Subgroups — #6578872

Order 512.

2582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#525	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#3334	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#107	—	2	8	no	—
35	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2849	—	2	2	no	—
43	#2847	C₂²	1	2	yes	—
44	#2501	C₂²	1	2	yes	—
45	#2486	C₂²	1	2	yes	—
46	#2449	—	2	4	no	—
47	#2443	—	2	4	no	—
48	#2440	C₂²	1	4	yes	—
49	#2416	C₂²	1	4	yes	—
50	#2413	—	2	2	no	—
51	#2406	—	2	2	no	—
52	#2361	C₂²	1	4	yes	—
53	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	#2344	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1893	C₂²	1	2	yes	—
70	#1893	C₂²	1	4	yes	—
71	#1874	C₂²	1	4	yes	—
72	#1874	C₂²	1	4	yes	—
73	#1869	C₂²	1	2	yes	—
74	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1852	C₂²	1	4	yes	—
77	#1852	C₂²	1	4	yes	—
78	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1850	C₂²	1	2	yes	—
81	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1823	C₂²	1	2	yes	—
83	#1823	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#547	—	2	8	no	—
103	#547	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#525	—	4	16	no	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#120	—	2	2	no	—
118	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	#500	—	2	4	no	—
135	#480	—	2	8	no	—
136	#480	—	2	8	no	—
137	#480	—	4	4	no	—
138	#474	—	2	8	no	—
139	#466	—	2	4	no	—
140	#466	—	2	8	no	—
141	#466	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈	—	2	4	no	—
143	C₈×D₄	—	2	4	no	—
144	C₈×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	—	2	8	no	—
147	C₂×#107	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	—	2	8	no	—
149	C₂×#107	—	2	8	no	—
150	C₂×#107	—	2	16	no	—
151	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#399	—	2	4	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	4	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#395	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	—	2	4	no	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#386	D₄	1	2	yes	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#385	D₄	1	2	yes	—
204	#384	C₂³	1	4	yes	—
205	#381	—	2	2	no	—
206	#381	—	2	2	no	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	8	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
275	#123	—	4	8	no	—
276	#123	—	4	8	no	—
277	#123	—	4	8	no	—
278	#123	—	4	8	no	—
279	#123	—	8	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	4	2	no	—
288	#121	—	4	16	no	—
289	#120	—	4	8	no	—
290	#120	D₈	1	8	yes	complemented
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	2	no	—
297	C₄×D₄	—	4	16	no	—
298	C₄×D₄	—	4	16	no	—
299	#117	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#107	—	2	4	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	2	2	no	—
352	#107	—	2	4	no	—
353	#107	—	2	8	no	—
354	#107	—	2	8	no	—
355	#107	—	2	4	no	—
356	#107	—	2	4	no	—
357	#107	—	4	4	no	—
358	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	#41	—	8	32	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	D₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	16	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	—	2	16	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	16	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	16	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
556	C₂³	#547	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
560	C₂³	#576	1	2	yes	—
561	C₂³	#578	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	8	8	no	—
564	D₄	—	2	16	no	—
565	D₄	—	2	8	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	16	no	—
571	D₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	—	8	16	no	—
616	C₂×C₄	—	8	16	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	8	8	no	—
619	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	4	1	no	—
630	C₈	—	4	1	no	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	#525	1	4	yes	complemented
633	C₂²	—	2	32	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
655	C₂²	#3334	1	8	yes	complemented
656	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	1	no	—
670	C₄	—	8	4	no	—
671	C₄	—	8	4	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#3492	1	2	yes	—
676	C₂	—	2	8	no	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	16	2	no	—
680	C₂	#36103	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#3334	1	2	yes	—
684	C₂	#61258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. C₂³×#107	C₂	semidirect
3. #36103	C₂	semidirect
4. #32978	C₂	semidirect
5. #32930	C₂	semidirect
6. #27929	C₂	semidirect
7. #27661	C₂	semidirect
8. #26336	C₂	semidirect
9. #26126	C₂	semidirect
10. #26065	C₂	semidirect
11. #24780	C₂	semidirect
12. #24576	C₂	semidirect
13. #24088	C₂	semidirect
14. #23025	C₂	semidirect
15. D₄×#107	C₂	semidirect
16. #22611	C₂	semidirect
17. C₈×#120	C₂	semidirect
23. C₂×#500	C₂²	semidirect
26. C₂×#480	C₂²	semidirect
27. C₂×#474	C₂²	semidirect
30. C₂×#466	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×#107	C₂²	semidirect
56. #2093	C₂²	semidirect
57. #2086	C₂²	semidirect
58. #2083	C₂²	semidirect
59. #2075	C₂²	semidirect
60. #2067	C₂²	semidirect
61. #2057	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
64. #1947	C₂²	semidirect
65. #1942	C₂²	semidirect
66. #1942	C₂²	semidirect
67. #1925	C₂²	semidirect
68. #1918	C₂²	semidirect
75. #1862	C₂²	semidirect
78. #1852	C₂²	semidirect
81. #1845	C₂²	semidirect
86. #1808	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
151. C₂×#107	D₄	semidirect
266. C₂²×C₈	#41	semidirect
290. #120	D₈	semidirect
632. C₈	#525	semidirect
655. C₂²	#3334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
C₂³×#107	2
#36103	2
#32978	2
#32930	2
#27929	2
#27661	2
#26336	2
#26126	2
#26065	2
#24780	2
#24576	2
#24088	2
#23025	2
D₄×#107	2
#22611	2
C₈×#120	2