Subgroups — #6579220

Order 512.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
20	#3273	—	2	8	no	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2639	—	2	2	no	—
38	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2563	C₂²	1	2	yes	—
40	#2561	—	2	2	no	—
41	#2492	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2491	C₂²	1	4	yes	—
43	#2488	—	2	4	no	—
44	#2472	—	2	4	no	—
45	#2436	—	2	2	no	—
46	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#393	—	2	2	no	—
48	#2339	C₂²	1	4	yes	—
49	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2275	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2054	C₂²	1	2	yes	—
54	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2033	C₂²	1	4	yes	—
56	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1970	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	4	yes	—
70	#1879	C₂²	1	4	yes	—
71	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1788	C₂²	1	4	yes	—
76	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
97	#546	—	2	8	no	—
98	#546	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#123	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#120	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	#500	—	2	8	no	—
118	#500	—	2	4	no	—
119	#495	—	2	4	no	—
120	#489	—	4	4	no	—
121	#474	—	2	8	no	—
122	#474	—	2	16	no	—
123	#468	—	2	8	no	—
124	#463	—	2	8	no	—
125	#452	—	2	8	no	—
126	#447	—	2	8	no	—
127	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
128	#442	—	2	8	no	—
129	C₄×D₈	—	2	8	no	—
130	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
131	#436	—	2	4	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#400	—	2	4	no	—
157	#400	D₄	1	2	yes	—
158	#397	—	2	2	no	—
159	#397	—	2	4	no	—
160	#397	D₄	1	2	yes	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	D₄	1	2	yes	—
163	#393	—	2	2	no	—
164	#393	—	2	2	no	—
165	#393	—	2	2	no	—
166	#393	—	2	4	no	—
167	#393	—	2	2	no	—
168	#393	—	2	2	no	—
169	#393	—	2	4	no	—
170	#393	D₄	1	2	yes	—
171	#391	—	2	4	no	—
172	#391	C₂³	1	4	yes	—
173	#391	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#382	—	2	2	no	—
185	#381	—	2	4	no	—
186	#380	C₂³	1	4	yes	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	#379	—	2	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#95	—	2	4	no	—
196	C₂×#95	—	2	2	no	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂⁵	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	2	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×D₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	#124	—	2	4	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	8	8	no	—
256	#123	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	#121	—	4	2	no	—
264	#120	—	4	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	4	4	no	—
274	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	2	4	no	—
308	#107	—	2	4	no	—
309	#107	—	2	8	no	—
310	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#106	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	#97	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	8	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	8	4	no	—
349	C₂⁴	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	8	4	no	—
353	#41	—	8	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	8	2	no	—
411	SD₁₆	—	4	8	no	—
412	SD₁₆	—	4	8	no	—
413	D₈	—	4	8	no	—
414	D₈	—	8	2	no	—
415	D₈	#124	1	16	yes	complemented
416	M₁₆	—	4	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	8	2	no	—
461	C₄²	—	8	4	no	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	16	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	16	8	no	—
483	C₂³	—	16	4	no	—
484	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	8	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	8	16	no	—
490	Q₈	—	8	8	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	D₄	—	16	4	no	—
500	D₄	C₂×#124	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	—	8	16	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	16	8	no	—
529	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
541	C₂²	—	2	8	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	16	16	no	—
557	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
560	C₂²	#3586	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3514	1	2	yes	—
574	C₂	—	4	8	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#61064	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#61553	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3273	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #35939	C₂	semidirect
4. #33247	C₂	semidirect
5. #33036	C₂	semidirect
6. #28739	C₂	semidirect
7. #28711	C₂	semidirect
8. #27802	C₂	semidirect
9. #27237	C₂	semidirect
10. #27222	C₂	semidirect
11. #25939	C₂	semidirect
12. #25897	C₂	semidirect
13. #22442	C₂	semidirect
14. #21639	C₂	semidirect
15. #20503	C₂	semidirect
17. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#500	C₂²	semidirect
22. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. C₂×#489	C₂²	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
36. #2640	C₂²	semidirect
38. #2592	C₂²	semidirect
41. #2492	C₂²	semidirect
49. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. #2275	C₂²	semidirect
51. #2075	C₂²	semidirect
52. #2056	C₂²	semidirect
54. #2036	C₂²	semidirect
56. #2024	C₂²	semidirect
57. #2023	C₂²	semidirect
58. #1987	C₂²	semidirect
59. #1985	C₂²	semidirect
60. #1983	C₂²	semidirect
61. #1973	C₂²	semidirect
63. #1969	C₂²	semidirect
64. #1968	C₂²	semidirect
66. #1928	C₂²	semidirect
67. #1925	C₂²	semidirect
68. #1923	C₂²	semidirect
71. #1877	C₂²	semidirect
72. #1877	C₂²	semidirect
73. #1832	C₂²	semidirect
74. #1809	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. #1776	C₂²	semidirect
78. C₄×#106	C₂²	semidirect
79. #1762	C₂²	semidirect
80. C₄×#102	C₂²	semidirect
81. #1753	C₂²	semidirect
82. #1726	C₂²	semidirect
415. D₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×#3273	2
#35939	2
#33247	2
#33036	2
#28739	2
#28711	2
#27802	2
#27237	2
#27222	2
#25939	2
#25897	2
#22442	2
#21639	2
#20503	2