Subgroups — #6578937

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35759	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#556	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	#3342	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#2913	—	2	8	no	—
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
41	#2636	—	2	2	no	—
42	#2616	C₂²	1	2	yes	—
43	#2604	—	2	2	no	—
44	#2581	—	2	2	no	—
45	#2503	C₂²	1	2	yes	—
46	#2487	C₂²	1	2	yes	—
47	#2466	—	2	4	no	—
48	#2459	—	2	4	no	—
49	#2439	C₂²	1	4	yes	—
50	#2415	C₂²	1	4	yes	—
51	#2398	—	2	2	no	—
52	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2360	C₂²	1	4	yes	—
54	#2352	C₂²	1	4	yes	—
55	#2346	C₂²	1	2	yes	—
56	#2097	C₂²	1	4	yes	—
57	#2087	C₂²	1	2	yes	—
58	#2085	C₂²	1	4	yes	—
59	#2076	C₂²	1	2	yes	—
60	#2066	C₂²	1	4	yes	—
61	#2058	C₂²	1	4	yes	—
62	#2035	C₂²	1	4	yes	—
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1949	C₂²	1	4	yes	—
65	#1942	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1928	C₂²	1	4	yes	—
68	#1920	C₂²	1	4	yes	—
69	#1894	C₂²	1	2	yes	—
70	#1894	C₂²	1	4	yes	—
71	#1873	C₂²	1	4	yes	—
72	#1872	C₂²	1	4	yes	—
73	#1870	C₂²	1	2	yes	—
74	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1863	C₂²	1	4	yes	—
76	#1854	C₂²	1	4	yes	—
77	#1854	C₂²	1	4	yes	—
78	#1853	C₂²	1	4	yes	—
79	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1851	C₂²	1	2	yes	—
81	#1846	C₂²	1	2	yes	—
82	#1825	C₂²	1	2	yes	—
83	#1824	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1808	C₂²	1	2	yes	—
87	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×#131	—	2	8	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#556	—	2	8	no	—
101	#556	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#126	—	2	2	no	—
104	C₂×#126	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#520	—	2	8	no	—
110	#520	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	#500	—	2	4	no	—
124	#485	—	2	8	no	—
125	#485	—	2	8	no	—
126	#483	—	4	4	no	—
127	#475	—	2	8	no	—
128	#467	—	2	4	no	—
129	#467	—	2	8	no	—
130	#467	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₈×D₄	—	2	4	no	—
133	C₈×D₄	—	2	8	no	—
134	#428	—	2	8	no	—
135	#428	—	2	16	no	—
136	#427	—	2	4	no	—
137	#427	—	2	8	no	—
138	#427	D₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×#107	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	—	2	8	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#397	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	4	no	—
174	#395	—	2	2	no	—
175	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#394	—	2	2	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#394	D₄	1	2	yes	—
181	#393	—	2	4	no	—
182	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#392	D₄	1	2	yes	—
185	#391	—	2	4	no	—
186	#391	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	—	2	4	no	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	2	no	—
201	#382	—	2	2	no	—
202	#382	C₂³	1	4	yes	—
203	#381	—	2	4	no	—
204	#380	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	#376	—	2	2	no	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
240	#131	—	2	32	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	#126	—	4	8	no	—
262	#126	—	4	8	no	—
263	#124	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	16	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	4	4	no	—
284	#117	—	4	2	no	—
285	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#107	—	2	4	no	—
330	#107	—	2	4	no	—
331	#107	—	2	2	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	8	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#106	—	2	8	no	—
338	#106	—	2	4	no	—
339	#106	—	4	4	no	—
340	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	2	4	no	—
347	#103	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	4	4	no	—
430	M₁₆	—	2	16	no	—
431	M₁₆	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	16	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	4	8	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	4	4	no	—
494	C₄²	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
511	C₂³	#547	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	8	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	8	8	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	2	16	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	16	8	no	—
564	C₂×C₄	—	16	4	no	—
565	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	#525	1	4	yes	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#3584	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	4	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	8	4	no	—
613	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#3492	1	2	yes	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	8	1	no	—
619	C₂	#36103	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#61261	1	2	yes	—
623	C₂	#61286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2388	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2388 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3342	C₂	semidirect
2. C₂×#2913	C₂	semidirect
4. #32988	C₂	semidirect
5. #32934	C₂	semidirect
6. #27931	C₂	semidirect
7. #27662	C₂	semidirect
8. #26356	C₂	semidirect
9. #26154	C₂	semidirect
10. #26064	C₂	semidirect
11. #24779	C₂	semidirect
12. #24595	C₂	semidirect
13. #24108	C₂	semidirect
14. #23024	C₂	semidirect
15. #22656	C₂	semidirect
16. #22613	C₂	semidirect
138. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3342	2
C₂×#2913	2
#35759	2
#32988	2
#32934	2
#27931	2
#27662	2
#26356	2
#26154	2
#26064	2
#24779	2
#24595	2
#24108	2
#23024	2
#22656	2
#22613	2
#21442	2