Subgroups — #6578650

Order 512.

1929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3494	C₂²	1	2	yes	—
22	#3428	C₂²	1	2	yes	—
23	#3347	—	2	2	no	—
24	#3345	—	2	2	no	—
25	#3341	—	2	1	no	—
26	#3339	—	2	1	no	—
27	#3339	—	2	1	no	—
28	#3334	—	2	1	no	—
29	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
31	#3125	—	2	2	no	—
32	#3124	—	2	2	no	—
33	#3119	—	2	2	no	—
34	#3119	—	2	2	no	—
35	#3115	—	2	2	no	—
36	#3111	—	2	2	no	—
37	#3106	—	2	2	no	—
38	#3102	—	2	2	no	—
39	#3096	C₂²	1	2	yes	—
40	#3094	C₂²	1	2	yes	—
41	#3094	C₂²	1	2	yes	—
42	#3091	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3082	C₂²	1	2	yes	—
44	#3081	C₂²	1	2	yes	—
45	#3081	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#471	C₂²	1	2	yes	—
47	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3043	C₂²	1	2	yes	—
50	#3041	C₂²	1	2	yes	—
51	#3005	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
53	#2952	—	2	2	no	—
54	#2951	—	2	1	no	—
55	#2951	—	2	1	no	—
56	#2950	C₂²	1	2	yes	—
57	#2949	C₂²	1	2	yes	—
58	#2949	C₂²	1	2	yes	—
59	#2949	C₂²	1	2	yes	—
60	#2948	C₂²	1	2	yes	—
61	#2948	C₂²	1	2	yes	—
62	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2947	C₂²	1	2	yes	—
64	#2946	C₂²	1	2	yes	—
65	#2943	—	2	1	no	—
66	#2943	—	2	1	no	—
67	C₄×#135	—	2	2	no	—
68	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2924	C₂²	1	2	yes	—
70	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2896	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2431	C₂²	1	2	yes	—
75	#2064	C₂²	1	2	yes	—
76	#2063	C₂²	1	2	yes	—
77	#2047	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2046	C₂²	1	2	yes	—
79	#2045	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2045	C₂²	1	2	yes	—
81	#2028	C₂²	1	2	yes	—
82	#2027	C₂²	1	2	yes	—
83	#2020	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2018	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2015	C₂²	1	2	yes	—
86	#2011	C₂²	1	2	yes	—
87	#2004	C₂²	1	2	yes	—
88	#2002	C₂²	1	2	yes	—
89	#1978	C₂²	1	2	yes	—
90	#1978	C₂²	1	2	yes	—
91	#1977	C₂²	1	2	yes	—
92	#1977	C₂²	1	2	yes	—
93	#1973	C₂²	1	2	yes	—
94	#1952	C₂²	1	2	yes	—
95	#1946	C₂²	1	2	yes	—
96	#1931	C₂²	1	2	yes	—
97	#1931	C₂²	1	2	yes	—
98	#1931	C₂²	1	2	yes	—
99	#1930	C₂²	1	2	yes	—
100	#1929	C₂²	1	2	yes	—
101	#1922	C₂²	1	2	yes	—
102	#1922	C₂²	1	2	yes	—
103	#1922	C₂²	1	2	yes	—
104	#1900	C₂²	1	2	yes	—
105	#1888	C₂²	1	2	yes	—
106	#1888	C₂²	1	2	yes	—
107	#1887	C₂²	1	2	yes	—
108	#1887	C₂²	1	2	yes	—
109	#1887	C₂²	1	2	yes	—
110	#1885	C₂²	1	2	yes	—
111	#1883	C₂²	1	2	yes	—
112	#1882	C₂²	1	2	yes	—
113	#1871	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1857	C₂²	1	2	yes	—
115	#1857	C₂²	1	2	yes	—
116	#1856	C₂²	1	2	yes	—
117	#1856	C₂²	1	2	yes	—
118	#1855	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1826	C₂²	1	2	yes	—
120	#1826	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1785	C₂²	1	2	yes	—
123	#1773	C₂²	1	2	yes	—
124	#1773	C₂²	1	2	yes	—
125	#1765	C₂²	1	2	yes	—
126	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#135	—	2	8	no	—
131	C₂×#135	—	2	1	no	—
132	C₂×#135	—	2	1	no	—
133	C₂×#135	—	2	1	no	—
134	C₂×#135	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#555	—	2	2	no	—
145	#553	—	2	2	no	—
146	#553	—	2	2	no	—
147	#551	—	4	2	no	—
148	#547	—	2	2	no	—
149	#546	—	4	2	no	—
150	#544	C₂³	1	2	yes	—
151	#542	—	2	2	no	—
152	#540	—	2	2	no	—
153	#535	C₂³	1	2	yes	—
154	#532	—	2	2	no	—
155	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
156	#529	—	2	2	no	—
157	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
158	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	#520	—	2	2	no	—
161	#520	—	2	2	no	—
162	#520	—	2	2	no	—
163	#520	—	2	2	no	—
164	#520	C₂³	1	2	yes	—
165	#519	C₂³	1	2	yes	—
166	#519	C₂³	1	2	yes	—
167	#518	—	4	2	no	—
168	#518	C₂³	1	2	yes	—
169	#518	C₂³	1	2	yes	—
170	#518	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×#41	—	2	2	no	—
172	C₄×#41	—	2	2	no	—
173	C₄×#41	—	2	2	no	—
174	C₄×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#117	—	4	2	no	—
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	#501	—	2	2	no	—
179	#500	—	2	1	no	—
180	#499	—	2	1	no	—
181	#496	—	2	8	no	—
182	#485	D₄	1	2	yes	complemented
183	#484	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#483	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#482	—	2	2	no	—
186	#482	—	2	2	no	—
187	#482	—	2	2	no	—
188	#482	—	2	2	no	—
189	#482	—	2	2	no	—
190	#482	—	2	2	no	—
191	#482	D₄	1	2	yes	complemented
192	#481	—	2	2	no	—
193	#481	—	2	2	no	—
194	#481	—	2	2	no	—
195	#481	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#480	—	2	2	no	—
197	#480	—	2	2	no	—
198	#480	—	2	2	no	—
199	#480	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#478	—	2	2	no	—
203	#478	—	2	2	no	—
204	#478	—	2	2	no	—
205	#478	—	2	2	no	—
206	#477	—	2	2	no	—
207	#476	—	2	2	no	—
208	#476	—	2	2	no	—
209	#475	—	2	2	no	—
210	#474	—	2	2	no	—
211	#474	—	2	2	no	—
212	#471	—	2	8	no	—
213	#469	—	2	2	no	—
214	#466	—	2	1	no	—
215	#466	—	2	1	no	—
216	#466	—	2	1	no	—
217	#466	—	2	1	no	—
218	#466	—	2	1	no	—
219	#466	—	2	1	no	—
220	#464	—	2	2	no	—
221	#464	—	2	2	no	—
222	#463	—	2	2	no	—
223	#463	—	2	2	no	—
224	#460	—	2	2	no	—
225	#460	—	2	2	no	—
226	#459	—	2	2	no	—
227	#459	—	2	2	no	—
228	#452	—	2	2	no	—
229	#452	—	2	2	no	—
230	#449	—	2	2	no	—
231	#449	—	2	2	no	—
232	#449	—	2	2	no	—
233	#449	—	2	2	no	—
234	#449	—	2	2	no	—
235	#449	—	2	2	no	—
236	#442	—	2	2	no	—
237	#442	—	2	2	no	—
238	#442	—	2	2	no	—
239	#442	—	2	2	no	—
240	#442	—	2	2	no	—
241	#442	—	2	2	no	—
242	#441	—	2	2	no	—
243	#441	—	2	2	no	—
244	#441	—	2	2	no	—
245	#440	—	2	2	no	—
246	#440	—	2	2	no	—
247	#440	—	2	2	no	—
248	#440	—	2	2	no	—
249	#440	—	2	2	no	—
250	#440	—	2	2	no	—
251	#440	—	2	2	no	—
252	#440	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈	—	2	1	no	—
265	C₄×D₈	—	2	1	no	—
266	C₄×D₈	—	2	2	no	—
267	C₄×D₈	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈	—	2	2	no	—
271	#435	—	2	1	no	—
272	#435	—	2	1	no	—
273	C₈×D₄	—	2	1	no	—
274	C₈×D₄	—	2	1	no	—
275	#433	—	2	2	no	—
276	#433	—	2	2	no	—
277	#432	—	2	2	no	—
278	#431	—	2	2	no	—
279	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
281	#428	—	2	2	no	—
282	#428	C₂³	1	2	yes	—
283	#428	C₂³	1	2	yes	—
284	#428	C₂³	1	2	yes	—
285	#428	C₂³	1	2	yes	—
286	#427	—	2	1	no	—
287	#427	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#427	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#427	D₄	1	2	yes	complemented
290	#427	C₂³	1	2	yes	—
291	#427	C₂³	1	2	yes	—
292	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#107	—	2	1	no	—
295	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#106	D₄	1	2	yes	complemented
299	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#424	C₂³	1	2	yes	—
301	#424	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
303	#419	C₂³	1	2	yes	—
304	#419	C₂³	1	2	yes	—
305	#419	C₂³	1	2	yes	—
306	#418	C₂³	1	2	yes	—
307	#418	C₂³	1	2	yes	—
308	#418	C₂³	1	2	yes	—
309	#418	C₂³	1	2	yes	—
310	#418	C₂³	1	2	yes	—
311	#418	C₂³	1	2	yes	—
312	#418	C₂³	1	2	yes	—
313	#417	—	2	2	no	—
314	#417	—	2	2	no	—
315	#416	—	2	2	no	—
316	#416	—	2	2	no	—
317	#416	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
327	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#407	C₂³	1	2	yes	—
329	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#405	—	2	1	no	—
332	#405	—	2	1	no	—
333	#405	C₂³	1	2	yes	—
334	#405	C₂³	1	2	yes	—
335	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#405	C₂³	1	2	yes	—
337	#405	C₂³	1	2	yes	—
338	C₂×#97	—	2	1	no	—
339	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
341	#392	—	4	2	no	—
342	#391	C₂³	1	2	yes	—
343	#390	C₂³	1	2	yes	—
344	#386	—	4	2	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#343	C₂³	1	2	yes	—
347	#343	C₂³	1	2	yes	—
348	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	#341	C₂³	1	2	yes	—
351	#339	C₂³	1	2	yes	—
352	#339	C₂³	1	2	yes	—
353	#339	C₂³	1	2	yes	—
354	#339	C₂³	1	2	yes	—
355	#339	C₂³	1	2	yes	—
356	#339	C₂³	1	2	yes	—
357	#339	C₂³	1	2	yes	—
358	#336	C₂³	1	2	yes	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	4	2	no	—
366	C₂×#41	—	4	2	no	—
367	C₂×#41	—	4	2	no	—
368	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#137	—	2	4	no	—
378	#137	—	4	2	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
381	#135	—	2	8	no	—
382	#135	—	2	8	no	—
383	#135	—	2	8	no	—
384	#135	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	complemented
399	C₂×D₈	—	2	4	no	—
400	C₂×D₈	—	2	2	no	—
401	C₂×D₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₈	—	2	1	no	—
403	C₂×D₈	—	2	1	no	—
404	C₂×D₈	—	2	2	no	—
405	C₂×D₈	—	2	1	no	—
406	C₂×D₈	—	2	2	no	—
407	C₂×D₈	—	2	1	no	—
408	C₂×D₈	—	2	4	no	—
409	C₂×D₈	—	4	2	no	—
410	#131	—	2	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	#127	—	2	2	no	—
432	#127	—	2	4	no	—
433	#127	—	4	2	no	—
434	#126	—	4	2	no	—
435	#126	—	4	2	no	—
436	#125	—	2	2	no	—
437	#125	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	2	4	no	—
440	#124	—	4	2	no	—
441	#124	—	4	2	no	—
442	#124	—	4	2	no	—
443	#123	—	2	1	no	—
444	#123	—	4	2	no	—
445	#123	—	4	2	no	—
446	#123	—	4	2	no	—
447	#123	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	4	2	no	—
459	#121	—	4	2	no	—
460	#121	—	4	2	no	—
461	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#120	—	2	1	no	—
464	#120	—	4	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	1	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	4	2	no	—
490	C₄×D₄	—	4	2	no	—
491	C₄×D₄	—	4	2	no	—
492	C₄×D₄	—	4	2	no	—
493	C₄×D₄	—	4	2	no	—
494	C₄×D₄	—	4	2	no	—
495	C₄×D₄	—	4	2	no	—
496	C₄×D₄	—	4	2	no	—
497	C₄×D₄	—	4	2	no	—
498	C₄×D₄	—	4	2	no	—
499	C₄×D₄	—	4	2	no	—
500	#117	—	2	1	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	—	2	2	no	—
505	#117	—	4	2	no	—
506	#117	—	4	2	no	—
507	#117	—	4	2	no	—
508	#117	—	4	2	no	—
509	#117	—	4	2	no	—
510	#117	—	4	2	no	—
511	#117	—	4	2	no	—
512	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
516	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
517	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
518	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
541	#108	—	2	4	no	—
542	#108	—	4	2	no	—
543	#107	—	2	1	no	—
544	#107	—	2	1	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
554	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
555	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
573	#104	—	4	2	no	—
574	#103	—	2	2	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	—	2	2	no	—
577	#103	—	2	2	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
583	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
584	#102	—	2	2	no	—
585	#102	—	2	2	no	—
586	#102	—	2	2	no	—
587	#102	—	2	2	no	—
588	#102	—	2	2	no	—
589	#102	—	2	2	no	—
590	#102	—	2	2	no	—
591	#102	—	2	2	no	—
592	#102	—	2	2	no	—
593	#102	—	2	2	no	—
594	#102	—	2	2	no	—
595	#102	—	2	2	no	—
596	#102	—	2	2	no	—
597	#102	—	2	2	no	—
598	#102	—	2	2	no	—
599	#102	—	2	2	no	—
600	#102	—	2	2	no	—
601	#102	—	2	2	no	—
602	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
603	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
604	#101	—	2	4	no	—
605	#101	—	4	2	no	—
606	#100	—	2	4	no	—
607	#100	—	4	2	no	—
608	#100	—	4	2	no	—
609	#100	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
613	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
614	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
615	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
616	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
619	#97	—	2	2	no	—
620	#97	—	2	2	no	—
621	#97	—	2	2	no	—
622	#97	—	2	2	no	—
623	#97	—	2	1	no	—
624	#97	—	2	4	no	—
625	C₄×C₈	—	2	2	no	—
626	C₄×C₈	—	2	2	no	—
627	C₄×C₈	—	2	2	no	—
628	C₄×C₈	—	2	2	no	—
629	C₄×C₈	—	2	1	no	—
630	#95	—	2	1	no	—
631	#95	—	4	2	no	—
632	C₂⁴	—	2	2	no	—
633	C₂⁴	—	2	2	no	—
634	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	#41	—	2	8	no	—
636	#41	—	2	8	no	—
637	#41	—	2	2	no	—
638	#41	—	2	2	no	—
639	#41	—	4	4	no	—
640	#41	—	4	4	no	—
641	#41	—	4	4	no	—
642	#41	—	4	4	no	—
643	#41	—	4	4	no	—
644	#41	—	4	4	no	—
645	#41	—	16	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
652	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
654	C₂×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂×D₄	—	2	1	no	—
656	C₂×D₄	—	2	1	no	—
657	C₂×D₄	—	2	2	no	—
658	C₂×D₄	—	2	2	no	—
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	4	4	no	—
669	C₂×D₄	—	4	2	no	—
670	C₂×D₄	—	4	2	no	—
671	C₂×D₄	—	4	4	no	—
672	C₂×D₄	—	4	2	no	—
673	C₂×D₄	—	4	2	no	—
674	C₂×D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×D₄	—	4	2	no	—
676	C₂×D₄	—	8	4	no	—
677	C₂×D₄	—	8	4	no	—
678	C₂×D₄	—	16	2	no	—
679	C₂×D₄	—	16	2	no	—
680	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
709	Q₁₆	—	2	4	no	—
710	Q₁₆	—	2	4	no	—
711	Q₁₆	—	4	4	no	—
712	SD₁₆	—	2	8	no	—
713	SD₁₆	—	2	8	no	—
714	SD₁₆	—	4	4	no	—
715	SD₁₆	—	4	4	no	—
716	SD₁₆	—	4	4	no	—
717	SD₁₆	—	4	4	no	—
718	D₈	—	2	4	no	—
719	D₈	—	2	4	no	—
720	D₈	—	4	4	no	—
721	D₈	—	4	4	no	—
722	D₈	—	4	4	no	—
723	D₈	—	4	2	no	—
724	D₈	—	4	2	no	—
725	M₁₆	—	2	2	no	—
726	M₁₆	—	2	2	no	—
727	M₁₆	—	2	2	no	—
728	M₁₆	—	2	2	no	—
729	M₁₆	—	2	2	no	—
730	M₁₆	—	2	2	no	—
731	M₁₆	—	2	2	no	—
732	M₁₆	—	2	2	no	—
733	M₁₆	—	4	2	no	—
734	M₁₆	—	4	2	no	—
735	C₂×C₈	—	2	2	no	—
736	C₂×C₈	—	2	2	no	—
737	C₂×C₈	—	2	2	no	—
738	C₂×C₈	—	2	2	no	—
739	C₂×C₈	—	2	2	no	—
740	C₂×C₈	—	2	2	no	—
741	C₂×C₈	—	2	2	no	—
742	C₂×C₈	—	2	2	no	—
743	C₂×C₈	—	2	1	no	—
744	C₂×C₈	—	2	2	no	—
745	C₂×C₈	—	2	2	no	—
746	C₂×C₈	—	2	1	no	—
747	C₂×C₈	—	4	2	no	—
748	C₂×C₈	—	4	2	no	—
749	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
751	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
752	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
756	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
774	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
778	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
805	C₄²	—	2	2	no	—
806	C₄²	—	2	2	no	—
807	C₄²	—	2	2	no	—
808	C₄²	—	2	2	no	—
809	C₄²	—	2	2	no	—
810	C₄²	—	2	1	no	—
811	C₄²	—	2	2	no	—
812	C₄²	—	2	2	no	—
813	C₄²	—	2	2	no	—
814	C₄²	—	4	2	no	—
815	C₄²	—	4	2	no	—
816	C₄²	—	4	2	no	—
817	C₄²	—	4	2	no	—
818	C₄²	—	4	2	no	—
819	C₂³	—	2	2	no	—
820	C₂³	—	2	1	no	—
821	C₂³	—	2	4	no	—
822	C₂³	—	4	1	no	—
823	C₂³	—	4	1	no	—
824	C₂³	—	4	2	no	—
825	C₂³	—	4	2	no	—
826	C₂³	—	4	2	no	—
827	C₂³	—	4	2	no	—
828	C₂³	—	4	2	no	—
829	C₂³	—	8	2	no	—
830	C₂³	—	8	2	no	—
831	C₂³	—	8	2	no	—
832	C₂³	—	8	2	no	—
833	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
834	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
835	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
836	Q₈	—	2	4	no	—
837	Q₈	—	2	4	no	—
838	Q₈	—	2	2	no	—
839	Q₈	—	4	2	no	—
840	Q₈	—	4	2	no	—
841	Q₈	—	16	2	no	—
842	D₄	—	2	4	no	—
843	D₄	—	2	4	no	—
844	D₄	—	2	2	no	—
845	D₄	—	4	2	no	—
846	D₄	—	4	8	no	—
847	D₄	—	4	8	no	—
848	D₄	—	4	2	no	—
849	D₄	—	4	2	no	—
850	D₄	—	4	2	no	—
851	D₄	—	4	2	no	—
852	D₄	—	4	2	no	—
853	D₄	—	4	2	no	—
854	D₄	—	4	2	no	—
855	D₄	—	8	1	no	—
856	D₄	—	8	4	no	—
857	D₄	—	16	2	no	—
858	D₄	—	16	2	no	—
859	D₄	—	16	2	no	—
860	D₄	—	16	8	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	1	no	—
867	C₂×C₄	—	2	1	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	4	no	—
878	C₂×C₄	—	4	8	no	—
879	C₂×C₄	—	4	8	no	—
880	C₂×C₄	—	4	2	no	—
881	C₂×C₄	—	4	2	no	—
882	C₂×C₄	—	4	1	no	—
883	C₂×C₄	—	4	1	no	—
884	C₂×C₄	—	4	2	no	—
885	C₂×C₄	—	4	2	no	—
886	C₂×C₄	—	4	2	no	—
887	C₂×C₄	—	4	2	no	—
888	C₂×C₄	—	8	1	no	—
889	C₂×C₄	—	8	2	no	—
890	C₂×C₄	—	8	1	no	—
891	C₂×C₄	—	8	2	no	—
892	C₂×C₄	—	8	2	no	—
893	C₂×C₄	—	16	2	no	—
894	C₂×C₄	—	16	2	no	—
895	C₂×C₄	—	16	2	no	—
896	C₂×C₄	—	16	2	no	—
897	C₂×C₄	—	16	2	no	—
898	C₂×C₄	—	16	2	no	—
899	C₂×C₄	—	16	2	no	—
900	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
904	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
905	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
906	C₈	—	2	1	no	—
907	C₈	—	2	1	no	—
908	C₈	—	2	2	no	—
909	C₈	—	2	2	no	—
910	C₈	—	4	1	no	—
911	C₈	—	4	2	no	—
912	C₈	—	4	2	no	—
913	C₈	—	4	2	no	—
914	C₈	—	4	1	no	—
915	C₈	#525	1	2	yes	—
916	C₈	#525	1	2	yes	—
917	C₂²	—	2	1	no	—
918	C₂²	—	2	1	no	—
919	C₂²	—	2	1	no	—
920	C₂²	—	2	1	no	—
921	C₂²	—	2	1	no	—
922	C₂²	—	2	1	no	—
923	C₂²	—	2	1	no	—
924	C₂²	—	2	1	no	—
925	C₂²	—	4	4	no	—
926	C₂²	—	4	1	no	—
927	C₂²	—	4	1	no	—
928	C₂²	—	4	1	no	—
929	C₂²	—	8	2	no	—
930	C₂²	—	8	4	no	—
931	C₂²	—	8	2	no	—
932	C₂²	—	8	2	no	—
933	C₂²	—	8	2	no	—
934	C₂²	—	8	2	no	—
935	C₂²	—	8	2	no	—
936	C₂²	—	16	2	no	—
937	C₂²	—	16	2	no	—
938	C₂²	—	16	2	no	—
939	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
940	C₂²	#3513	1	2	yes	—
941	C₄	—	2	1	no	—
942	C₄	—	2	1	no	—
943	C₄	—	4	4	no	—
944	C₄	—	4	1	no	—
945	C₄	—	4	2	no	—
946	C₄	—	4	2	no	—
947	C₄	—	4	2	no	—
948	C₄	—	4	1	no	—
949	C₄	—	4	2	no	—
950	C₄	—	4	2	no	—
951	C₄	—	4	2	no	—
952	C₄	—	4	1	no	—
953	C₄	—	8	2	no	—
954	C₄	—	8	2	no	—
955	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
956	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
957	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
958	C₂	—	2	2	no	—
959	C₂	—	4	1	no	—
960	C₂	—	4	1	no	—
961	C₂	—	8	1	no	—
962	C₂	—	8	4	no	—
963	C₂	—	16	2	no	—
964	C₂	#36102	1	1	yes	characteristic
965	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
966	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61262	C₂	semidirect
2. #60580	C₂	semidirect
3. #60167	C₂	semidirect
4. #33123	C₂	semidirect
5. #32992	C₂	semidirect
6. #26922	C₂	semidirect
7. #26920	C₂	semidirect
8. #26650	C₂	semidirect
9. #26648	C₂	semidirect
10. #26503	C₂	semidirect
11. #25785	C₂	semidirect
12. #25436	C₂	semidirect
13. #24524	C₂	semidirect
14. #24279	C₂	semidirect
15. #23956	C₂	semidirect
16. #23202	C₂	semidirect
17. #23049	C₂	semidirect
18. #22607	C₂	semidirect
19. #21593	C₂	semidirect
182. #485	D₄	semidirect
183. #484	D₄	semidirect
184. #483	D₄	semidirect
191. #482	D₄	semidirect
195. #481	D₄	semidirect
199. #480	D₄	semidirect
287. #427	D₄	semidirect
288. #427	D₄	semidirect
289. #427	D₄	semidirect
295. C₂×#107	D₄	semidirect
296. C₂×#107	D₄	semidirect
298. C₂×#106	D₄	semidirect
398. C₂×SD₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61262	2
#60580	2
#60167	2
#33123	2
#32992	2
#26922	2
#26920	2
#26650	2
#26648	2
#26503	2
#25785	2
#25436	2
#24524	2
#24279	2
#23956	2
#23202	2
#23049	2
#22607	2
#21593	2