Finite Group Databasebeta

← #6578240

Subgroups — #6578240

Order 512.

2137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C212yesmaximal, complemented
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#547C211yesmaximal, characteristic
4#33162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32907C212yesmaximal, complemented
6#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#28284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26639C214yesmaximal, complemented
9#26233C212yesmaximal, complemented
10#25758C212yesmaximal
11#25166C214yesmaximal, complemented
12#24660C212yesmaximal, complemented
13#24155C212yesmaximal, complemented
14#23187C212yesmaximal, complemented
15#23002C212yesmaximal, complemented
16#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C4×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2211yescharacteristic
19C2×#533C2212yes—
20C2×C4×#41C2212yes—
21C2×#494C2212yes—
22#3116—216no—
23C2×#485C2214yes—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#462C2212yes—
27C2×#462C2212yes—
28C2×#461C2212yes—
29C2×#461C2212yes—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#452C2214yes—
32C2×#452C2214yes—
33C2×#441C2214yes—
34C2×#440C2214yes—
35C2×#432C2212yes—
36#2868C2211yescharacteristic
37#2857C2212yes—
38#2552—21no—
39#2542C2212yes—
40#2538—21no—
41#2441—22no—
42#2429C2214yes—
43#2423—22no—
44#2365C2212yes—
45#2365C2211yescharacteristic
46#2362C2212yes—
47#2361—21no—
48#2359—22no—
49#2354—21no—
50#2354C2211yescharacteristic
51Q8×C4⋊C4—21no—
52D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#2344—21no—
54#2339C2212yes—
55C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊Q8C2212yes—
58C4×#123—22no—
59C4×#121—21no—
60C42×D4C2211yescharacteristic
61C42×D4C2211yescharacteristic
62C2×C4×C4⋊C4—21no—
63#2068C2214yes—
64#2036C2214yes—
65#2035C2214yes—
66#2016C2214yes—
67#2001C2214yes—
68#2001C2214yes—
69#1987C2211yescharacteristic
70#1981C2212yes—
71#1981C2212yes—
72#1981C2212yes—
73#1981C2212yes—
74#1971C2214yes—
75#1956C2212yes—
76#1954C2212yes—
77#1948C2211yescharacteristic
78#1947C2212yes—
79#1935C2214yes—
80#1924C2214yes—
81#1920C2212yes—
82#1878C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1877C2214yes—
85#1873C2214yes—
86#1864C2212yes—
87#1863C2214yes—
88#1842C2211yescharacteristic
89#1803C2212yes—
90#1802C2211yescharacteristic
91#1797C2212yes—
92C4×#106C2212yes—
93#1770C2212yes—
94C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
95C4×#102C2212yes—
96C22×#41C2312yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×Q16C2314yes—
99C22×SD16C2314yes—
100#547—24no—
101#547—24no—
102#533—28no—
103#533—44no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109C2×#125—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×#121—21no—
116C4×#41—28no—
117C4×#41—44no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×Q8C2314yes—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117C2312yes—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C42—22no—
138C22×C42—21no—
139C22×C42C2312yes—
140#494—28no—
141#485—216no—
142#477—28no—
143#476D418yescomplemented
144#462—28no—
145#462—44no—
146#461—28no—
147#461—28no—
148#461—44no—
149#452—216no—
150#452—48no—
151#441—216no—
152#440—216no—
153#432—28no—
154C2×#107C2314yes—
155C2×#106C2312yes—
156C2×#106C2312yes—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103C2314yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#103C2314yes—
166C2×#103C2314yes—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#103C2314yes—
169C2×#102C2312yes—
170C2×#102C2312yes—
171C2×C22⋊C8C2314yes—
172C2×C22⋊C8C2314yes—
173C2×#97C2314yes—
174C2×C4×C8C2312yes—
175#399—24no—
176#398—24no—
177#396—24no—
178#391—21no—
179#391C2312yes—
180#391C2312yes—
181#391C2314yes—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#389—21no—
185#389—22no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—24no—
192#389C2312yes—
193#389C2312yes—
194#388—24no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#387—24no—
202#386—22no—
203#386—22no—
204#385—22no—
205#385—22no—
206#384—22no—
207#384—21no—
208#384—21no—
209#384—21no—
210#384—21no—
211#384C2311yescharacteristic
212#384C2311yescharacteristic
213#381—22no—
214#380—22no—
215#380—22no—
216#380—21no—
217#380C2312yes—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—22no—
225C4×C4⋊C4—22no—
226C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
227C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2312yes—
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
232C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
233C4×C22⋊C4—22no—
234C4×C22⋊C4—21no—
235C4×C22⋊C4—21no—
236C4×C22⋊C4—21no—
237C4×C22⋊C4D412yes—
238C4×C22⋊C4D412yes—
239C4×C22⋊C4C2312yes—
240C2×#95—22no—
241C43C2311yescharacteristic
242#340C2312yes—
243#340C2314yes—
244#340C2312yes—
245#340C2312yes—
246#340C2312yes—
247#336C2314yes—
248#336C2312yes—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—42no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8C2414yes—
257C22×Q8C2412yes—
258C22×D4—22no—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2411yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2412yes—
269C2×Q16—28no—
270C2×Q16—28no—
271C2×Q16—28no—
272C2×Q16—44no—
273C2×Q16—44no—
274C2×Q16—44no—
275C2×SD16—28no—
276C2×SD16—28no—
277C2×SD16—28no—
278C22×C8C2414yes—
279C22×C8C2412yes—
280C22×C8C2412yes—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8C2×D414yes—
290C4⋊Q8#4114yes—
291#125—48no—
292#123—216no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—48no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—44no—
300#121—28no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—44no—
307C4×Q8—48no—
308C4×Q8—44no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—48no—
320C4×D4—48no—
321C4×D4C2×D414yes—
322C4×D4#4114yes—
323#117—24no—
324#117—48no—
325#117—42no—
326#117—48no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—48no—
382C2×C42—44no—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2412yes—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—28no—
394#106—42no—
395#106C2×D418yes—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—42no—
400C4⋊C8C2×D414yes—
401#103—28no—
402#103—28no—
403#103—28no—
404#103—28no—
405#103—44no—
406#103—44no—
407#103—44no—
408#102—24no—
409#102C2×D418yes—
410C22⋊C8—28no—
411C22⋊C8—44no—
412#97—28no—
413C4×C8—24no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—24no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—24no—
427#95C2×D412yes—
428#95C2×D412yes—
429#95C2×D412yes—
430C24—21no—
431C24C22×D412yes—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8C2×#4114yes—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4C22×D412yes—
461C2×D4C2×#4112yes—
462C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2511yescharacteristic
508Q16—416no—
509Q16—88no—
510SD16—416no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8C22×D414yes—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4C22×D414yes—
554C4⋊C4C22×D412yes—
555C4⋊C4C2×#4112yes—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—84no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42—41no—
577C42—44no—
578C42—44no—
579C42—48no—
580C42—44no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—44no—
585C42#13714yes—
586C42C22×D412yes—
587C42C2×#4112yes—
588C42C2×#4112yes—
589C42H(5,𝔽2)12yes—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23C23×D411yescharacteristic
605Q8—24no—
606Q8—24no—
607Q8—48no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—416no—
618D4—44no—
619D4#55014yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—416no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4#52512yes—
674C2×C4#52512yes—
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4D4212yes—
677C2×C4C2×#13712yes—
678C2×C4C2×#13712yes—
679C2×C4C2×#13712yes—
680C2×C4#57512yes—
681C2×C4#57812yes—
682C2×C4C23×D411yescharacteristic
683C2×C4C22×#4111yescharacteristic
684C2×C4C22×#4111yescharacteristic
685C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
686C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
687C2×C4#58511yescharacteristic
688C8—24no—
689C8—44no—
690C8—42no—
691C22—24no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22C2×#52511yescharacteristic
706C22C2×D4211yescharacteristic
707C22#348811yescharacteristic
708C22C22×#13711yescharacteristic
709C22C2×#57511yescharacteristic
710C22C2×#57811yescharacteristic
711C22#358611yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—44no—
723C4—84no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4#311614yescomplemented
728C4#327614yes—
729C4C2×#55011yescharacteristic
730C4D4×#4111yescharacteristic
731C4#350611yescharacteristic
732C4#351911yescharacteristic
733C2—44no—
734C2—82no—
735C2#3610111yescharacteristic
736C2C2×#311611yescharacteristic
737C2#6059411yescharacteristic
738C2C2×#327611yescharacteristic
739C2#6106711yescharacteristic
740C2#6196011yescharacteristic
741C2#6198511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3116C2semidirect
2. #36134C2semidirect
4. #33162C2semidirect
5. #32907C2semidirect
6. #28440C2semidirect
7. #28284C2semidirect
8. #26639C2semidirect
9. #26233C2semidirect
11. #25166C2semidirect
12. #24660C2semidirect
13. #24155C2semidirect
14. #23187C2semidirect
15. #23002C2semidirect
16. #22799C2semidirect
17. C4×#476C2semidirect
143. #476D4semidirect
727. C4#3116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
#361342
C4×#5472
#331622
#329072
#284402
#282842
#266392
#262332
#257582
#251662
#246602
#241552
#231872
#230022
#227992
C4×#4762