Subgroups — #6579210

Order 512.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	#3389	—	2	8	no	—
20	D₄×D₈	—	2	8	no	—
21	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2639	—	2	2	no	—
38	#2591	—	2	2	no	—
39	#2562	C₂²	1	2	yes	—
40	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2491	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2490	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2472	—	2	4	no	—
44	#2472	—	2	4	no	—
45	#2435	—	2	2	no	—
46	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#394	—	2	2	no	—
48	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2275	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#554	—	2	8	no	—
93	#554	—	4	4	no	—
94	D₄²	—	2	8	no	—
95	D₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#120	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	#501	—	2	8	no	—
118	#499	—	2	4	no	—
119	#493	—	2	4	no	—
120	#490	—	4	4	no	—
121	#478	—	2	8	no	—
122	#478	—	2	8	no	—
123	#474	—	2	8	no	—
124	#466	—	2	8	no	—
125	#459	—	2	8	no	—
126	#447	—	2	16	no	—
127	#446	—	2	4	no	—
128	#442	—	2	8	no	—
129	#442	—	2	8	no	—
130	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
131	C₈×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#400	—	2	2	no	—
159	#400	D₄	1	2	yes	—
160	#397	—	2	4	no	—
161	#397	D₄	1	2	yes	—
162	#394	—	2	2	no	—
163	#394	—	2	2	no	—
164	#394	—	2	2	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	2	no	—
168	#394	—	2	2	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#394	D₄	1	2	yes	—
171	#393	—	2	4	no	—
172	#393	D₄	1	2	yes	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	4	no	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	4	yes	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#380	C₂³	1	4	yes	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	#379	—	2	4	no	—
189	#379	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#95	—	2	2	no	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂⁵	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	—	2	8	no	—
229	C₂×D₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×D₈	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈	—	4	32	no	—
235	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#125	—	2	4	no	—
249	#125	—	2	4	no	—
250	#125	—	2	4	no	—
251	#125	—	4	2	no	—
252	#124	—	8	8	no	—
253	#124	—	8	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
257	#121	—	2	8	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	8	no	—
260	#120	—	4	16	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄	—	4	2	no	—
272	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	2	2	no	—
312	#107	—	2	2	no	—
313	#107	—	2	4	no	—
314	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	#106	—	2	4	no	—
317	#106	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	#102	—	2	4	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	#97	—	2	4	no	—
334	#97	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	—	4	8	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	8	4	no	—
352	C₂⁴	—	8	4	no	—
353	C₂⁴	—	8	4	no	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	32	no	—
385	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
412	D₈	—	4	16	no	—
413	D₈	—	4	8	no	—
414	D₈	—	8	4	no	—
415	D₈	#124	1	16	yes	complemented
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	8	no	—
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	8	2	no	—
467	C₄²	—	8	4	no	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	8	16	no	—
487	C₂³	—	8	16	no	—
488	C₂³	—	8	16	no	—
489	C₂³	—	8	16	no	—
490	C₂³	—	16	8	no	—
491	C₂³	—	16	8	no	—
492	C₂³	—	16	8	no	—
493	C₂³	#576	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	8	2	no	—
496	Q₈	—	16	4	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	16	no	—
506	D₄	—	8	16	no	—
507	D₄	—	16	4	no	—
508	D₄	C₂×#124	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	8	no	—
535	C₂×C₄	—	8	8	no	—
536	C₂×C₄	—	16	8	no	—
537	C₂×C₄	—	16	4	no	—
538	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	16	32	no	—
567	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
570	C₂²	#3585	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#3514	1	2	yes	—
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	4	8	no	—
586	C₂	—	16	4	no	—
587	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#61063	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#61519	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3389	C₂	semidirect
3. #35903	C₂	semidirect
4. #33248	C₂	semidirect
5. #33038	C₂	semidirect
6. #28743	C₂	semidirect
7. #28707	C₂	semidirect
8. #27798	C₂	semidirect
9. #27229	C₂	semidirect
10. #27222	C₂	semidirect
11. #25946	C₂	semidirect
12. #25891	C₂	semidirect
13. #22436	C₂	semidirect
14. #21638	C₂	semidirect
15. #20503	C₂	semidirect
17. C₂×#554	C₂²	semidirect
21. C₂×#501	C₂²	semidirect
22. C₂×#499	C₂²	semidirect
24. C₂×#490	C₂²	semidirect
25. C₂×#478	C₂²	semidirect
26. C₂×#478	C₂²	semidirect
27. C₂×#474	C₂²	semidirect
31. C₂×#446	C₂²	semidirect
36. #2641	C₂²	semidirect
40. #2548	C₂²	semidirect
41. #2491	C₂²	semidirect
42. #2490	C₂²	semidirect
48. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
49. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #2275	C₂²	semidirect
51. #2076	C₂²	semidirect
52. #2075	C₂²	semidirect
53. #2054	C₂²	semidirect
54. #2034	C₂²	semidirect
55. #2033	C₂²	semidirect
56. #2025	C₂²	semidirect
57. #2023	C₂²	semidirect
58. #1989	C₂²	semidirect
59. #1985	C₂²	semidirect
60. #1982	C₂²	semidirect
61. #1972	C₂²	semidirect
62. #1972	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
64. #1970	C₂²	semidirect
66. #1926	C₂²	semidirect
67. #1925	C₂²	semidirect
68. #1923	C₂²	semidirect
69. #1879	C₂²	semidirect
70. #1879	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1879	C₂²	semidirect
73. #1832	C₂²	semidirect
74. #1807	C₂²	semidirect
75. #1786	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. #1776	C₂²	semidirect
78. C₄×#106	C₂²	semidirect
79. #1762	C₂²	semidirect
80. C₄×#102	C₂²	semidirect
81. #1752	C₂²	semidirect
82. #1726	C₂²	semidirect
415. D₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3389	2
C₂×D₄×D₈	2
#35903	2
#33248	2
#33038	2
#28743	2
#28707	2
#27798	2
#27229	2
#27222	2
#25946	2
#25891	2
#22436	2
#21638	2
#20503	2