Subgroups — #6579271

Order 512.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3381	—	2	8	no	—
26	#3274	—	2	8	no	—
27	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2858	—	2	1	no	—
47	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2850	—	2	1	no	—
50	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2548	—	2	1	no	—
52	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2547	—	2	1	no	—
55	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2504	—	2	1	no	—
57	#2490	—	2	4	no	—
58	#2490	C₂²	1	4	yes	—
59	#2490	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2472	—	2	4	no	—
61	#2435	—	2	1	no	—
62	#2341	C₂²	1	4	yes	complemented
63	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#124	—	2	1	no	—
65	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#390	—	2	1	no	—
67	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2033	C₂²	1	4	yes	—
72	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1879	C₂²	1	4	yes	—
90	#1879	C₂²	1	4	yes	—
91	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1786	C₂²	1	4	yes	—
95	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1762	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
102	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	#557	—	2	4	no	—
115	#557	—	4	2	no	—
116	#554	—	2	4	no	—
117	#554	—	4	2	no	—
118	#550	—	2	4	no	—
119	#550	—	4	2	no	—
120	D₄²	—	2	4	no	—
121	D₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#120	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
158	#499	—	2	8	no	—
159	#498	—	2	4	no	—
160	#493	—	2	4	no	—
161	#486	—	4	2	no	—
162	#486	—	4	2	no	—
163	#479	—	2	8	no	—
164	#478	—	2	8	no	—
165	#477	—	2	4	no	—
166	#474	—	2	4	no	—
167	#469	—	2	8	no	—
168	#460	—	2	4	no	—
169	#459	—	2	4	no	—
170	#449	—	2	8	no	—
171	#447	—	2	8	no	—
172	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
173	#440	—	2	8	no	—
174	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
175	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
176	#436	—	2	4	no	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#397	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	4	no	—
207	#397	—	2	4	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#394	—	2	4	no	—
212	#393	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#390	—	2	1	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	4	no	—
219	#390	—	2	4	no	—
220	#390	—	2	4	no	—
221	#390	—	2	4	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	4	yes	—
227	#390	C₂³	1	4	yes	—
228	#390	C₂³	1	4	yes	—
229	#390	C₂³	1	4	yes	—
230	#388	—	2	4	no	—
231	#388	—	2	4	no	—
232	#388	D₄	1	4	yes	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#386	—	2	4	no	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#380	—	2	4	no	—
238	#380	C₂³	1	4	yes	—
239	#380	C₂³	1	4	yes	—
240	#379	—	2	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
251	C₄³	—	2	1	no	—
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂⁵	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	2	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	8	no	—
300	C₂×D₈	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	8	no	—
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	4	4	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#125	—	2	4	no	—
323	#125	—	4	2	no	—
324	#125	—	4	2	no	—
325	#125	—	4	8	no	—
326	#124	—	4	2	no	—
327	#124	—	4	4	no	—
328	#124	—	8	2	no	—
329	#124	—	8	4	no	—
330	#124	—	8	2	no	—
331	#124	—	8	2	no	—
332	#124	—	8	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	4	8	no	—
338	#121	—	4	2	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#120	—	4	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	2	4	no	—
415	#106	—	2	4	no	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	4	4	no	—
429	#102	—	4	4	no	—
430	#102	—	4	4	no	—
431	#102	—	4	4	no	—
432	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
435	#97	—	2	4	no	—
436	#97	—	4	2	no	—
437	C₄×C₈	—	2	4	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	8	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	8	4	no	—
455	C₂⁴	—	8	2	no	—
456	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	8	4	no	—
459	#41	—	8	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	8	no	—
505	C₂×D₄	—	8	16	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	4	8	no	—
540	SD₁₆	#124	1	16	yes	complemented
541	D₈	—	4	8	no	—
542	D₈	—	4	8	no	—
543	D₈	—	8	4	no	—
544	M₁₆	—	4	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	8	2	no	—
611	C₄²	—	8	2	no	—
612	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	8	16	no	—
637	C₂³	—	16	8	no	—
638	C₂³	—	16	4	no	—
639	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	8	4	no	—
644	Q₈	—	16	2	no	—
645	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	D₄	—	8	8	no	—
657	D₄	—	8	8	no	—
658	D₄	—	8	4	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	D₄	—	16	2	no	—
661	D₄	—	16	2	no	—
662	D₄	—	16	4	no	—
663	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	8	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	—	16	4	no	—
703	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	16	16	no	—
737	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3585	1	2	yes	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	#3268	1	4	yes	—
756	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#3514	1	2	yes	—
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	16	2	no	—
762	C₂	—	16	2	no	—
763	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
764	C₂	C₂×#3268	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#61468	1	2	yes	—
767	C₂	#61555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3381	C₂	semidirect
3. #36583	C₂	semidirect
4. #36289	C₂	semidirect
5. #33254	C₂	semidirect
6. #33031	C₂	semidirect
7. #33024	C₂	semidirect
8. #28736	C₂	semidirect
9. #28713	C₂	semidirect
10. #27805	C₂	semidirect
11. #27249	C₂	semidirect
12. #27240	C₂	semidirect
13. #25935	C₂	semidirect
14. #25930	C₂	semidirect
15. #25885	C₂	semidirect
16. #25883	C₂	semidirect
17. #22443	C₂	semidirect
18. #21634	C₂	semidirect
19. C₄×#440	C₂	semidirect
21. C₂×#557	C₂²	semidirect
27. C₂×#499	C₂²	semidirect
28. C₂×#498	C₂²	semidirect
31. C₂×#486	C₂²	semidirect
32. C₂×#479	C₂²	semidirect
33. C₂×#477	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
48. #2858	C₂²	semidirect
53. #2548	C₂²	semidirect
59. #2490	C₂²	semidirect
62. #2341	C₂²	semidirect
67. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
69. #2077	C₂²	semidirect
70. #2054	C₂²	semidirect
72. #2033	C₂²	semidirect
73. #2025	C₂²	semidirect
74. #2025	C₂²	semidirect
75. #1988	C₂²	semidirect
76. #1987	C₂²	semidirect
77. #1984	C₂²	semidirect
79. #1982	C₂²	semidirect
80. #1972	C₂²	semidirect
81. #1972	C₂²	semidirect
82. #1970	C₂²	semidirect
84. #1925	C₂²	semidirect
85. #1925	C₂²	semidirect
86. #1924	C₂²	semidirect
87. #1880	C₂²	semidirect
88. #1880	C₂²	semidirect
91. #1831	C₂²	semidirect
92. #1809	C₂²	semidirect
93. #1788	C₂²	semidirect
95. #1776	C₂²	semidirect
96. C₄×#107	C₂²	semidirect
97. #1763	C₂²	semidirect
99. C₄×#103	C₂²	semidirect
101. #1753	C₂²	semidirect
102. C₄×#97	C₂²	semidirect
540. SD₁₆	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3381	2
C₂×#3274	2
#36583	2
#36289	2
#33254	2
#33031	2
#33024	2
#28736	2
#28713	2
#27805	2
#27249	2
#27240	2
#25935	2
#25930	2
#25885	2
#25883	2
#22443	2
#21634	2
C₄×#440	2