Subgroups — #6578131

Order 512.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25781	C₂	1	2	yes	maximal
11	#25084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#3393	—	2	8	no	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2857	C₂²	1	2	yes	—
44	#2848	—	2	2	no	—
45	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2485	—	2	2	no	—
48	#2480	—	2	4	no	—
49	#2466	—	2	4	no	—
50	#2447	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2435	C₂²	1	4	yes	—
52	#2415	—	2	2	no	—
53	#2367	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2360	C₂²	1	4	yes	—
55	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2280	—	2	2	no	—
58	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2012	C₂²	1	4	yes	—
63	#2012	C₂²	1	4	yes	—
64	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1872	C₂²	1	4	yes	—
81	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1850	C₂²	1	2	yes	—
83	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#556	—	2	8	no	—
106	#556	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#126	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#495	—	2	8	no	—
131	#495	—	2	8	no	—
132	#494	—	2	4	no	—
133	#467	—	2	8	no	—
134	#467	—	4	4	no	—
135	#464	—	2	16	no	—
136	#461	—	2	8	no	—
137	#461	—	4	4	no	—
138	#450	—	4	8	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈	—	2	8	no	—
143	C₄×D₈	—	2	4	no	—
144	C₄×D₈	—	2	8	no	—
145	C₄×D₈	—	2	4	no	—
146	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
147	C₂×#107	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	—	2	8	no	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#397	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	4	no	—
179	#396	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#391	C₂³	1	4	yes	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#389	C₂³	1	4	yes	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#387	D₄	1	2	yes	—
197	#385	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	D₄	1	2	yes	—
201	#384	C₂³	1	2	yes	—
202	#381	—	2	4	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#379	—	2	4	no	—
211	#379	—	2	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	32	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	#126	—	4	16	no	—
285	#124	—	2	8	no	—
286	#124	—	2	8	no	—
287	#124	—	4	4	no	—
288	#124	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₄×D₄	—	4	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	8	no	—
307	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	#117	—	4	8	no	—
309	#117	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	2	no	—
356	#107	—	2	4	no	—
357	#107	—	2	4	no	—
358	#107	—	4	2	no	—
359	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	4	4	no	—
367	#103	—	4	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	2	no	—
400	C₂⁴	—	8	2	no	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	4	8	no	—
473	Q₁₆	—	8	4	no	—
474	SD₁₆	—	8	8	no	—
475	SD₁₆	—	8	8	no	—
476	D₈	—	2	16	no	—
477	D₈	—	2	8	no	—
478	D₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	4	8	no	—
543	C₄²	—	8	4	no	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	8	8	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	—	8	8	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	#550	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
573	C₂³	#578	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	4	4	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	4	1	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	#525	1	4	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	8	32	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	#3393	1	4	yes	complemented
673	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	8	4	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	4	no	—
692	C₄	#3280	1	4	yes	—
693	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	—	8	4	no	—
700	C₂	#36101	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#61406	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#61427	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#61482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3393	C₂	semidirect
3. #36161	C₂	semidirect
4. #33172	C₂	semidirect
5. #32905	C₂	semidirect
6. #28459	C₂	semidirect
7. #28263	C₂	semidirect
8. #26592	C₂	semidirect
9. #26252	C₂	semidirect
11. #25084	C₂	semidirect
12. #24627	C₂	semidirect
13. #24185	C₂	semidirect
14. #23186	C₂	semidirect
15. #23024	C₂	semidirect
16. #22807	C₂	semidirect
17. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
19. C₂×#556	C₂²	semidirect
24. C₂×#494	C₂²	semidirect
27. C₂×#464	C₂²	semidirect
28. C₂×#461	C₂²	semidirect
29. C₂×#461	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. #2547	C₂²	semidirect
46. #2538	C₂²	semidirect
50. #2447	C₂²	semidirect
53. #2367	C₂²	semidirect
55. #2354	C₂²	semidirect
58. #2067	C₂²	semidirect
59. #2055	C₂²	semidirect
60. #2042	C₂²	semidirect
61. #2015	C₂²	semidirect
64. #1984	C₂²	semidirect
65. #1983	C₂²	semidirect
68. #1969	C₂²	semidirect
69. #1969	C₂²	semidirect
70. #1969	C₂²	semidirect
71. #1956	C₂²	semidirect
72. #1942	C₂²	semidirect
73. #1939	C₂²	semidirect
74. #1928	C₂²	semidirect
75. #1925	C₂²	semidirect
76. #1916	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
78. #1877	C₂²	semidirect
79. #1877	C₂²	semidirect
81. #1863	C₂²	semidirect
83. #1845	C₂²	semidirect
84. #1802	C₂²	semidirect
85. #1802	C₂²	semidirect
87. C₄×#107	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
672. C₂²	#3393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂²×C₄×D₈	2
#36161	2
#33172	2
#32905	2
#28459	2
#28263	2
#26592	2
#26252	2
#25781	2
#25084	2
#24627	2
#24185	2
#23186	2
#23024	2
#22807	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2