Subgroups — #6579024

Order 512.

1847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 927 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60586	C₂	1	2	yes	maximal
3	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#27936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3495	C₂²	1	2	yes	—
22	#3428	C₂²	1	2	yes	—
23	#3349	—	2	2	no	—
24	#3344	—	2	2	no	—
25	#3342	—	2	1	no	—
26	#3338	—	2	1	no	—
27	#3336	—	2	1	no	—
28	#3336	—	2	1	no	—
29	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3127	—	2	2	no	—
31	#3123	—	2	2	no	—
32	#3121	—	2	2	no	—
33	#3118	—	2	2	no	—
34	#3116	—	2	2	no	—
35	#3111	—	2	2	no	—
36	#3107	—	2	2	no	—
37	#3102	—	2	2	no	—
38	#3097	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3095	C₂²	1	2	yes	—
40	#3093	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
42	#3084	C₂²	1	2	yes	—
43	#3083	C₂²	1	2	yes	—
44	#3082	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
46	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3046	C₂²	1	2	yes	—
49	#3046	C₂²	1	2	yes	—
50	#3007	C₂²	1	2	yes	—
51	#3002	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
53	#2952	C₂²	1	2	yes	—
54	#2951	C₂²	1	2	yes	—
55	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2947	C₂²	1	2	yes	—
57	#2947	C₂²	1	2	yes	—
58	#2929	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2924	C₂²	1	2	yes	—
60	#2913	—	2	1	no	—
61	#2913	—	2	1	no	—
62	#2913	C₂²	1	2	yes	—
63	#2913	C₂²	1	2	yes	—
64	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2912	—	2	2	no	—
66	#2912	C₂²	1	2	yes	—
67	#2912	C₂²	1	2	yes	—
68	#2911	—	2	1	no	—
69	#2911	—	2	1	no	—
70	#2911	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#427	—	2	2	no	—
72	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2499	C₂²	1	2	yes	—
75	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2061	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2060	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2038	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2038	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1908	C₂²	1	2	yes	—
99	#1908	C₂²	1	2	yes	—
100	#1901	C₂²	1	2	yes	—
101	#1882	C₂²	1	2	yes	—
102	#1882	C₂²	1	2	yes	—
103	#1882	C₂²	1	2	yes	—
104	#1882	C₂²	1	2	yes	—
105	#1876	C₂²	1	2	yes	—
106	#1871	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1866	C₂²	1	2	yes	—
108	#1860	C₂²	1	2	yes	—
109	#1860	C₂²	1	2	yes	—
110	#1860	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1859	C₂²	1	2	yes	—
112	#1859	C₂²	1	2	yes	—
113	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1857	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1857	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1855	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1826	C₂²	1	2	yes	—
119	#1822	C₂²	1	2	yes	—
120	#1816	C₂²	1	2	yes	—
121	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1789	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1765	C₂²	1	2	yes	—
126	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#131	—	2	8	no	—
133	C₂×#131	—	2	1	no	—
134	C₂×#131	—	2	1	no	—
135	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#556	—	2	2	no	—
143	#554	—	2	2	no	—
144	#552	—	2	2	no	—
145	#552	—	2	2	no	—
146	#552	—	4	2	no	—
147	#551	—	4	2	no	—
148	#544	C₂³	1	2	yes	—
149	#542	—	2	2	no	—
150	#541	—	2	2	no	—
151	#536	C₂³	1	2	yes	—
152	#533	—	2	2	no	—
153	#529	—	2	2	no	—
154	#525	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#520	—	2	2	no	—
157	#520	—	2	2	no	—
158	#520	C₂³	1	2	yes	—
159	#520	C₂³	1	2	yes	—
160	#520	C₂³	1	2	yes	—
161	#520	C₂³	1	2	yes	—
162	#520	C₂³	1	2	yes	—
163	#519	—	2	2	no	—
164	#519	C₂³	1	2	yes	—
165	#518	—	2	2	no	—
166	#518	—	4	2	no	—
167	C₄×#41	—	2	2	no	—
168	C₄×#41	—	2	2	no	—
169	C₄×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×#117	—	2	2	no	—
171	C₂×#117	—	2	2	no	—
172	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
174	#501	—	2	2	no	—
175	#500	—	2	1	no	—
176	#499	—	2	1	no	—
177	#485	—	2	2	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#485	—	2	2	no	—
180	#485	—	2	2	no	—
181	#485	—	2	2	no	—
182	#485	—	2	2	no	—
183	#485	—	2	2	no	—
184	#485	—	2	2	no	—
185	#485	—	2	2	no	—
186	#485	—	2	2	no	—
187	#484	—	2	2	no	—
188	#484	—	2	2	no	—
189	#483	—	2	2	no	—
190	#483	—	2	2	no	—
191	#482	—	2	2	no	—
192	#482	—	2	2	no	—
193	#479	—	2	2	no	—
194	#479	—	2	2	no	—
195	#479	—	2	2	no	—
196	#479	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#477	—	2	2	no	—
200	#477	—	2	2	no	—
201	#476	—	2	2	no	—
202	#475	—	2	2	no	—
203	#475	—	2	2	no	—
204	#474	—	2	2	no	—
205	#473	—	2	8	no	—
206	#470	—	2	2	no	—
207	#467	—	2	1	no	—
208	#467	—	2	1	no	—
209	#467	—	2	1	no	—
210	#467	—	2	1	no	—
211	#467	—	2	1	no	—
212	#467	—	2	1	no	—
213	#464	—	2	2	no	—
214	#464	—	2	2	no	—
215	#463	—	2	2	no	—
216	#463	—	2	2	no	—
217	#462	—	2	2	no	—
218	#462	—	2	2	no	—
219	#461	—	2	2	no	—
220	#461	—	2	2	no	—
221	#452	—	2	2	no	—
222	#452	—	2	2	no	—
223	#452	D₄	1	2	yes	—
224	#451	—	2	2	no	—
225	#451	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#450	—	2	2	no	—
227	#450	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#449	D₄	1	2	yes	—
229	#448	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#447	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#444	—	2	8	no	—
232	#442	—	2	2	no	—
233	#441	—	2	2	no	—
234	#441	—	2	2	no	—
235	#441	—	2	2	no	—
236	#441	—	2	2	no	—
237	#440	—	2	2	no	—
238	#440	—	2	2	no	—
239	#440	—	2	2	no	—
240	#440	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₄×D₈	—	2	2	no	—
251	#435	—	2	1	no	—
252	#435	—	2	1	no	—
253	C₈×D₄	—	2	1	no	—
254	C₈×D₄	—	2	1	no	—
255	#433	—	2	2	no	—
256	#433	—	2	2	no	—
257	#432	—	2	2	no	—
258	#431	—	2	2	no	—
259	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
261	#428	—	2	2	no	—
262	#428	—	2	2	no	—
263	#428	—	2	2	no	—
264	#428	—	2	2	no	—
265	#428	—	2	2	no	—
266	#428	—	2	2	no	—
267	#428	—	2	2	no	—
268	#428	—	2	2	no	—
269	#428	—	2	2	no	—
270	#428	—	2	2	no	—
271	#428	—	2	2	no	—
272	#428	C₂³	1	2	yes	—
273	#428	C₂³	1	2	yes	—
274	#428	C₂³	1	2	yes	—
275	#428	C₂³	1	2	yes	—
276	#428	C₂³	1	2	yes	—
277	#428	C₂³	1	2	yes	—
278	#428	C₂³	1	2	yes	—
279	#428	C₂³	1	2	yes	—
280	#427	—	2	1	no	—
281	#427	—	2	1	no	—
282	#427	—	2	1	no	—
283	#427	—	2	1	no	—
284	#427	—	2	2	no	—
285	#427	—	2	2	no	—
286	#427	—	2	1	no	—
287	#427	—	2	2	no	—
288	#427	—	2	2	no	—
289	#427	—	2	2	no	—
290	#427	—	2	2	no	—
291	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
292	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
293	#427	D₄	1	2	yes	—
294	#427	C₂³	1	2	yes	—
295	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#107	—	2	1	no	—
298	C₂×#107	—	2	2	no	—
299	C₂×#107	—	2	2	no	—
300	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#106	—	2	2	no	—
307	C₂×#106	—	2	2	no	—
308	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
309	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
311	#424	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#424	C₂³	1	2	yes	—
313	#424	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
317	#419	C₂³	1	2	yes	—
318	#419	C₂³	1	2	yes	—
319	#417	C₂³	1	2	yes	—
320	#417	C₂³	1	2	yes	—
321	#417	C₂³	1	2	yes	—
322	#417	C₂³	1	2	yes	—
323	#416	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
327	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
328	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
329	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#407	C₂³	1	2	yes	—
331	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#405	C₂³	1	2	yes	—
335	#405	C₂³	1	2	yes	—
336	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
337	#397	—	4	2	no	—
338	#391	C₂³	1	2	yes	—
339	#391	C₂³	1	2	yes	—
340	#387	—	4	2	no	—
341	#384	C₂³	1	2	yes	—
342	#382	C₂³	1	2	yes	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#343	C₂³	1	2	yes	—
345	#343	C₂³	1	2	yes	—
346	#343	C₂³	1	2	yes	—
347	#343	C₂³	1	2	yes	—
348	#343	C₂³	1	2	yes	—
349	#343	C₂³	1	2	yes	—
350	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	#341	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	#341	C₂³	1	2	yes	—
353	#339	C₂³	1	2	yes	—
354	#339	C₂³	1	2	yes	—
355	#339	C₂³	1	2	yes	—
356	#339	C₂³	1	2	yes	—
357	#339	C₂³	1	2	yes	—
358	#336	C₂³	1	2	yes	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#137	—	2	4	no	—
373	#137	—	2	4	no	—
374	#137	—	2	4	no	—
375	#137	—	2	4	no	—
376	#135	—	2	4	no	—
377	#135	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#131	—	2	8	no	—
390	#131	—	2	8	no	—
391	#131	—	2	4	no	—
392	#131	—	2	4	no	—
393	#131	—	2	4	no	—
394	#131	—	2	4	no	—
395	#131	#41	1	8	yes	—
396	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	#126	—	4	2	no	—
424	#126	—	4	2	no	—
425	#126	—	4	2	no	—
426	#126	—	4	2	no	—
427	#125	—	2	2	no	—
428	#125	—	2	2	no	—
429	#125	—	4	2	no	—
430	#125	—	4	2	no	—
431	#125	—	4	2	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	4	2	no	—
434	#123	—	2	1	no	—
435	#123	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#121	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#120	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	—	4	2	no	—
481	C₄×D₄	—	4	2	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	4	2	no	—
495	#117	—	4	2	no	—
496	#117	—	4	2	no	—
497	#117	—	4	2	no	—
498	#117	—	4	2	no	—
499	#117	—	4	2	no	—
500	#117	—	4	2	no	—
501	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
502	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
504	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
505	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
529	#108	—	2	4	no	—
530	#108	—	2	4	no	—
531	#107	—	2	1	no	—
532	#107	—	2	1	no	—
533	#107	—	2	1	no	—
534	#107	—	2	1	no	—
535	#107	—	2	1	no	—
536	#107	—	2	1	no	—
537	#107	—	2	2	no	—
538	#107	—	2	2	no	—
539	#107	—	2	2	no	—
540	#107	—	2	2	no	—
541	#107	—	2	2	no	—
542	#107	—	2	2	no	—
543	#107	—	2	2	no	—
544	#107	—	2	2	no	—
545	#107	—	2	2	no	—
546	#107	—	2	2	no	—
547	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
553	#106	—	2	2	no	—
554	#106	—	2	2	no	—
555	#106	—	2	2	no	—
556	#106	—	2	2	no	—
557	#106	—	2	2	no	—
558	#106	—	2	2	no	—
559	#106	—	2	2	no	—
560	#106	—	2	2	no	—
561	#106	—	2	2	no	—
562	#106	—	2	2	no	—
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
575	#104	—	2	4	no	—
576	#104	—	2	4	no	—
577	#104	—	2	4	no	—
578	#103	—	2	2	no	—
579	#103	—	2	2	no	—
580	#103	—	2	2	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	2	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	2	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
593	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
594	#102	—	2	2	no	—
595	#102	—	2	2	no	—
596	#102	—	2	2	no	—
597	#102	—	2	2	no	—
598	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
599	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
600	#101	—	2	4	no	—
601	#101	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
607	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
608	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
611	#97	—	2	2	no	—
612	#97	—	2	2	no	—
613	#97	—	2	1	no	—
614	#97	—	2	4	no	—
615	C₄×C₈	—	2	2	no	—
616	C₄×C₈	—	2	2	no	—
617	C₄×C₈	—	2	1	no	—
618	#95	—	2	1	no	—
619	#95	—	4	2	no	—
620	#95	—	4	2	no	—
621	#95	—	4	2	no	—
622	C₂⁴	—	2	1	no	—
623	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
624	#41	—	2	4	no	—
625	#41	—	2	8	no	—
626	#41	—	2	4	no	—
627	#41	—	2	4	no	—
628	#41	—	2	4	no	—
629	#41	—	2	2	no	—
630	#41	—	2	2	no	—
631	#41	—	2	2	no	—
632	#41	—	2	2	no	—
633	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
634	#41	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
635	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
644	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×D₄	—	2	8	no	—
647	C₂×D₄	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	—	2	2	no	—
649	C₂×D₄	—	2	4	no	—
650	C₂×D₄	—	2	1	no	—
651	C₂×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂×D₄	—	2	1	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
682	Q₁₆	—	2	4	no	—
683	Q₁₆	—	4	4	no	—
684	Q₁₆	—	4	4	no	—
685	Q₁₆	—	4	2	no	—
686	Q₁₆	—	4	2	no	—
687	SD₁₆	—	2	4	no	—
688	SD₁₆	—	2	4	no	—
689	SD₁₆	—	4	4	no	—
690	SD₁₆	—	4	4	no	—
691	D₈	—	2	4	no	—
692	M₁₆	—	2	4	no	—
693	M₁₆	—	2	8	no	—
694	M₁₆	—	2	2	no	—
695	M₁₆	—	2	8	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	2	2	no	—
698	M₁₆	—	2	2	no	—
699	M₁₆	—	2	2	no	—
700	M₁₆	—	2	2	no	—
701	M₁₆	—	2	2	no	—
702	M₁₆	—	4	2	no	—
703	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
704	C₂×C₈	—	2	4	no	—
705	C₂×C₈	—	2	8	no	—
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	2	2	no	—
708	C₂×C₈	—	2	2	no	—
709	C₂×C₈	—	2	2	no	—
710	C₂×C₈	—	2	2	no	—
711	C₂×C₈	—	2	8	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	1	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	2	no	—
718	C₂×C₈	—	2	1	no	—
719	C₂×C₈	—	4	2	no	—
720	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
752	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
779	C₄²	—	2	2	no	—
780	C₄²	—	2	2	no	—
781	C₄²	—	2	2	no	—
782	C₄²	—	2	1	no	—
783	C₄²	—	2	2	no	—
784	C₄²	—	2	2	no	—
785	C₄²	—	2	2	no	—
786	C₄²	—	4	2	no	—
787	C₄²	—	4	2	no	—
788	C₄²	—	4	2	no	—
789	C₄²	—	4	2	no	—
790	C₄²	—	4	2	no	—
791	C₄²	—	4	2	no	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	—	4	2	no	—
795	C₂³	—	2	4	no	—
796	C₂³	—	2	2	no	—
797	C₂³	—	2	2	no	—
798	C₂³	—	2	1	no	—
799	C₂³	—	4	1	no	—
800	C₂³	—	4	1	no	—
801	C₂³	—	8	1	no	—
802	C₂³	—	8	1	no	—
803	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
806	Q₈	—	2	4	no	—
807	Q₈	—	2	2	no	—
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	4	2	no	—
810	Q₈	—	4	2	no	—
811	Q₈	—	4	2	no	—
812	Q₈	—	4	2	no	—
813	Q₈	—	16	2	no	—
814	Q₈	#547	1	4	yes	—
815	D₄	—	2	8	no	—
816	D₄	—	2	4	no	—
817	D₄	—	2	4	no	—
818	D₄	—	2	4	no	—
819	D₄	—	2	2	no	—
820	D₄	—	2	2	no	—
821	D₄	—	4	2	no	—
822	D₄	—	4	2	no	—
823	D₄	—	8	1	no	—
824	D₄	#547	1	4	yes	—
825	C₂×C₄	—	2	4	no	—
826	C₂×C₄	—	2	8	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	4	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	4	1	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	8	2	no	—
856	C₂×C₄	—	8	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	2	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	8	2	no	—
860	C₂×C₄	—	16	2	no	—
861	C₂×C₄	—	16	2	no	—
862	C₂×C₄	—	16	2	no	—
863	C₂×C₄	—	16	2	no	—
864	C₂×C₄	—	16	2	no	—
865	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
871	C₈	—	2	1	no	—
872	C₈	—	2	4	no	—
873	C₈	—	2	1	no	—
874	C₈	—	2	2	no	—
875	C₈	—	2	2	no	—
876	C₈	—	4	1	no	—
877	C₈	—	4	2	no	—
878	C₈	—	4	2	no	—
879	C₈	—	4	1	no	—
880	C₈	#525	1	2	yes	—
881	C₈	#525	1	2	yes	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	1	no	—
886	C₂²	—	2	4	no	—
887	C₂²	—	2	1	no	—
888	C₂²	—	2	1	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	1	no	—
894	C₂²	—	4	1	no	—
895	C₂²	—	4	1	no	—
896	C₂²	—	8	2	no	—
897	C₂²	—	8	4	no	—
898	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
899	C₂²	#3492	1	2	yes	—
900	C₄	—	2	1	no	—
901	C₄	—	2	4	no	—
902	C₄	—	2	1	no	—
903	C₄	—	4	1	no	—
904	C₄	—	4	2	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	4	1	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	4	2	no	—
909	C₄	—	4	1	no	—
910	C₄	—	8	2	no	—
911	C₄	—	8	2	no	—
912	C₄	—	8	2	no	—
913	C₄	—	8	2	no	—
914	C₄	—	8	2	no	—
915	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
916	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
917	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
918	C₂	—	2	2	no	—
919	C₂	—	4	1	no	—
920	C₂	—	4	1	no	—
921	C₂	—	4	4	no	—
922	C₂	—	8	1	no	—
923	C₂	#36103	1	1	yes	characteristic
924	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
925	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3002	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61264	C₂	semidirect
3. #60108	C₂	semidirect
4. #33001	C₂	semidirect
5. #32943	C₂	semidirect
6. #27936	C₂	semidirect
7. #27673	C₂	semidirect
8. #26406	C₂	semidirect
9. #26403	C₂	semidirect
10. #26196	C₂	semidirect
11. #26193	C₂	semidirect
12. #26084	C₂	semidirect
13. #24800	C₂	semidirect
14. #24624	C₂	semidirect
15. #24087	C₂	semidirect
16. #23047	C₂	semidirect
17. #22693	C₂	semidirect
18. #22607	C₂	semidirect
29. #3164	C₂²	semidirect
38. #3097	C₂²	semidirect
44. #3082	C₂²	semidirect
46. #3059	C₂²	semidirect
55. #2950	C₂²	semidirect
64. #2913	C₂²	semidirect
75. #2097	C₂²	semidirect
76. #2095	C₂²	semidirect
77. #2090	C₂²	semidirect
78. #2089	C₂²	semidirect
79. #2089	C₂²	semidirect
80. #2089	C₂²	semidirect
81. #2078	C₂²	semidirect
82. #2078	C₂²	semidirect
83. #2064	C₂²	semidirect
84. #2064	C₂²	semidirect
85. #2061	C₂²	semidirect
86. #2060	C₂²	semidirect
87. #2038	C₂²	semidirect
88. #2038	C₂²	semidirect
89. #1971	C₂²	semidirect
90. #1952	C₂²	semidirect
91. #1951	C₂²	semidirect
92. #1951	C₂²	semidirect
93. #1946	C₂²	semidirect
94. #1930	C₂²	semidirect
95. #1930	C₂²	semidirect
96. #1922	C₂²	semidirect
97. #1922	C₂²	semidirect
110. #1860	C₂²	semidirect
113. #1859	C₂²	semidirect
114. #1857	C₂²	semidirect
115. #1857	C₂²	semidirect
117. #1847	C₂²	semidirect
121. #1815	C₂²	semidirect
124. #1773	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61264	2
#60586	2
#60108	2
#33001	2
#32943	2
#27936	2
#27673	2
#26406	2
#26403	2
#26196	2
#26193	2
#26084	2
#24800	2
#24624	2
#24087	2
#23047	2
#22693	2
#22607	2
#21467	2