Subgroups — #6578161

Order 512.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25090	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#3402	—	2	8	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2852	—	2	2	no	—
49	#2850	C₂²	1	2	yes	—
50	#2604	—	2	2	no	—
51	#2599	—	2	2	no	—
52	#2581	C₂²	1	2	yes	—
53	#2545	C₂²	1	2	yes	—
54	#2481	—	2	2	no	—
55	#2469	—	2	2	no	—
56	#2465	—	2	2	no	—
57	#2449	—	2	2	no	—
58	#2448	C₂²	1	2	yes	—
59	#2446	C₂²	1	2	yes	—
60	#2436	C₂²	1	2	yes	—
61	#2434	C₂²	1	2	yes	—
62	#2367	C₂²	1	2	yes	—
63	#2365	C₂²	1	2	yes	—
64	#2361	C₂²	1	2	yes	—
65	#2360	C₂²	1	2	yes	—
66	#2356	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2290	—	2	2	no	—
69	#2068	C₂²	1	2	yes	—
70	#2068	C₂²	1	2	yes	—
71	#2056	C₂²	1	2	yes	—
72	#2055	C₂²	1	2	yes	—
73	#2043	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#2016	C₂²	1	2	yes	—
76	#2016	C₂²	1	2	yes	—
77	#2016	C₂²	1	2	yes	—
78	#2015	C₂²	1	2	yes	—
79	#2015	C₂²	1	2	yes	—
80	#2012	C₂²	1	2	yes	—
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1983	C₂²	1	2	yes	—
83	#1981	C₂²	1	2	yes	—
84	#1973	C₂²	1	2	yes	—
85	#1971	C₂²	1	2	yes	—
86	#1971	C₂²	1	2	yes	—
87	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1968	C₂²	1	2	yes	—
90	#1958	C₂²	1	2	yes	—
91	#1944	C₂²	1	2	yes	—
92	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1928	C₂²	1	2	yes	—
94	#1928	C₂²	1	2	yes	—
95	#1928	C₂²	1	2	yes	—
96	#1925	C₂²	1	2	yes	—
97	#1916	C₂²	1	2	yes	—
98	#1880	C₂²	1	2	yes	—
99	#1880	C₂²	1	2	yes	—
100	#1878	C₂²	1	2	yes	—
101	#1878	C₂²	1	2	yes	—
102	#1878	C₂²	1	2	yes	—
103	#1877	C₂²	1	2	yes	—
104	#1874	C₂²	1	2	yes	—
105	#1872	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1862	C₂²	1	2	yes	—
108	#1850	C₂²	1	2	yes	—
109	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1805	C₂²	1	2	yes	—
111	#1805	C₂²	1	2	yes	—
112	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1776	C₂²	1	2	yes	—
114	#1771	C₂²	1	2	yes	—
115	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1752	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#556	—	2	8	no	—
134	#556	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×#126	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#497	—	2	8	no	—
164	#497	—	2	8	no	—
165	#495	—	2	4	no	—
166	#467	—	4	2	no	—
167	#466	—	4	2	no	—
168	#465	—	2	8	no	—
169	#464	—	2	8	no	—
170	#464	—	4	4	no	—
171	#463	—	2	8	no	—
172	#462	—	2	8	no	—
173	#451	—	4	4	no	—
174	#448	—	4	4	no	—
175	#446	—	2	4	no	—
176	#440	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×#107	—	2	4	no	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	—	2	8	no	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#400	—	2	2	no	—
220	#400	—	2	2	no	—
221	#399	—	2	2	no	—
222	#398	—	2	2	no	—
223	#397	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#396	—	2	2	no	—
226	#395	—	2	2	no	—
227	#395	—	2	2	no	—
228	#395	—	2	2	no	—
229	#393	—	2	2	no	—
230	#393	—	2	2	no	—
231	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#391	C₂³	1	2	yes	—
236	#391	C₂³	1	2	yes	—
237	#391	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	D₄	1	2	yes	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#386	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#385	—	2	2	no	—
272	#385	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#385	D₄	1	2	yes	—
275	#383	—	2	2	no	—
276	#382	C₂³	1	2	yes	—
277	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	#376	—	2	2	no	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	4	1	no	—
345	C₂×D₈	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	8	no	—
363	#126	—	4	8	no	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	4	2	no	—
369	#124	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	C₄×D₄	—	4	8	no	—
393	#117	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	#107	—	2	2	no	—
452	#107	—	2	4	no	—
453	#107	—	4	1	no	—
454	#107	—	4	1	no	—
455	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	#106	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	4	2	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	#97	—	2	4	no	—
479	#97	—	2	4	no	—
480	C₄×C₈	—	2	2	no	—
481	C₄×C₈	—	2	2	no	—
482	C₄×C₈	—	2	2	no	—
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	2	16	no	—
585	Q₁₆	—	2	8	no	—
586	Q₁₆	—	2	8	no	—
587	Q₁₆	—	8	2	no	—
588	Q₁₆	—	8	4	no	—
589	Q₁₆	—	8	4	no	—
590	SD₁₆	—	4	8	no	—
591	SD₁₆	—	8	4	no	—
592	SD₁₆	—	8	4	no	—
593	D₈	—	8	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	4	4	no	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	8	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	4	4	no	—
666	C₄²	—	4	4	no	—
667	C₄²	—	4	4	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₄²	—	4	4	no	—
670	C₄²	—	8	2	no	—
671	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	#550	1	2	yes	—
685	C₂³	#575	1	2	yes	—
686	C₂³	#578	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	4	16	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	8	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	16	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	8	8	no	—
759	C₂×C₄	—	8	8	no	—
760	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	2	2	no	—
772	C₈	—	4	1	no	—
773	C₈	—	4	2	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₈	#525	1	4	yes	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	#3402	1	4	yes	complemented
790	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	4	4	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	—	8	2	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
814	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	4	no	—
818	C₂	—	16	2	no	—
819	C₂	#36101	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#61030	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#3402	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#61408	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#61446	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#61491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3402	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #36233	C₂	semidirect
5. #32909	C₂	semidirect
6. #28469	C₂	semidirect
7. #28271	C₂	semidirect
8. #26598	C₂	semidirect
9. #26590	C₂	semidirect
10. #26259	C₂	semidirect
11. #25789	C₂	semidirect
13. #25082	C₂	semidirect
14. #24637	C₂	semidirect
15. #24195	C₂	semidirect
16. #23194	C₂	semidirect
17. #23032	C₂	semidirect
18. #22815	C₂	semidirect
19. #21597	C₂	semidirect
182. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
789. C₂²	#3402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3402	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
#36233	2
#33173	2
#32909	2
#28469	2
#28271	2
#26598	2
#26590	2
#26259	2
#25789	2
#25090	2
#25082	2
#24637	2
#24195	2
#23194	2
#23032	2
#22815	2
#21597	2