Subgroups — #6578200

Order 512.

2235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	#3396	—	2	8	no	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2951	—	2	8	no	—
33	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2631	—	2	2	no	—
44	#2619	C₂²	1	2	yes	—
45	#2610	—	2	2	no	—
46	#2598	—	2	2	no	—
47	#2580	C₂²	1	2	yes	—
48	#2541	C₂²	1	2	yes	—
49	#2456	—	2	4	no	—
50	#2448	C₂²	1	4	yes	—
51	#2443	—	2	4	no	—
52	#2431	C₂²	1	4	yes	—
53	#2397	—	2	2	no	—
54	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2366	C₂²	1	4	yes	—
56	#2361	C₂²	1	4	yes	—
57	#2356	C₂²	1	2	yes	—
58	#2065	C₂²	1	4	yes	—
59	#2055	C₂²	1	4	yes	—
60	#2042	C₂²	1	4	yes	—
61	#2014	C₂²	1	4	yes	—
62	#2012	C₂²	1	4	yes	—
63	#2011	C₂²	1	4	yes	—
64	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1982	C₂²	1	4	yes	—
66	#1972	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1970	C₂²	1	2	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1961	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1927	C₂²	1	4	yes	—
75	#1925	C₂²	1	4	yes	—
76	#1917	C₂²	1	2	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	—
78	#1879	C₂²	1	4	yes	—
79	#1879	C₂²	1	4	yes	—
80	#1874	C₂²	1	4	yes	—
81	#1862	C₂²	1	4	yes	—
82	#1851	C₂²	1	2	yes	—
83	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1805	C₂²	1	2	yes	—
85	#1804	C₂²	1	2	yes	—
86	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#559	—	2	8	no	—
105	#559	—	4	4	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	#520	—	2	8	no	—
114	#520	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	#495	—	2	8	no	—
131	#493	—	2	8	no	—
132	#493	—	2	4	no	—
133	#469	—	4	4	no	—
134	#466	—	2	8	no	—
135	#463	—	2	16	no	—
136	#460	—	2	8	no	—
137	#459	—	4	4	no	—
138	#449	—	4	8	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
140	#440	—	2	8	no	—
141	#440	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₄×D₈	—	2	8	no	—
145	C₄×D₈	—	2	4	no	—
146	C₄×D₈	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#417	—	2	8	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#405	—	2	4	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#399	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	4	no	—
179	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#398	D₄	1	2	yes	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#396	D₄	1	2	yes	—
183	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#392	—	2	2	no	—
189	#392	—	2	2	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	2	no	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#383	—	2	2	no	—
212	#382	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#376	—	2	2	no	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#135	—	2	32	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#127	—	2	8	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	4	4	no	—
285	#124	—	2	8	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	#124	—	4	8	no	—
288	#123	—	4	16	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	8	8	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	8	no	—
306	C₄×D₄	—	4	8	no	—
307	C₄×D₄	—	8	8	no	—
308	C₄×D₄	—	8	8	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	2	2	no	—
353	#107	—	2	4	no	—
354	#107	—	2	4	no	—
355	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#106	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	4	4	no	—
363	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	#102	—	4	4	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#97	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	2	8	no	—
466	SD₁₆	—	2	16	no	—
467	SD₁₆	—	8	8	no	—
468	D₈	—	2	8	no	—
469	D₈	—	4	8	no	—
470	D₈	—	8	4	no	—
471	D₈	—	8	8	no	—
472	M₁₆	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	4	8	no	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	#550	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	8	16	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	16	no	—
571	D₄	—	16	4	no	—
572	D₄	—	16	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	16	4	no	—
608	C₂×C₄	—	16	4	no	—
609	C₂×C₄	—	16	8	no	—
610	C₂×C₄	—	16	4	no	—
611	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	#525	1	4	yes	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
648	C₂²	#3584	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	4	no	—
662	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
665	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	—	16	4	no	—
669	C₂	#36101	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#61406	1	2	yes	—
673	C₂	#61471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3396	C₂	semidirect
2. C₂×#2951	C₂	semidirect
3. #35844	C₂	semidirect
4. #33179	C₂	semidirect
5. #32913	C₂	semidirect
6. #28458	C₂	semidirect
7. #28267	C₂	semidirect
8. #26602	C₂	semidirect
9. #26253	C₂	semidirect
10. #25777	C₂	semidirect
11. #25106	C₂	semidirect
12. #24644	C₂	semidirect
13. #24198	C₂	semidirect
14. #23185	C₂	semidirect
15. #23025	C₂	semidirect
16. #22809	C₂	semidirect
17. #21601	C₂	semidirect
143. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×#2951	2
#35844	2
#33179	2
#32913	2
#28458	2
#28267	2
#26602	2
#26253	2
#25777	2
#25106	2
#24644	2
#24198	2
#23185	2
#23025	2
#22809	2
#21601	2