Subgroups — #6578570

Order 512.

2809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	—	2	1	no	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	#3100	—	2	16	no	—
25	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
36	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2854	C₂²	1	2	yes	—
38	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2491	—	2	1	no	—
41	#2461	—	2	2	no	—
42	#2452	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2445	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2430	—	2	2	no	—
45	#2416	—	2	1	no	—
46	#2366	—	2	1	no	—
47	#2366	—	2	2	no	—
48	#2366	—	2	1	no	—
49	#2366	C₂²	1	4	yes	—
50	#2366	C₂²	1	2	yes	—
51	#2366	C₂²	1	2	yes	—
52	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2361	—	2	1	no	—
54	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#390	—	2	1	no	—
57	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#386	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	2	yes	—
64	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	4	yes	—
66	#2011	C₂²	1	2	yes	—
67	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1957	C₂²	1	2	yes	—
72	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1874	C₂²	1	2	yes	—
85	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1817	C₂²	1	2	yes	—
90	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#547	—	4	8	no	—
105	#532	—	2	8	no	—
106	#532	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	—	2	8	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	1	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	#493	—	2	8	no	—
155	#480	—	2	8	no	—
156	#480	D₄	1	8	yes	complemented
157	#474	—	2	16	no	—
158	#459	—	2	8	no	—
159	#459	—	2	16	no	—
160	#447	—	2	8	no	—
161	#447	—	2	8	no	—
162	#447	—	4	4	no	—
163	C₄×D₈	—	2	16	no	—
164	C₄×D₈	—	2	16	no	—
165	#431	—	2	8	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#392	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	4	yes	—
204	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	1	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	1	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	4	no	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#380	—	2	1	no	—
224	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×#95	—	2	1	no	—
238	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂⁵	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	8	no	—
250	C₂×#41	—	4	8	no	—
251	C₂×#41	—	8	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₈	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈	—	2	8	no	—
294	C₂×D₈	—	2	8	no	—
295	C₂×D₈	—	2	8	no	—
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	#127	—	2	8	no	—
308	#127	—	2	8	no	—
309	#127	—	2	8	no	—
310	#127	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	—	4	2	no	—
314	#127	#41	1	8	yes	complemented
315	#124	—	4	8	no	—
316	#123	—	4	8	no	—
317	#123	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	8	2	no	—
327	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	8	no	—
339	C₄×D₄	—	4	8	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	8	no	—
342	C₄×D₄	—	4	8	no	—
343	C₄×D₄	—	4	16	no	—
344	C₄×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	2	8	no	—
410	#107	—	4	2	no	—
411	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
412	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	8	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	8	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	#102	—	4	4	no	—
419	#102	—	4	4	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	4	no	—
422	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₄×C₈	—	2	8	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	2	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	8	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	32	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	1	no	—
501	C₂×D₄	—	8	1	no	—
502	C₂×D₄	—	8	16	no	—
503	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	D₈	—	4	16	no	—
560	D₈	—	4	16	no	—
561	D₈	—	8	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	4	4	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	8	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	16	no	—
635	C₂³	—	4	16	no	—
636	C₂³	—	4	16	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	8	8	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	8	8	no	—
659	C₂³	—	8	8	no	—
660	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
662	C₂³	#576	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	8	8	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	D₄	—	4	16	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	16	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	8	8	no	—
678	D₄	—	8	8	no	—
679	D₄	—	8	8	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	D₄	—	16	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	16	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	16	no	—
728	C₂×C₄	—	8	16	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	—	8	8	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
746	C₈	—	2	4	no	—
747	C₈	—	4	4	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	4	8	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	8	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	8	no	—
761	C₂²	—	8	32	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	8	1	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	8	4	no	—
768	C₂²	—	8	1	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
778	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	2	4	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	1	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	#3100	1	4	yes	complemented
800	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
801	C₄	#3513	1	2	yes	—
802	C₂	—	2	4	no	—
803	C₂	—	8	2	no	—
804	C₂	—	8	8	no	—
805	C₂	—	16	2	no	—
806	C₂	#36102	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#60578	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#61070	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#61880	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#61898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3100	C₂	semidirect
2. #36126	C₂	semidirect
3. C₂×#2366	C₂	semidirect
4. #33106	C₂	semidirect
5. #33002	C₂	semidirect
6. #26889	C₂	semidirect
7. #26584	C₂	semidirect
8. #26460	C₂	semidirect
9. #25721	C₂	semidirect
10. #25364	C₂	semidirect
11. #24500	C₂	semidirect
12. #24208	C₂	semidirect
13. #23930	C₂	semidirect
14. #23185	C₂	semidirect
15. #22995	C₂	semidirect
16. #22599	C₂	semidirect
17. C₄×#480	C₂	semidirect
27. C₂×#474	C₂²	semidirect
29. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. #2551	C₂²	semidirect
39. #2541	C₂²	semidirect
42. #2452	C₂²	semidirect
43. #2445	C₂²	semidirect
52. #2366	C₂²	semidirect
54. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
62. #2054	C₂²	semidirect
64. #2023	C₂²	semidirect
67. #2011	C₂²	semidirect
69. #1982	C₂²	semidirect
70. #1970	C₂²	semidirect
72. #1947	C₂²	semidirect
73. #1939	C₂²	semidirect
74. #1934	C₂²	semidirect
75. #1925	C₂²	semidirect
76. #1925	C₂²	semidirect
77. #1918	C₂²	semidirect
78. #1916	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
80. #1879	C₂²	semidirect
81. #1879	C₂²	semidirect
82. #1879	C₂²	semidirect
85. #1862	C₂²	semidirect
86. #1862	C₂²	semidirect
92. C₄×#107	C₂²	semidirect
93. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect
156. #480	D₄	semidirect
314. #127	#41	semidirect
357. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
411. #107	C₂×D₄	semidirect
422. #102	C₂×D₄	semidirect
799. C₄	#3100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3100	2
#36126	2
C₂×#2366	2
#33106	2
#33002	2
#26889	2
#26584	2
#26460	2
#25721	2
#25364	2
#24500	2
#24208	2
#23930	2
#23185	2
#22995	2
#22599	2
C₄×#480	2