Subgroups — #6578874

Order 512.

2224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	#3334	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#427	—	2	8	no	—
34	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
41	#2853	—	2	2	no	—
42	#2847	C₂²	1	2	yes	—
43	#2504	C₂²	1	2	yes	—
44	#2487	C₂²	1	2	yes	—
45	#2477	—	2	4	no	—
46	#2471	—	2	4	no	—
47	#2439	C₂²	1	4	yes	—
48	#2414	C₂²	1	4	yes	—
49	#2411	—	2	2	no	—
50	#2404	—	2	2	no	—
51	#2363	C₂²	1	4	yes	—
52	#2352	C₂²	1	4	yes	—
53	#2344	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2297	—	2	2	no	—
56	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1893	C₂²	1	2	yes	—
70	#1893	C₂²	1	4	yes	—
71	#1875	C₂²	1	4	yes	—
72	#1875	C₂²	1	4	yes	—
73	#1869	C₂²	1	2	yes	—
74	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1854	C₂²	1	4	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1850	C₂²	1	2	yes	—
81	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1824	C₂²	1	2	yes	—
83	#1823	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#547	—	2	8	no	—
102	#547	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#123	—	2	2	no	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#120	—	2	2	no	—
111	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	—	2	2	no	—
117	C₂×#117	—	2	8	no	—
118	C₂×#117	—	4	4	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
126	#500	—	2	4	no	—
127	#481	—	4	4	no	—
128	#480	—	2	8	no	—
129	#480	—	2	8	no	—
130	#474	—	2	8	no	—
131	#466	—	2	4	no	—
132	#466	—	2	8	no	—
133	#466	—	2	4	no	—
134	C₄×D₈	—	2	4	no	—
135	C₈×D₄	—	2	4	no	—
136	C₈×D₄	—	2	8	no	—
137	#427	—	2	8	no	—
138	#427	—	2	8	no	—
139	#427	—	2	16	no	—
140	C₂×#107	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	—	2	4	no	—
142	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	—	2	8	no	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#400	—	2	2	no	—
172	#399	—	2	2	no	—
173	#397	—	2	4	no	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#393	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#391	—	2	4	no	—
179	#390	—	2	4	no	—
180	#390	—	2	4	no	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	C₂³	1	4	yes	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#387	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	2	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	D₄	1	2	yes	—
198	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#385	—	2	2	no	—
200	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#385	D₄	1	2	yes	—
202	#382	C₂³	1	4	yes	—
203	#381	—	2	2	no	—
204	#380	C₂³	1	2	yes	—
205	#380	C₂³	1	4	yes	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	8	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
269	#123	—	4	8	no	—
270	#123	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	4	2	no	—
278	#120	—	2	4	no	—
279	#120	—	8	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	2	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	4	4	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	#117	—	4	16	no	—
291	#117	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	2	2	no	—
340	#107	—	2	4	no	—
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#106	—	2	8	no	—
347	#106	—	2	8	no	—
348	#106	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	8	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	D₈	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	16	no	—
455	C₂×C₈	—	2	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	16	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	4	8	no	—
515	C₄²	—	4	8	no	—
516	C₄²	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
540	C₂³	#547	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
543	C₂³	#576	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	8	8	no	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	8	8	no	—
553	D₄	—	16	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	4	1	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	#525	1	4	yes	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	16	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	#3280	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#3584	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	8	4	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	4	no	—
653	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#3492	1	2	yes	—
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	16	2	no	—
660	C₂	#36103	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#61234	1	2	yes	—
664	C₂	#61262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3334	C₂	semidirect
2. C₂²×#427	C₂	semidirect
3. #36426	C₂	semidirect
4. #32980	C₂	semidirect
5. #32930	C₂	semidirect
6. #27932	C₂	semidirect
7. #27662	C₂	semidirect
8. #26341	C₂	semidirect
9. #26131	C₂	semidirect
10. #26064	C₂	semidirect
11. #24778	C₂	semidirect
12. #24581	C₂	semidirect
13. #24089	C₂	semidirect
14. #23027	C₂	semidirect
15. #22656	C₂	semidirect
16. #22611	C₂	semidirect
17. C₈×#120	C₂	semidirect
22. C₂×#500	C₂²	semidirect
25. C₂×#480	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
29. C₂×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
39. C₂²×#107	C₂²	semidirect
56. #2092	C₂²	semidirect
57. #2087	C₂²	semidirect
58. #2085	C₂²	semidirect
59. #2076	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2058	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
64. #1949	C₂²	semidirect
65. #1942	C₂²	semidirect
66. #1942	C₂²	semidirect
67. #1926	C₂²	semidirect
68. #1918	C₂²	semidirect
75. #1864	C₂²	semidirect
78. #1853	C₂²	semidirect
81. #1846	C₂²	semidirect
86. #1808	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
142. C₂×#107	D₄	semidirect
260. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3334	2
C₂²×#427	2
#36426	2
#32980	2
#32930	2
#27932	2
#27662	2
#26341	2
#26131	2
#26064	2
#24778	2
#24581	2
#24089	2
#23027	2
#22656	2
#22611	2
C₈×#120	2