Subgroups — #6578186

Order 512.

2453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	#3391	—	2	8	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2948	—	2	8	no	—
33	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2635	—	2	2	no	—
44	#2619	C₂²	1	2	yes	—
45	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2539	—	2	2	no	—
48	#2464	—	2	4	no	—
49	#2445	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2433	C₂²	1	4	yes	—
51	#2424	—	2	4	no	—
52	#2404	—	2	2	no	—
53	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2388	—	2	2	no	—
55	#2366	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2363	C₂²	1	4	yes	—
57	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2011	C₂²	1	4	yes	—
62	#2011	C₂²	1	4	yes	—
63	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1875	C₂²	1	4	yes	—
81	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1851	C₂²	1	2	yes	—
83	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#550	—	2	8	no	—
106	#550	—	4	4	no	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×#120	—	2	4	no	—
117	#518	—	2	8	no	—
118	#518	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	#493	—	2	8	no	—
133	#493	—	2	8	no	—
134	#493	—	2	4	no	—
135	#469	—	4	4	no	—
136	#466	—	2	8	no	—
137	#459	—	2	8	no	—
138	#459	—	2	16	no	—
139	#459	—	4	4	no	—
140	#447	—	4	8	no	—
141	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
142	#442	—	2	8	no	—
143	#442	—	2	8	no	—
144	C₄×D₈	—	2	4	no	—
145	C₄×D₈	—	2	8	no	—
146	C₄×D₈	—	2	4	no	—
147	C₄×D₈	—	2	4	no	—
148	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
149	#427	—	2	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#418	—	2	8	no	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#405	—	2	4	no	—
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#399	—	2	2	no	—
180	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#398	D₄	1	2	yes	—
182	#396	D₄	1	2	yes	—
183	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#392	—	2	2	no	—
191	#392	—	2	2	no	—
192	#392	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	4	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#382	C₂³	1	2	yes	—
211	#381	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁵	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	8	8	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₈	—	2	32	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×D₈	#41	1	4	yes	complemented
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#127	—	2	8	no	—
287	#127	—	2	8	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	4	4	no	—
291	#127	—	4	4	no	—
292	#123	—	8	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	4	16	no	—
296	#121	—	4	8	no	—
297	#121	—	8	8	no	—
298	#120	—	8	8	no	—
299	#120	—	8	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	8	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄	—	8	8	no	—
314	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	2	2	no	—
358	#107	—	2	4	no	—
359	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#106	—	2	4	no	—
361	#106	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	8	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	D₈	—	2	16	no	—
480	D₈	—	2	8	no	—
481	D₈	—	2	8	no	—
482	D₈	—	4	8	no	—
483	D₈	—	8	4	no	—
484	D₈	—	8	8	no	—
485	D₈	—	8	8	no	—
486	M₁₆	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	—	8	4	no	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	16	8	no	—
572	C₂³	—	16	8	no	—
573	C₂³	—	16	4	no	—
574	C₂³	—	16	4	no	—
575	C₂³	#550	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	8	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	8	16	no	—
592	D₄	—	8	16	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	16	4	no	—
595	D₄	—	16	8	no	—
596	D₄	—	16	8	no	—
597	D₄	—	16	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	8	16	no	—
629	C₂×C₄	—	16	4	no	—
630	C₂×C₄	—	16	4	no	—
631	C₂×C₄	—	16	4	no	—
632	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	2	no	—
644	C₈	—	2	2	no	—
645	C₈	—	4	1	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	#525	1	4	yes	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	—	16	16	no	—
672	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	4	no	—
689	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	8	4	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	—	16	4	no	—
697	C₂	#36101	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#61409	1	2	yes	—
701	C₂	#61480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3391	C₂	semidirect
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. #35741	C₂	semidirect
4. #33179	C₂	semidirect
5. #32911	C₂	semidirect
6. #28458	C₂	semidirect
7. #28267	C₂	semidirect
8. #26601	C₂	semidirect
9. #26254	C₂	semidirect
10. #25779	C₂	semidirect
11. #25097	C₂	semidirect
12. #24642	C₂	semidirect
13. #24196	C₂	semidirect
14. #23185	C₂	semidirect
15. #23027	C₂	semidirect
16. #22810	C₂	semidirect
17. #21601	C₂	semidirect
19. C₂×#550	C₂²	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
27. C₂×#459	C₂²	semidirect
28. C₂×#459	C₂²	semidirect
29. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
45. #2580	C₂²	semidirect
46. #2541	C₂²	semidirect
49. #2445	C₂²	semidirect
55. #2366	C₂²	semidirect
57. #2357	C₂²	semidirect
58. #2065	C₂²	semidirect
59. #2054	C₂²	semidirect
60. #2041	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #1985	C₂²	semidirect
65. #1982	C₂²	semidirect
66. #1972	C₂²	semidirect
69. #1970	C₂²	semidirect
70. #1970	C₂²	semidirect
71. #1961	C₂²	semidirect
72. #1942	C₂²	semidirect
73. #1940	C₂²	semidirect
74. #1926	C₂²	semidirect
75. #1926	C₂²	semidirect
76. #1917	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1879	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
81. #1864	C₂²	semidirect
83. #1846	C₂²	semidirect
84. #1804	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
87. C₄×#107	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
148. C₄×D₈	D₄	semidirect
273. C₂×D₈	#41	semidirect
279. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×#2948	2
#35741	2
#33179	2
#32911	2
#28458	2
#28267	2
#26601	2
#26254	2
#25779	2
#25097	2
#24642	2
#24196	2
#23185	2
#23027	2
#22810	2
#21601	2