Subgroups — #6578520

Order 512.

2421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#553	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#3339	—	2	8	no	—
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2854	C₂²	1	2	yes	—
42	#2847	—	2	2	no	—
43	#2539	—	2	2	no	—
44	#2534	—	2	2	no	—
45	#2467	—	2	4	no	—
46	#2456	—	2	4	no	—
47	#2454	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2433	C₂²	1	2	yes	—
49	#2428	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2408	C₂²	1	2	yes	—
51	#2366	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2363	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2345	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#120	—	2	2	no	—
56	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2054	C₂²	1	2	yes	—
58	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	4	yes	—
61	#1999	C₂²	1	2	yes	—
62	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1970	C₂²	1	2	yes	—
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1893	C₂²	1	2	yes	—
75	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1824	C₂²	1	2	yes	—
84	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1786	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#553	—	2	8	no	—
103	#553	—	4	4	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#126	—	2	2	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#120	—	2	2	no	—
116	C₂×#120	—	2	2	no	—
117	C₂×#120	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#499	—	2	4	no	—
132	#493	—	2	8	no	—
133	#482	—	2	8	no	—
134	#481	—	2	8	no	—
135	#478	—	2	8	no	—
136	#466	—	2	8	no	—
137	#466	—	2	4	no	—
138	#466	—	2	4	no	—
139	#447	—	4	4	no	—
140	C₄×D₈	—	2	4	no	—
141	C₄×D₈	—	2	8	no	—
142	C₄×D₈	—	2	8	no	—
143	C₄×D₈	—	2	16	no	—
144	C₈×D₄	—	2	4	no	—
145	#427	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	—	2	8	no	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#399	—	2	4	no	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	2	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	2	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#390	—	2	4	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	D₄	1	2	yes	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#387	D₄	1	2	yes	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	—	2	4	no	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#379	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈	—	2	32	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	8	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	4	4	no	—
255	C₂×D₈	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#127	—	2	8	no	—
270	#127	—	4	4	no	—
271	#126	—	4	8	no	—
272	#125	—	2	4	no	—
273	#125	—	4	2	no	—
274	#123	—	2	4	no	—
275	#123	—	4	8	no	—
276	#123	—	8	4	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	4	2	no	—
283	#121	—	4	8	no	—
284	#121	—	8	8	no	—
285	#120	—	4	8	no	—
286	#120	—	8	4	no	—
287	#120	—	8	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	2	no	—
296	C₄×D₄	—	4	16	no	—
297	C₄×D₄	—	4	8	no	—
298	C₄×D₄	—	8	8	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	#107	—	2	2	no	—
345	#107	—	2	4	no	—
346	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	#106	—	2	4	no	—
350	#106	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	8	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	D₈	—	2	16	no	—
458	D₈	—	2	16	no	—
459	D₈	—	4	4	no	—
460	D₈	—	8	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	#135	1	4	yes	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	8	16	no	—
544	C₂³	—	8	16	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
549	C₂³	#576	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	4	16	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	8	16	no	—
561	D₄	—	8	8	no	—
562	D₄	—	16	8	no	—
563	D₄	—	16	4	no	—
564	D₄	—	16	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	8	16	no	—
602	C₂×C₄	—	8	16	no	—
603	C₂×C₄	—	8	8	no	—
604	C₂×C₄	—	16	4	no	—
605	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	4	1	no	—
614	C₈	—	4	1	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	#525	1	4	yes	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	8	32	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	#3287	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	8	4	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#3513	1	2	yes	—
661	C₂	—	2	4	no	—
662	C₂	—	8	1	no	—
663	C₂	—	8	8	no	—
664	C₂	—	16	2	no	—
665	C₂	#36102	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#61431	1	2	yes	—
669	C₂	#61480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#123 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3339	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. #36529	C₂	semidirect
4. #33129	C₂	semidirect
5. #33004	C₂	semidirect
6. #26888	C₂	semidirect
7. #26619	C₂	semidirect
8. #26482	C₂	semidirect
9. #25779	C₂	semidirect
10. #25414	C₂	semidirect
11. #24478	C₂	semidirect
12. #24267	C₂	semidirect
13. #23963	C₂	semidirect
14. #23185	C₂	semidirect
15. #23027	C₂	semidirect
16. #22612	C₂	semidirect
17. C₈×#123	C₂	semidirect
22. C₂×#499	C₂²	semidirect
25. C₂×#482	C₂²	semidirect
26. C₂×#478	C₂²	semidirect
29. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#427	C₂²	semidirect
47. #2454	C₂²	semidirect
49. #2428	C₂²	semidirect
51. #2366	C₂²	semidirect
52. #2363	C₂²	semidirect
56. #2065	C₂²	semidirect
58. #2041	C₂²	semidirect
59. #2025	C₂²	semidirect
62. #1999	C₂²	semidirect
63. #1982	C₂²	semidirect
66. #1970	C₂²	semidirect
67. #1942	C₂²	semidirect
68. #1942	C₂²	semidirect
69. #1934	C₂²	semidirect
70. #1926	C₂²	semidirect
71. #1923	C₂²	semidirect
72. #1921	C₂²	semidirect
73. #1916	C₂²	semidirect
75. #1879	C₂²	semidirect
76. #1879	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1875	C₂²	semidirect
80. #1864	C₂²	semidirect
81. #1864	C₂²	semidirect
87. C₄×#107	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
146. C₂×#107	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3339	2
C₂²×C₄×D₈	2
#36529	2
#33129	2
#33004	2
#26888	2
#26619	2
#26482	2
#25779	2
#25414	2
#24478	2
#24267	2
#23963	2
#23185	2
#23027	2
#22612	2
C₈×#123	2