Subgroups — #6578512

Order 512.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36547	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23970	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#3338	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2855	—	2	2	no	—
42	#2855	C₂²	1	2	yes	—
43	#2583	—	2	2	no	—
44	#2579	—	2	2	no	—
45	#2465	—	2	4	no	—
46	#2462	—	2	4	no	—
47	#2451	C₂²	1	4	yes	—
48	#2434	C₂²	1	2	yes	—
49	#2429	C₂²	1	4	yes	—
50	#2409	C₂²	1	2	yes	—
51	#2365	C₂²	1	4	yes	—
52	#2360	C₂²	1	4	yes	—
53	#2345	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#123	—	2	2	no	—
55	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2068	C₂²	1	4	yes	—
57	#2056	C₂²	1	2	yes	—
58	#2043	C₂²	1	4	yes	—
59	#2024	C₂²	1	4	yes	—
60	#2016	C₂²	1	4	yes	—
61	#2001	C₂²	1	4	yes	—
62	#2001	C₂²	1	2	yes	—
63	#1981	C₂²	1	4	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1969	C₂²	1	2	yes	—
66	#1969	C₂²	1	2	yes	—
67	#1942	C₂²	1	2	yes	—
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1933	C₂²	1	4	yes	—
70	#1928	C₂²	1	4	yes	—
71	#1923	C₂²	1	2	yes	—
72	#1921	C₂²	1	4	yes	—
73	#1916	C₂²	1	2	yes	—
74	#1892	C₂²	1	2	yes	—
75	#1878	C₂²	1	4	yes	—
76	#1878	C₂²	1	4	yes	—
77	#1878	C₂²	1	4	yes	—
78	#1872	C₂²	1	4	yes	—
79	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1863	C₂²	1	4	yes	—
81	#1863	C₂²	1	4	yes	—
82	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1824	C₂²	1	2	yes	—
84	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1787	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#554	—	2	8	no	—
102	#554	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#125	—	2	2	no	—
106	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#500	—	2	4	no	—
126	#494	—	2	8	no	—
127	#484	—	2	8	no	—
128	#484	—	2	8	no	—
129	#477	—	2	8	no	—
130	#467	—	2	8	no	—
131	#467	—	2	4	no	—
132	#467	—	2	4	no	—
133	#451	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
138	C₈×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×#107	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	—	2	8	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#398	—	2	4	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#396	—	2	4	no	—
172	#395	—	2	4	no	—
173	#395	—	2	2	no	—
174	#395	—	2	4	no	—
175	#393	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	4	no	—
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#391	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	—	2	4	no	—
181	#389	—	2	4	no	—
182	#389	—	2	4	no	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#389	C₂³	1	4	yes	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	D₄	1	2	yes	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#387	D₄	1	2	yes	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#385	—	2	2	no	—
197	#385	—	2	2	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	2	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#381	—	2	2	no	—
203	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#380	—	2	2	no	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	#125	—	4	8	no	—
266	#123	Q₁₆	1	8	yes	complemented
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#107	—	2	2	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	4	4	no	—
347	#103	—	4	4	no	—
348	#103	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	2	16	no	—
429	Q₁₆	—	2	16	no	—
430	Q₁₆	—	4	4	no	—
431	Q₁₆	—	8	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	4	no	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	4	8	no	—
491	C₄²	—	4	8	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
503	C₂³	#578	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	8	no	—
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	Q₈	—	4	16	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	16	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	16	4	no	—
557	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	4	1	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	#525	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3584	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	8	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#3513	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	#36102	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
608	C₂	Q₁₆×#41	1	2	yes	—
609	C₂	#61473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #33130	C₂	semidirect
5. #33010	C₂	semidirect
6. #26894	C₂	semidirect
7. #26621	C₂	semidirect
8. #26485	C₂	semidirect
9. #25780	C₂	semidirect
10. #25415	C₂	semidirect
11. #24482	C₂	semidirect
14. #23184	C₂	semidirect
15. #23024	C₂	semidirect
16. #22612	C₂	semidirect
266. #123	Q₁₆	semidirect
470. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
482. C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3338	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
#36547	2
#33130	2
#33010	2
#26894	2
#26621	2
#26485	2
#25780	2
#25415	2
#24482	2
#24268	2
#23970	2
#23184	2
#23024	2
#22612	2
C₈×#123	2