Subgroups — #6578931

Order 512.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	#3341	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#2913	—	2	8	no	—
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
41	#2632	—	2	2	no	—
42	#2615	C₂²	1	2	yes	—
43	#2598	—	2	2	no	—
44	#2540	—	2	2	no	—
45	#2501	C₂²	1	2	yes	—
46	#2487	C₂²	1	2	yes	—
47	#2464	—	2	4	no	—
48	#2461	—	2	4	no	—
49	#2440	C₂²	1	4	yes	—
50	#2416	C₂²	1	4	yes	—
51	#2396	—	2	2	no	—
52	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2363	C₂²	1	4	yes	—
54	#2354	C₂²	1	4	yes	—
55	#2347	C₂²	1	2	yes	—
56	#2093	C₂²	1	4	yes	—
57	#2087	C₂²	1	2	yes	—
58	#2083	C₂²	1	4	yes	—
59	#2076	C₂²	1	2	yes	—
60	#2067	C₂²	1	4	yes	—
61	#2057	C₂²	1	4	yes	—
62	#2033	C₂²	1	4	yes	—
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1948	C₂²	1	4	yes	—
65	#1942	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1926	C₂²	1	4	yes	—
68	#1919	C₂²	1	4	yes	—
69	#1895	C₂²	1	2	yes	—
70	#1895	C₂²	1	4	yes	—
71	#1875	C₂²	1	4	yes	—
72	#1874	C₂²	1	4	yes	—
73	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1870	C₂²	1	2	yes	—
75	#1864	C₂²	1	4	yes	—
76	#1854	C₂²	1	4	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1852	C₂²	1	4	yes	—
79	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1851	C₂²	1	2	yes	—
81	#1845	C₂²	1	2	yes	—
82	#1825	C₂²	1	2	yes	—
83	#1824	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1808	C₂²	1	2	yes	—
87	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×#131	—	2	8	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#555	—	2	8	no	—
101	#555	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#123	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	#520	—	2	8	no	—
113	#520	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	#500	—	2	4	no	—
127	#482	—	2	8	no	—
128	#482	—	2	8	no	—
129	#480	—	4	4	no	—
130	#476	—	2	8	no	—
131	#466	—	2	4	no	—
132	#466	—	2	8	no	—
133	#466	—	2	4	no	—
134	C₄×D₈	—	2	4	no	—
135	C₈×D₄	—	2	4	no	—
136	C₈×D₄	—	2	8	no	—
137	#428	—	2	8	no	—
138	#428	—	2	16	no	—
139	#427	—	2	4	no	—
140	#427	—	2	8	no	—
141	#427	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#107	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#400	—	2	2	no	—
172	#399	—	2	2	no	—
173	#399	—	2	2	no	—
174	#399	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#395	—	2	4	no	—
178	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#394	D₄	1	2	yes	—
182	#393	—	2	2	no	—
183	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#392	—	2	2	no	—
185	#392	—	2	4	no	—
186	#392	D₄	1	2	yes	—
187	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#384	C₂³	1	4	yes	—
203	#383	—	2	2	no	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	#131	—	2	32	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
265	#124	—	4	8	no	—
266	#124	—	4	8	no	—
267	#123	—	8	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	4	8	no	—
275	#121	—	4	2	no	—
276	#121	—	8	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	4	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	8	no	—
285	C₄×D₄	—	4	16	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	4	8	no	—
290	#117	—	4	4	no	—
291	#117	—	4	2	no	—
292	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	#107	—	2	4	no	—
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	2	2	no	—
339	#107	—	2	4	no	—
340	#107	—	2	8	no	—
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	4	4	no	—
343	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#106	—	2	8	no	—
346	#106	—	2	4	no	—
347	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	2	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	D₈	—	4	4	no	—
442	M₁₆	—	2	16	no	—
443	M₁₆	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	16	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₄²	—	2	8	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	1	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	8	no	—
506	C₄²	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
528	C₂³	#547	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	16	4	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	16	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	16	4	no	—
540	D₄	—	16	8	no	—
541	D₄	—	16	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	16	8	no	—
581	C₂×C₄	—	16	4	no	—
582	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	4	1	no	—
593	C₈	—	4	1	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	#525	1	4	yes	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	8	4	no	—
633	C₄	—	8	4	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#3492	1	2	yes	—
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	8	1	no	—
641	C₂	—	16	2	no	—
642	C₂	#36103	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#61262	1	2	yes	—
646	C₂	#61287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2388 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3341	C₂	semidirect
2. C₂×#2913	C₂	semidirect
3. #36087	C₂	semidirect
4. #32986	C₂	semidirect
5. #32933	C₂	semidirect
6. #27929	C₂	semidirect
7. #27662	C₂	semidirect
8. #26359	C₂	semidirect
9. #26157	C₂	semidirect
10. #26065	C₂	semidirect
11. #24780	C₂	semidirect
12. #24592	C₂	semidirect
13. #24105	C₂	semidirect
14. #23027	C₂	semidirect
15. #22658	C₂	semidirect
16. #22614	C₂	semidirect
17. #21442	C₂	semidirect
141. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3341	2
C₂×#2913	2
#36087	2
#32986	2
#32933	2
#27929	2
#27662	2
#26359	2
#26157	2
#26065	2
#24780	2
#24592	2
#24105	2
#23027	2
#22658	2
#22614	2
#21442	2