Subgroups — #6579267

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3380	—	2	8	no	—
26	#3272	—	2	8	no	—
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2850	—	2	1	no	—
49	#2850	—	2	1	no	—
50	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2504	—	2	1	no	—
55	#2504	—	2	1	no	—
56	#2503	—	2	1	no	—
57	#2490	C₂²	1	4	yes	—
58	#2489	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2488	—	2	4	no	—
60	#2472	—	2	4	no	—
61	#2435	—	2	1	no	—
62	#2339	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#390	—	2	1	no	—
66	C₂×#382	—	2	1	no	—
67	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2034	C₂²	1	4	yes	—
73	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1877	C₂²	1	4	yes	—
90	#1877	C₂²	1	4	yes	—
91	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1786	C₂²	1	4	yes	—
95	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1762	C₂²	1	2	yes	—
98	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
102	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	#554	—	2	4	no	—
115	#554	—	2	4	no	—
116	#554	—	4	2	no	—
117	#554	—	4	2	no	—
118	#547	—	2	4	no	—
119	#547	—	4	2	no	—
120	D₄²	—	2	4	no	—
121	D₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#123	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#120	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
155	#500	—	2	4	no	—
156	#499	—	2	8	no	—
157	#492	—	2	4	no	—
158	#487	—	4	2	no	—
159	#486	—	4	2	no	—
160	#478	—	2	8	no	—
161	#478	—	2	8	no	—
162	#476	—	2	4	no	—
163	#476	—	2	4	no	—
164	#468	—	2	8	no	—
165	#461	—	2	4	no	—
166	#459	—	2	4	no	—
167	#450	—	2	8	no	—
168	#449	—	2	8	no	—
169	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
170	#442	—	2	8	no	—
171	C₄×D₈	—	2	8	no	—
172	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
173	#436	—	2	4	no	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	4	no	—
204	#397	—	2	4	no	—
205	#397	—	2	4	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	4	no	—
208	#393	—	2	2	no	—
209	#393	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#391	C₂³	1	4	yes	—
214	#391	C₂³	1	4	yes	—
215	#390	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	4	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#390	C₂³	1	4	yes	—
223	#390	C₂³	1	4	yes	—
224	#388	—	2	4	no	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#388	D₄	1	4	yes	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#382	—	2	1	no	—
232	#382	—	2	1	no	—
233	#382	—	2	1	no	—
234	#382	—	2	1	no	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#382	—	2	4	no	—
237	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#381	—	2	4	no	—
239	#380	C₂³	1	4	yes	—
240	#380	C₂³	1	4	yes	—
241	#379	—	2	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#95	—	2	4	no	—
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂⁵	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	2	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	8	no	—
302	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#125	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	4	no	—
321	#125	—	4	2	no	—
322	#125	—	4	2	no	—
323	#124	—	4	2	no	—
324	#124	—	8	4	no	—
325	#124	—	8	2	no	—
326	#123	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	4	2	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#121	—	4	4	no	—
337	#120	—	4	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	2	4	no	—
406	#107	—	2	4	no	—
407	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	2	4	no	—
410	#106	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	4	4	no	—
416	#103	—	4	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	4	4	no	—
423	#102	—	4	4	no	—
424	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
428	#97	—	2	4	no	—
429	#97	—	4	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	4	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	4	no	—
435	#95	—	2	4	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	8	no	—
450	C₂⁴	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	—	8	4	no	—
452	C₂⁴	—	8	2	no	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	8	4	no	—
456	#41	—	8	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	8	no	—
493	C₂×D₄	—	8	16	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	4	8	no	—
537	SD₁₆	—	4	8	no	—
538	SD₁₆	—	8	4	no	—
539	D₈	—	4	8	no	—
540	D₈	#124	1	16	yes	complemented
541	M₁₆	—	4	8	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	4	2	no	—
604	C₄²	—	8	2	no	—
605	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	8	8	no	—
628	C₂³	—	8	8	no	—
629	C₂³	—	8	16	no	—
630	C₂³	—	16	8	no	—
631	C₂³	—	16	4	no	—
632	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	16	2	no	—
638	Q₈	—	16	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	8	8	no	—
648	D₄	—	8	8	no	—
649	D₄	—	8	8	no	—
650	D₄	—	8	4	no	—
651	D₄	—	16	2	no	—
652	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
653	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	—	8	8	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	—	16	4	no	—
695	C₂×C₄	—	16	4	no	—
696	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	16	16	no	—
730	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#3585	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	#3267	1	4	yes	—
749	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#3514	1	2	yes	—
752	C₂	—	4	4	no	—
753	C₂	—	4	4	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	16	2	no	—
756	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#3267	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#61464	1	2	yes	—
760	C₂	#61551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
3. #36289	C₂	semidirect
4. #36164	C₂	semidirect
5. #33252	C₂	semidirect
6. #33030	C₂	semidirect
7. #33026	C₂	semidirect
8. #28738	C₂	semidirect
9. #28711	C₂	semidirect
10. #27801	C₂	semidirect
11. #27253	C₂	semidirect
12. #27238	C₂	semidirect
13. #25934	C₂	semidirect
14. #25930	C₂	semidirect
15. #25886	C₂	semidirect
16. #25881	C₂	semidirect
17. #22442	C₂	semidirect
18. #21634	C₂	semidirect
19. C₄×#442	C₂	semidirect
22. C₂×#554	C₂²	semidirect
27. C₂×#500	C₂²	semidirect
28. C₂×#499	C₂²	semidirect
30. C₂×#487	C₂²	semidirect
33. C₂×#478	C₂²	semidirect
35. C₂×#476	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
46. #2862	C₂²	semidirect
50. #2568	C₂²	semidirect
58. #2489	C₂²	semidirect
62. #2339	C₂²	semidirect
68. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
69. #2075	C₂²	semidirect
70. #2055	C₂²	semidirect
71. #2035	C₂²	semidirect
73. #2026	C₂²	semidirect
74. #2025	C₂²	semidirect
75. #1987	C₂²	semidirect
76. #1987	C₂²	semidirect
77. #1984	C₂²	semidirect
79. #1981	C₂²	semidirect
80. #1973	C₂²	semidirect
81. #1973	C₂²	semidirect
82. #1968	C₂²	semidirect
84. #1927	C₂²	semidirect
85. #1926	C₂²	semidirect
86. #1924	C₂²	semidirect
87. #1879	C₂²	semidirect
88. #1879	C₂²	semidirect
91. #1831	C₂²	semidirect
92. #1809	C₂²	semidirect
93. #1788	C₂²	semidirect
95. #1776	C₂²	semidirect
96. C₄×#106	C₂²	semidirect
98. #1762	C₂²	semidirect
100. C₄×#102	C₂²	semidirect
101. #1753	C₂²	semidirect
102. C₄×#97	C₂²	semidirect
540. D₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂×#3272	2
#36289	2
#36164	2
#33252	2
#33030	2
#33026	2
#28738	2
#28711	2
#27801	2
#27253	2
#27238	2
#25934	2
#25930	2
#25886	2
#25881	2
#22442	2
#21634	2
C₄×#442	2