no	—
129	#578	—	2	4	no	—
130	C₂×#137	—	2	2	no	—
131	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#135	—	2	1	no	—
135	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#553	—	2	2	no	—
143	#553	—	2	2	no	—
144	#553	—	4	2	no	—
145	#553	—	4	2	no	—
146	#552	—	2	2	no	—
147	#552	—	2	2	no	—
148	#541	—	2	2	no	—
149	#540	—	2	2	no	—
150	#537	C₂³	1	2	yes	—
151	#537	C₂³	1	2	yes	—
152	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#529	—	2	2	no	—
154	#529	—	2	2	no	—
155	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
156	#520	—	2	2	no	—
157	#520	—	2	2	no	—
158	#520	—	4	2	no	—
159	#520	C₂³	1	2	yes	—
160	#520	C₂³	1	2	yes	—
161	#520	C₂³	1	2	yes	—
162	#520	C₂³	1	2	yes	—
163	#519	—	2	2	no	—
164	#519	—	2	2	no	—
165	#519	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×#41	—	2	2	no	—
167	C₄×#41	—	2	2	no	—
168	C₄×#41	—	4	2	no	—
169	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#499	—	2	1	no	—
175	#499	—	2	1	no	—
176	#499	—	2	1	no	—
177	#499	—	2	1	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#485	—	2	2	no	—
180	#485	—	2	2	no	—
181	#485	—	2	2	no	—
182	#484	—	2	2	no	—
183	#484	—	2	2	no	—
184	#484	—	2	2	no	—
185	#483	—	2	2	no	—
186	#482	—	2	2	no	—
187	#482	—	2	2	no	—
188	#482	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#481	—	2	2	no	—
191	#480	—	2	2	no	—
192	#480	—	2	2	no	—
193	#480	—	2	2	no	—
194	#479	—	2	2	no	—
195	#479	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#479	—	2	2	no	—
198	#479	—	2	2	no	—
199	#479	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#473	—	2	8	no	—
207	#470	—	2	2	no	—
208	#469	—	2	2	no	—
209	#465	—	2	2	no	—
210	#465	—	2	2	no	—
211	#464	—	2	2	no	—
212	#464	—	2	2	no	—
213	#464	D₄	1	2	yes	—
214	#463	D₄	1	2	yes	—
215	#462	—	2	2	no	—
216	#462	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#461	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#460	—	2	2	no	—
219	#460	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#459	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#452	—	2	2	no	—
222	#452	—	2	2	no	—
223	#451	—	2	2	no	—
224	#451	—	2	2	no	—
225	#449	—	2	2	no	—
226	#449	—	2	2	no	—
227	#448	—	2	2	no	—
228	#448	—	2	2	no	—
229	#444	—	2	8	no	—
230	#442	—	2	2	no	—
231	#441	—	2	2	no	—
232	#441	—	2	2	no	—
233	#441	—	2	2	no	—
234	#441	—	2	2	no	—
235	#441	—	2	2	no	—
236	#441	—	2	2	no	—
237	#440	—	2	2	no	—
238	#440	—	2	2	no	—
239	#440	—	2	2	no	—
240	#440	—	2	2	no	—
241	#440	—	2	2	no	—
242	#440	—	2	2	no	—
243	#440	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
248	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
256	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
265	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₈	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈	—	2	1	no	—
268	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
270	#436	—	2	1	no	—
271	#436	—	2	1	no	—
272	C₈×D₄	—	2	1	no	—
273	C₈×D₄	—	2	1	no	—
274	#433	—	2	2	no	—
275	#433	—	2	2	no	—
276	#432	—	2	2	no	—
277	#431	—	2	2	no	—
278	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#428	—	2	2	no	—
283	#428	—	2	2	no	—
284	#428	—	2	2	no	—
285	#428	C₂³	1	2	yes	—
286	#428	C₂³	1	2	yes	—
287	#428	C₂³	1	2	yes	—
288	#428	C₂³	1	2	yes	—
289	#428	C₂³	1	2	yes	—
290	#427	—	2	1	no	—
291	#427	—	2	2	no	—
292	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#107	—	2	1	no	—
294	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#106	—	2	2	no	—
299	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
301	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#423	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
309	#419	—	2	2	no	—
310	#419	C₂³	1	2	yes	—
311	#417	—	2	2	no	—
312	#417	C₂³	1	2	yes	—
313	#417	C₂³	1	2	yes	—
314	#417	C₂³	1	2	yes	—
315	#417	C₂³	1	2	yes	—
316	#417	C₂³	1	2	yes	—
317	#417	C₂³	1	2	yes	—
318	#417	C₂³	1	2	yes	—
319	#416	—	2	2	no	—
320	#416	C₂³	1	2	yes	—
321	#416	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#103	—	2	2	no	—
323	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
328	#408	C₂³	1	2	yes	—
329	#408	C₂³	1	2	yes	—
330	#408	C₂³	1	2	yes	—
331	#405	—	2	1	no	—
332	#405	—	2	1	no	—
333	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#405	C₂³	1	2	yes	—
336	#405	C₂³	1	2	yes	—
337	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#398	—	4	2	no	—
343	#391	C₂³	1	2	yes	—
344	#391	C₂³	1	2	yes	—
345	#387	—	4	2	no	—
346	#384	C₂³	1	2	yes	—
347	#382	C₂³	1	2	yes	—
348	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	#343	C₂³	1	2	yes	—
350	#343	C₂³	1	2	yes	—
351	#343	C₂³	1	2	yes	—
352	#343	C₂³	1	2	yes	—
353	#343	C₂³	1	2	yes	—
354	#343	C₂³	1	2	yes	—
355	#341	C₂³	1	2	yes	—
356	#339	C₂³	1	2	yes	—
357	#339	C₂³	1	2	yes	—
358	#339	C₂³	1	2	yes	—
359	#336	C₂³	1	2	yes	—
360	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	4	2	no	—
367	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	#137	—	2	16	no	—
374	#137	—	2	4	no	—
375	#137	—	2	4	no	—
376	#137	—	2	4	no	—
377	#137	—	2	4	no	—
378	#137	—	4	2	no	—
379	#137	—	4	2	no	—
380	#135	—	2	8	no	—
381	#135	—	2	4	no	—
382	#135	—	2	4	no	—
383	#135	—	2	2	no	—
384	#135	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#131	—	2	2	no	—
404	#131	—	2	2	no	—
405	#131	—	2	4	no	—
406	#131	—	2	4	no	—
407	#131	—	4	1	no	—
408	#131	#41	1	4	yes	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#126	—	4	2	no	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#126	—	4	2	no	—
428	#126	—	4	2	no	—
429	#125	—	2	2	no	—
430	#125	—	2	2	no	—
431	#125	—	2	2	no	—
432	#125	—	2	2	no	—
433	#125	—	4	2	no	—
434	#125	—	4	2	no	—
435	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	—	2	1	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	4	2	no	—
451	#121	—	4	2	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	—	4	2	no	—
487	C₄×D₄	—	4	2	no	—
488	C₄×D₄	—	4	2	no	—
489	C₄×D₄	—	4	2	no	—
490	C₄×D₄	—	4	2	no	—
491	C₄×D₄	—	4	2	no	—
492	C₄×D₄	—	4	2	no	—
493	C₄×D₄	—	4	2	no	—
494	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#117	—	2	1	no	—
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	—	4	2	no	—
505	#117	—	4	2	no	—
506	#117	—	4	2	no	—
507	#117	—	4	2	no	—
508	#117	—	4	2	no	—
509	#117	—	4	2	no	—
510	#117	—	4	2	no	—
511	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
534	#108	—	2	4	no	—
535	#108	—	2	4	no	—
536	#108	—	4	1	no	—
537	#108	—	4	1	no	—
538	#107	—	2	1	no	—
539	#107	—	2	1	no	—
540	#107	—	2	2	no	—
541	#107	—	2	2	no	—
542	#107	—	2	1	no	—
543	#107	—	2	1	no	—
544	#107	—	2	1	no	—
545	#107	—	2	1	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	—	2	2	no	—
550	#107	—	2	2	no	—
551	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
553	#106	—	2	2	no	—
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
570	#104	—	2	4	no	—
571	#104	—	2	4	no	—
572	#104	—	4	2	no	—
573	#104	—	4	2	no	—
574	#104	—	4	2	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	—	2	2	no	—
577	#103	—	2	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
591	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
592	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
593	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
594	#102	—	2	2	no	—
595	#102	—	2	2	no	—
596	#102	—	2	2	no	—
597	#102	—	2	2	no	—
598	#102	—	2	2	no	—
599	#102	—	2	2	no	—
600	#102	—	2	2	no	—
601	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
602	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
603	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
604	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
605	#101	—	2	4	no	—
606	#101	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
613	#97	—	2	1	no	—
614	#97	—	2	1	no	—
615	#97	—	2	2	no	—
616	#97	—	2	2	no	—
617	#97	—	2	4	no	—
618	#97	—	2	1	no	—
619	C₄×C₈	—	2	1	no	—
620	C₄×C₈	—	2	1	no	—
621	C₄×C₈	—	2	2	no	—
622	C₄×C₈	—	2	2	no	—
623	C₄×C₈	—	2	1	no	—
624	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
628	#95	—	2	1	no	—
629	#95	—	4	2	no	—
630	#95	—	4	2	no	—
631	#95	—	4	2	no	—
632	#41	—	2	1	no	—
633	#41	—	2	1	no	—
634	#41	—	2	8	no	—
635	#41	—	2	2	no	—
636	#41	—	2	2	no	—
637	#41	—	2	2	no	—
638	#41	—	2	2	no	—
639	#41	—	2	2	no	—
640	#41	—	2	2	no	—
641	#41	—	2	2	no	—
642	#41	—	2	2	no	—
643	#41	—	4	4	no	—
644	#41	—	4	8	no	—
645	#41	—	4	4	no	—
646	#41	—	4	8	no	—
647	#41	—	4	4	no	—
648	#41	C₂×#41	1	2	yes	—
649	#41	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
660	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	4	2	no	—
670	C₂×D₄	—	4	2	no	—
671	C₂×D₄	—	4	2	no	—
672	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
696	Q₁₆	—	2	8	no	—
697	Q₁₆	—	2	4	no	—
698	Q₁₆	—	2	2	no	—
699	Q₁₆	—	2	4	no	—
700	Q₁₆	—	2	4	no	—
701	Q₁₆	—	4	4	no	—
702	Q₁₆	—	4	4	no	—
703	SD₁₆	—	2	8	no	—
704	SD₁₆	—	2	4	no	—
705	SD₁₆	—	2	4	no	—
706	SD₁₆	—	2	4	no	—
707	SD₁₆	—	4	4	no	—
708	SD₁₆	—	4	4	no	—
709	D₈	—	2	4	no	—
710	D₈	—	2	2	no	—
711	M₁₆	—	2	1	no	—
712	M₁₆	—	2	4	no	—
713	M₁₆	—	2	2	no	—
714	M₁₆	—	2	2	no	—
715	M₁₆	—	2	2	no	—
716	M₁₆	—	2	2	no	—
717	M₁₆	—	2	1	no	—
718	M₁₆	—	2	1	no	—
719	M₁₆	—	2	2	no	—
720	M₁₆	—	2	2	no	—
721	M₁₆	—	4	2	no	—
722	M₁₆	—	4	4	no	—
723	M₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
724	C₂×C₈	—	2	1	no	—
725	C₂×C₈	—	2	2	no	—
726	C₂×C₈	—	2	1	no	—
727	C₂×C₈	—	2	2	no	—
728	C₂×C₈	—	2	1	no	—
729	C₂×C₈	—	2	4	no	—
730	C₂×C₈	—	2	1	no	—
731	C₂×C₈	—	2	2	no	—
732	C₂×C₈	—	2	2	no	—
733	C₂×C₈	—	2	2	no	—
734	C₂×C₈	—	4	2	no	—
735	C₂×C₈	—	4	4	no	—
736	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
738	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
739	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
743	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
772	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
775	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₄²	—	2	1	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	2	1	no	—
795	C₄²	—	2	2	no	—
796	C₄²	—	2	2	no	—
797	C₄²	—	2	1	no	—
798	C₄²	—	2	2	no	—
799	C₄²	—	2	2	no	—
800	C₄²	—	4	2	no	—
801	C₄²	—	4	2	no	—
802	C₄²	—	4	2	no	—
803	C₄²	—	4	2	no	—
804	C₄²	—	4	2	no	—
805	C₄²	—	4	2	no	—
806	C₄²	—	4	2	no	—
807	C₄²	—	4	2	no	—
808	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
809	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₂³	—	2	1	no	—
813	C₂³	—	2	2	no	—
814	C₂³	—	2	2	no	—
815	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
816	Q₈	—	2	1	no	—
817	Q₈	—	2	2	no	—
818	Q₈	—	2	4	no	—
819	Q₈	—	2	2	no	—
820	Q₈	—	2	4	no	—
821	Q₈	—	2	2	no	—
822	Q₈	—	2	2	no	—
823	Q₈	—	4	8	no	—
824	Q₈	—	4	2	no	—
825	Q₈	—	4	2	no	—
826	Q₈	#547	1	2	yes	—
827	D₄	—	2	2	no	—
828	D₄	—	2	2	no	—
829	D₄	—	2	2	no	—
830	D₄	—	2	2	no	—
831	D₄	—	2	1	no	—
832	D₄	—	2	2	no	—
833	D₄	—	2	2	no	—
834	D₄	—	4	8	no	—
835	D₄	—	4	2	no	—
836	D₄	—	4	2	no	—
837	D₄	—	4	2	no	—
838	D₄	—	4	2	no	—
839	D₄	—	8	1	no	—
840	D₄	—	8	1	no	—
841	D₄	—	16	2	no	—
842	D₄	—	16	2	no	—
843	D₄	#547	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	4	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	8	no	—
858	C₂×C₄	—	4	8	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	2	no	—
869	C₂×C₄	—	4	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	8	2	no	—
872	C₂×C₄	—	8	1	no	—
873	C₂×C₄	—	8	2	no	—
874	C₂×C₄	—	8	2	no	—
875	C₂×C₄	—	8	2	no	—
876	C₂×C₄	—	8	2	no	—
877	C₂×C₄	—	16	2	no	—
878	C₂×C₄	—	16	2	no	—
879	C₂×C₄	—	16	2	no	—
880	C₂×C₄	—	16	2	no	—
881	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
886	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
888	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
889	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
891	C₈	—	2	2	no	—
892	C₈	—	2	2	no	—
893	C₈	—	2	2	no	—
894	C₈	—	2	1	no	—
895	C₈	—	2	1	no	—
896	C₈	—	4	2	no	—
897	C₈	—	4	2	no	—
898	C₈	—	4	2	no	—
899	C₈	—	4	1	no	—
900	C₈	#525	1	2	yes	—
901	C₈	#525	1	2	yes	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	1	no	—
904	C₂²	—	2	2	no	—
905	C₂²	—	4	1	no	—
906	C₂²	—	4	1	no	—
907	C₂²	—	4	2	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	4	2	no	—
910	C₂²	—	4	2	no	—
911	C₂²	—	4	2	no	—
912	C₂²	—	4	2	no	—
913	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
914	C₂²	#3506	1	1	yes	characteristic
915	C₂²	#3520	1	1	yes	characteristic
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	2	1	no	—
918	C₄	—	2	1	no	—
919	C₄	—	2	1	no	—
920	C₄	—	2	1	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	4	4	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	4	2	no	—
925	C₄	—	4	1	no	—
926	C₄	—	4	1	no	—
927	C₄	—	4	2	no	—
928	C₄	—	8	2	no	—
929	C₄	—	8	2	no	—
930	C₄	—	8	2	no	—
931	C₄	—	8	2	no	—
932	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
933	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
934	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
935	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
936	C₂	—	2	1	no	—
937	C₂	—	2	1	no	—
938	C₂	—	4	2	no	—
939	C₂	—	8	2	no	—
940	C₂	—	8	2	no	—
941	C₂	#36100	1	1	yes	characteristic
942	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
943	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61290	C₂	semidirect
2. #60598	C₂	semidirect
3. C₄×#578	C₂	semidirect
4. #33221	C₂	semidirect
5. #32974	C₂	semidirect
6. #28538	C₂	semidirect
7. #28241	C₂	semidirect
8. #26583	C₂	semidirect
9. #26581	C₂	semidirect
10. #25055	C₂	semidirect
11. #24931	C₂	semidirect
12. #24930	C₂	semidirect
13. #24725	C₂	semidirect
14. #24293	C₂	semidirect
15. #24175	C₂	semidirect
16. #23047	C₂	semidirect
17. #22803	C₂	semidirect
18. #22693	C₂	semidirect
19. #21518	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61290	2
#60598	2
C₄×#578	2
#33221	2
#32974	2
#28538	2
#28241	2
#26583	2
#26581	2
#25055	2
#24931	2
#24930	2
#24725	2
#24293	2
#24175	2
#23047	2
#22803	2
#22693	2
#21518	2