Subgroups — #6579018

Order 512.

1885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3494	C₂²	1	2	yes	—
22	#3428	C₂²	1	2	yes	—
23	#3347	—	2	2	no	—
24	#3345	—	2	2	no	—
25	#3341	—	2	1	no	—
26	#3339	—	2	1	no	—
27	#3339	—	2	1	no	—
28	#3334	—	2	1	no	—
29	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3126	—	2	2	no	—
31	#3122	—	2	2	no	—
32	#3121	—	2	2	no	—
33	#3118	—	2	2	no	—
34	#3115	—	2	2	no	—
35	#3111	—	2	2	no	—
36	#3106	—	2	2	no	—
37	#3102	—	2	2	no	—
38	#3096	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3094	C₂²	1	2	yes	—
40	#3093	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
42	#3084	C₂²	1	2	yes	—
43	#3083	C₂²	1	2	yes	—
44	#3081	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
46	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3045	C₂²	1	2	yes	—
49	#3045	C₂²	1	2	yes	—
50	#3006	C₂²	1	2	yes	—
51	#3002	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
53	#2952	C₂²	1	2	yes	—
54	#2951	C₂²	1	2	yes	—
55	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2946	C₂²	1	2	yes	—
57	#2946	C₂²	1	2	yes	—
58	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2924	C₂²	1	2	yes	—
60	#2913	—	2	1	no	—
61	#2913	—	2	1	no	—
62	#2913	C₂²	1	2	yes	—
63	#2913	C₂²	1	2	yes	—
64	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2912	—	2	2	no	—
66	#2912	C₂²	1	2	yes	—
67	#2912	C₂²	1	2	yes	—
68	#2911	—	2	1	no	—
69	#2911	—	2	1	no	—
70	#2911	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#427	—	2	2	no	—
72	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2500	C₂²	1	2	yes	—
75	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2063	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2037	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2037	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1931	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1931	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1907	C₂²	1	2	yes	—
99	#1907	C₂²	1	2	yes	—
100	#1900	C₂²	1	2	yes	—
101	#1883	C₂²	1	2	yes	—
102	#1883	C₂²	1	2	yes	—
103	#1883	C₂²	1	2	yes	—
104	#1883	C₂²	1	2	yes	—
105	#1876	C₂²	1	2	yes	—
106	#1871	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1866	C₂²	1	2	yes	—
108	#1860	C₂²	1	2	yes	—
109	#1860	C₂²	1	2	yes	—
110	#1860	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1859	C₂²	1	2	yes	—
112	#1859	C₂²	1	2	yes	—
113	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1856	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1856	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1855	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1826	C₂²	1	2	yes	—
119	#1822	C₂²	1	2	yes	—
120	#1816	C₂²	1	2	yes	—
121	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1789	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1765	C₂²	1	2	yes	—
126	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#131	—	2	8	no	—
133	C₂×#131	—	2	1	no	—
134	C₂×#131	—	2	1	no	—
135	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#555	—	2	2	no	—
143	#553	—	2	2	no	—
144	#553	—	2	2	no	—
145	#551	—	4	2	no	—
146	#547	—	2	2	no	—
147	#546	—	4	2	no	—
148	#544	C₂³	1	2	yes	—
149	#542	—	2	2	no	—
150	#540	—	2	2	no	—
151	#535	C₂³	1	2	yes	—
152	#532	—	2	2	no	—
153	#529	—	2	2	no	—
154	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	#520	—	2	2	no	—
157	#520	—	2	2	no	—
158	#520	C₂³	1	2	yes	—
159	#520	C₂³	1	2	yes	—
160	#520	C₂³	1	2	yes	—
161	#520	C₂³	1	2	yes	—
162	#520	C₂³	1	2	yes	—
163	#519	—	2	2	no	—
164	#518	—	2	2	no	—
165	#518	—	4	2	no	—
166	#518	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×#41	—	2	2	no	—
168	C₄×#41	—	2	2	no	—
169	C₄×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×#117	—	2	2	no	—
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	#501	—	2	2	no	—
175	#500	—	2	1	no	—
176	#499	—	2	1	no	—
177	#485	—	2	2	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#482	—	2	2	no	—
180	#482	—	2	2	no	—
181	#482	—	2	2	no	—
182	#482	—	2	2	no	—
183	#482	—	2	2	no	—
184	#482	—	2	2	no	—
185	#482	—	2	2	no	—
186	#482	—	2	2	no	—
187	#482	—	2	2	no	—
188	#482	—	2	2	no	—
189	#481	—	2	2	no	—
190	#481	—	2	2	no	—
191	#480	—	2	2	no	—
192	#480	—	2	2	no	—
193	#479	—	2	2	no	—
194	#479	—	2	2	no	—
195	#478	—	2	2	no	—
196	#478	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#477	—	2	2	no	—
200	#476	—	2	2	no	—
201	#476	—	2	2	no	—
202	#475	—	2	2	no	—
203	#474	—	2	2	no	—
204	#474	—	2	2	no	—
205	#472	—	2	8	no	—
206	#469	—	2	2	no	—
207	#466	—	2	1	no	—
208	#466	—	2	1	no	—
209	#466	—	2	1	no	—
210	#466	—	2	1	no	—
211	#466	—	2	1	no	—
212	#466	—	2	1	no	—
213	#464	—	2	2	no	—
214	#464	—	2	2	no	—
215	#463	—	2	2	no	—
216	#463	—	2	2	no	—
217	#460	—	2	2	no	—
218	#460	—	2	2	no	—
219	#459	—	2	2	no	—
220	#459	—	2	2	no	—
221	#452	D₄	1	2	yes	—
222	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#449	—	2	2	no	—
225	#449	—	2	2	no	—
226	#449	D₄	1	2	yes	—
227	#448	—	2	2	no	—
228	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#447	—	2	2	no	—
230	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#444	—	2	8	no	—
232	#442	—	2	2	no	—
233	#442	—	2	2	no	—
234	#442	—	2	2	no	—
235	#442	—	2	2	no	—
236	#441	—	2	2	no	—
237	#440	—	2	2	no	—
238	#440	—	2	2	no	—
239	#440	—	2	2	no	—
240	#440	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×D₈	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈	—	2	1	no	—
248	C₄×D₈	—	2	1	no	—
249	C₄×D₈	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈	—	2	2	no	—
251	#435	—	2	1	no	—
252	#435	—	2	1	no	—
253	C₈×D₄	—	2	1	no	—
254	C₈×D₄	—	2	1	no	—
255	#433	—	2	2	no	—
256	#433	—	2	2	no	—
257	#432	—	2	2	no	—
258	#431	—	2	2	no	—
259	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
261	#428	—	2	2	no	—
262	#428	—	2	2	no	—
263	#428	—	2	2	no	—
264	#428	—	2	2	no	—
265	#428	—	2	2	no	—
266	#428	—	2	2	no	—
267	#428	—	2	2	no	—
268	#428	—	2	2	no	—
269	#428	—	2	2	no	—
270	#428	—	2	2	no	—
271	#428	—	2	2	no	—
272	#428	C₂³	1	2	yes	—
273	#428	C₂³	1	2	yes	—
274	#428	C₂³	1	2	yes	—
275	#428	C₂³	1	2	yes	—
276	#428	C₂³	1	2	yes	—
277	#428	C₂³	1	2	yes	—
278	#428	C₂³	1	2	yes	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#427	—	2	1	no	—
281	#427	—	2	1	no	—
282	#427	—	2	1	no	—
283	#427	—	2	1	no	—
284	#427	—	2	2	no	—
285	#427	—	2	2	no	—
286	#427	—	2	1	no	—
287	#427	—	2	2	no	—
288	#427	—	2	2	no	—
289	#427	—	2	2	no	—
290	#427	—	2	2	no	—
291	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
292	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
293	#427	D₄	1	2	yes	—
294	#427	C₂³	1	2	yes	—
295	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#107	—	2	1	no	—
298	C₂×#107	—	2	2	no	—
299	C₂×#107	—	2	2	no	—
300	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#106	—	2	2	no	—
307	C₂×#106	—	2	2	no	—
308	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
309	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
311	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#424	C₂³	1	2	yes	—
313	#424	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
317	#418	C₂³	1	2	yes	—
318	#418	C₂³	1	2	yes	—
319	#417	C₂³	1	2	yes	—
320	#417	C₂³	1	2	yes	—
321	#417	C₂³	1	2	yes	—
322	#417	C₂³	1	2	yes	—
323	#416	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
328	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
329	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#407	C₂³	1	2	yes	—
331	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#405	C₂³	1	2	yes	—
335	#405	C₂³	1	2	yes	—
336	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
337	#394	—	4	2	no	—
338	#390	C₂³	1	2	yes	—
339	#390	C₂³	1	2	yes	—
340	#388	—	4	2	no	—
341	#384	C₂³	1	2	yes	—
342	#382	C₂³	1	2	yes	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#343	C₂³	1	2	yes	—
345	#343	C₂³	1	2	yes	—
346	#343	C₂³	1	2	yes	—
347	#343	C₂³	1	2	yes	—
348	#343	C₂³	1	2	yes	—
349	#343	C₂³	1	2	yes	—
350	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	#341	C₂³	1	2	yes	—
353	#339	C₂³	1	2	yes	—
354	#339	C₂³	1	2	yes	—
355	#339	C₂³	1	2	yes	—
356	#339	C₂³	1	2	yes	—
357	#339	C₂³	1	2	yes	—
358	#336	C₂³	1	2	yes	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	4	2	no	—
364	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
378	#135	—	2	4	no	—
379	#135	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	1	no	—
388	C₂×D₈	—	2	1	no	—
389	C₂×D₈	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#131	—	2	8	no	—
392	#131	—	2	8	no	—
393	#131	—	2	4	no	—
394	#131	—	2	4	no	—
395	#131	—	2	4	no	—
396	#131	—	2	4	no	—
397	#131	#41	1	8	yes	complemented
398	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	#127	—	2	2	no	—
425	#126	—	4	2	no	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#125	—	2	2	no	—
428	#125	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	4	2	no	—
431	#124	—	4	2	no	—
432	#123	—	2	1	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	2	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	4	2	no	—
448	#121	—	4	2	no	—
449	#121	—	4	2	no	—
450	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#120	—	2	1	no	—
453	#120	—	4	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	—	4	2	no	—
481	C₄×D₄	—	4	2	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	—	4	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	4	2	no	—
497	#117	—	4	2	no	—
498	#117	—	4	2	no	—
499	#117	—	4	2	no	—
500	#117	—	4	2	no	—
501	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
504	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
505	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
531	#108	—	2	4	no	—
532	#108	—	2	4	no	—
533	#107	—	2	1	no	—
534	#107	—	2	1	no	—
535	#107	—	2	1	no	—
536	#107	—	2	1	no	—
537	#107	—	2	1	no	—
538	#107	—	2	1	no	—
539	#107	—	2	2	no	—
540	#107	—	2	2	no	—
541	#107	—	2	2	no	—
542	#107	—	2	2	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	—	2	2	no	—
548	#107	—	2	2	no	—
549	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
553	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
554	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	—	2	2	no	—
566	#106	—	2	2	no	—
567	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
577	#104	—	2	4	no	—
578	#104	—	2	4	no	—
579	#104	—	2	4	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
585	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
586	#102	—	2	2	no	—
587	#102	—	2	2	no	—
588	#102	—	2	2	no	—
589	#102	—	2	2	no	—
590	#102	—	2	2	no	—
591	#102	—	2	2	no	—
592	#102	—	2	2	no	—
593	#102	—	2	2	no	—
594	#102	—	2	2	no	—
595	#102	—	2	2	no	—
596	#102	—	2	2	no	—
597	#102	—	2	2	no	—
598	#102	—	2	2	no	—
599	#102	—	2	2	no	—
600	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
601	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
602	#100	—	2	4	no	—
603	#100	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
613	#97	—	2	2	no	—
614	#97	—	2	2	no	—
615	#97	—	2	1	no	—
616	#97	—	2	4	no	—
617	C₄×C₈	—	2	2	no	—
618	C₄×C₈	—	2	2	no	—
619	C₄×C₈	—	2	1	no	—
620	#95	—	2	1	no	—
621	#95	—	4	2	no	—
622	C₂⁴	—	2	1	no	—
623	C₂⁴	—	2	2	no	—
624	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
625	#41	—	2	4	no	—
626	#41	—	2	8	no	—
627	#41	—	2	4	no	—
628	#41	—	2	4	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	#41	—	2	2	no	—
631	#41	—	2	2	no	—
632	#41	—	2	2	no	—
633	#41	—	2	2	no	—
634	#41	—	16	4	no	—
635	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
636	#41	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
637	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
640	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	—	2	8	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	2	2	no	—
645	C₂×D₄	—	2	4	no	—
646	C₂×D₄	—	2	1	no	—
647	C₂×D₄	—	2	1	no	—
648	C₂×D₄	—	2	1	no	—
649	C₂×D₄	—	2	1	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	2	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	4	2	no	—
657	C₂×D₄	—	4	2	no	—
658	C₂×D₄	—	4	2	no	—
659	C₂×D₄	—	4	2	no	—
660	C₂×D₄	—	16	2	no	—
661	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	2	4	no	—
691	SD₁₆	—	2	4	no	—
692	SD₁₆	—	2	4	no	—
693	SD₁₆	—	4	4	no	—
694	SD₁₆	—	4	4	no	—
695	D₈	—	2	4	no	—
696	D₈	—	4	4	no	—
697	D₈	—	4	4	no	—
698	D₈	—	4	2	no	—
699	D₈	—	4	2	no	—
700	M₁₆	—	2	4	no	—
701	M₁₆	—	2	8	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	2	8	no	—
704	M₁₆	—	2	2	no	—
705	M₁₆	—	2	2	no	—
706	M₁₆	—	2	2	no	—
707	M₁₆	—	2	2	no	—
708	M₁₆	—	2	2	no	—
709	M₁₆	—	2	2	no	—
710	M₁₆	—	4	2	no	—
711	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
712	C₂×C₈	—	2	4	no	—
713	C₂×C₈	—	2	8	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	2	no	—
718	C₂×C₈	—	2	2	no	—
719	C₂×C₈	—	2	8	no	—
720	C₂×C₈	—	2	2	no	—
721	C₂×C₈	—	2	2	no	—
722	C₂×C₈	—	2	2	no	—
723	C₂×C₈	—	2	1	no	—
724	C₂×C₈	—	2	2	no	—
725	C₂×C₈	—	2	2	no	—
726	C₂×C₈	—	2	1	no	—
727	C₂×C₈	—	4	2	no	—
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
754	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
758	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
785	C₄²	—	2	2	no	—
786	C₄²	—	2	2	no	—
787	C₄²	—	2	2	no	—
788	C₄²	—	2	1	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	2	2	no	—
791	C₄²	—	2	2	no	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	—	4	2	no	—
795	C₄²	—	4	2	no	—
796	C₄²	—	4	2	no	—
797	C₄²	—	4	2	no	—
798	C₄²	—	4	2	no	—
799	C₂³	—	2	4	no	—
800	C₂³	—	2	2	no	—
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	2	1	no	—
803	C₂³	—	4	1	no	—
804	C₂³	—	4	1	no	—
805	C₂³	—	4	2	no	—
806	C₂³	—	4	2	no	—
807	C₂³	—	4	2	no	—
808	C₂³	—	8	1	no	—
809	C₂³	—	8	1	no	—
810	C₂³	—	8	2	no	—
811	C₂³	—	8	2	no	—
812	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
813	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
814	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
815	Q₈	—	2	4	no	—
816	Q₈	—	2	2	no	—
817	Q₈	—	2	2	no	—
818	Q₈	—	16	2	no	—
819	Q₈	#547	1	4	yes	—
820	D₄	—	2	8	no	—
821	D₄	—	2	4	no	—
822	D₄	—	2	4	no	—
823	D₄	—	2	4	no	—
824	D₄	—	2	2	no	—
825	D₄	—	2	2	no	—
826	D₄	—	4	2	no	—
827	D₄	—	4	2	no	—
828	D₄	—	4	2	no	—
829	D₄	—	4	2	no	—
830	D₄	—	4	2	no	—
831	D₄	—	4	2	no	—
832	D₄	—	8	1	no	—
833	D₄	—	8	4	no	—
834	D₄	—	16	2	no	—
835	D₄	—	16	2	no	—
836	D₄	—	16	2	no	—
837	D₄	#547	1	4	yes	—
838	C₂×C₄	—	2	4	no	—
839	C₂×C₄	—	2	8	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	4	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	4	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	1	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	8	2	no	—
866	C₂×C₄	—	8	2	no	—
867	C₂×C₄	—	8	2	no	—
868	C₂×C₄	—	8	2	no	—
869	C₂×C₄	—	8	2	no	—
870	C₂×C₄	—	16	2	no	—
871	C₂×C₄	—	16	2	no	—
872	C₂×C₄	—	16	2	no	—
873	C₂×C₄	—	16	2	no	—
874	C₂×C₄	—	16	2	no	—
875	C₂×C₄	—	16	2	no	—
876	C₂×C₄	—	16	2	no	—
877	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
883	C₈	—	2	1	no	—
884	C₈	—	2	4	no	—
885	C₈	—	2	1	no	—
886	C₈	—	2	2	no	—
887	C₈	—	2	2	no	—
888	C₈	—	4	1	no	—
889	C₈	—	4	2	no	—
890	C₈	—	4	2	no	—
891	C₈	—	4	1	no	—
892	C₈	#525	1	2	yes	—
893	C₈	#525	1	2	yes	—
894	C₂²	—	2	1	no	—
895	C₂²	—	2	1	no	—
896	C₂²	—	2	1	no	—
897	C₂²	—	2	1	no	—
898	C₂²	—	2	4	no	—
899	C₂²	—	2	1	no	—
900	C₂²	—	2	1	no	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	4	2	no	—
904	C₂²	—	4	2	no	—
905	C₂²	—	4	1	no	—
906	C₂²	—	4	1	no	—
907	C₂²	—	4	1	no	—
908	C₂²	—	8	2	no	—
909	C₂²	—	8	4	no	—
910	C₂²	—	8	2	no	—
911	C₂²	—	8	2	no	—
912	C₂²	—	8	2	no	—
913	C₂²	—	16	2	no	—
914	C₂²	—	16	2	no	—
915	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
916	C₂²	#3492	1	2	yes	—
917	C₄	—	2	1	no	—
918	C₄	—	2	4	no	—
919	C₄	—	2	1	no	—
920	C₄	—	4	1	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	4	2	no	—
923	C₄	—	4	1	no	—
924	C₄	—	4	2	no	—
925	C₄	—	4	2	no	—
926	C₄	—	4	1	no	—
927	C₄	—	8	2	no	—
928	C₄	—	8	2	no	—
929	C₄	—	8	2	no	—
930	C₄	—	8	2	no	—
931	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
932	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
933	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
934	C₂	—	2	2	no	—
935	C₂	—	4	1	no	—
936	C₂	—	4	1	no	—
937	C₂	—	4	4	no	—
938	C₂	—	8	1	no	—
939	C₂	—	16	2	no	—
940	C₂	#36103	1	1	yes	characteristic
941	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
942	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61262	C₂	semidirect
2. #60587	C₂	semidirect
3. #60108	C₂	semidirect
4. #32998	C₂	semidirect
5. #32942	C₂	semidirect
6. #27935	C₂	semidirect
7. #27673	C₂	semidirect
8. #26405	C₂	semidirect
9. #26400	C₂	semidirect
10. #26195	C₂	semidirect
11. #26190	C₂	semidirect
12. #26084	C₂	semidirect
13. #24799	C₂	semidirect
14. #24625	C₂	semidirect
15. #24084	C₂	semidirect
16. #23048	C₂	semidirect
17. #22693	C₂	semidirect
18. #22607	C₂	semidirect
19. #21467	C₂	semidirect
29. #3164	C₂²	semidirect
38. #3096	C₂²	semidirect
44. #3081	C₂²	semidirect
46. #3058	C₂²	semidirect
55. #2948	C₂²	semidirect
64. #2913	C₂²	semidirect
75. #2093	C₂²	semidirect
76. #2092	C₂²	semidirect
77. #2090	C₂²	semidirect
78. #2089	C₂²	semidirect
79. #2089	C₂²	semidirect
80. #2089	C₂²	semidirect
81. #2078	C₂²	semidirect
82. #2078	C₂²	semidirect
83. #2063	C₂²	semidirect
84. #2063	C₂²	semidirect
85. #2061	C₂²	semidirect
86. #2060	C₂²	semidirect
87. #2037	C₂²	semidirect
88. #2037	C₂²	semidirect
89. #1972	C₂²	semidirect
90. #1952	C₂²	semidirect
91. #1951	C₂²	semidirect
92. #1951	C₂²	semidirect
93. #1946	C₂²	semidirect
94. #1931	C₂²	semidirect
95. #1931	C₂²	semidirect
96. #1922	C₂²	semidirect
97. #1922	C₂²	semidirect
110. #1860	C₂²	semidirect
113. #1859	C₂²	semidirect
114. #1856	C₂²	semidirect
115. #1856	C₂²	semidirect
117. #1847	C₂²	semidirect
121. #1815	C₂²	semidirect
124. #1773	C₂²	semidirect
397. #131	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61262	2
#60587	2
#60108	2
#32998	2
#32942	2
#27935	2
#27673	2
#26405	2
#26400	2
#26195	2
#26190	2
#26084	2
#24799	2
#24625	2
#24084	2
#23048	2
#22693	2
#22607	2
#21467	2