Subgroups — #6579276

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	#21634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3383	—	2	8	no	—
26	#3278	—	2	8	no	—
27	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2862	—	2	1	no	—
47	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2858	—	2	1	no	—
49	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2568	—	2	1	no	—
51	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2548	—	2	1	no	—
53	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2547	—	2	1	no	—
55	#2547	—	2	1	no	—
56	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2490	—	2	4	no	—
59	#2490	C₂²	1	4	yes	—
60	#2489	—	2	4	no	—
61	#2489	C₂²	1	4	yes	—
62	#2341	C₂²	1	4	yes	—
63	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#124	—	2	1	no	—
65	C₄×#124	—	2	1	no	—
66	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2076	C₂²	1	4	yes	—
70	#2055	C₂²	1	4	yes	—
71	#2035	C₂²	1	4	yes	—
72	#2034	C₂²	1	4	yes	—
73	#2026	C₂²	1	4	yes	—
74	#2025	C₂²	1	4	yes	—
75	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1973	C₂²	1	4	yes	—
81	#1973	C₂²	1	4	yes	—
82	#1968	C₂²	1	4	yes	—
83	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1927	C₂²	1	4	yes	—
85	#1926	C₂²	1	4	yes	—
86	#1924	C₂²	1	4	yes	—
87	#1880	C₂²	1	4	yes	—
88	#1880	C₂²	1	4	yes	—
89	#1878	C₂²	1	4	yes	—
90	#1878	C₂²	1	4	yes	—
91	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1809	C₂²	1	4	yes	—
93	#1788	C₂²	1	4	yes	—
94	#1787	C₂²	1	4	yes	—
95	#1776	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1763	C₂²	1	2	yes	—
98	#1763	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1753	C₂²	1	4	yes	—
102	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#137	—	2	8	no	—
106	C₂×#137	—	2	16	no	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	#557	—	2	4	no	—
114	#557	—	2	4	no	—
115	#557	—	4	2	no	—
116	#557	—	4	2	no	—
117	#550	—	2	4	no	—
118	#550	—	4	2	no	—
119	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#125	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#500	—	2	4	no	—
156	#499	—	2	8	no	—
157	#492	—	2	4	no	—
158	#487	—	4	2	no	—
159	#486	—	4	2	no	—
160	#479	—	2	8	no	—
161	#479	—	2	8	no	—
162	#475	—	2	4	no	—
163	#475	—	2	4	no	—
164	#468	—	2	8	no	—
165	#462	—	2	4	no	—
166	#460	—	2	4	no	—
167	#452	—	2	8	no	—
168	#448	—	2	8	no	—
169	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
170	#441	—	2	8	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
173	#436	—	2	4	no	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	4	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	4	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	4	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	4	no	—
216	#391	—	2	4	no	—
217	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#391	C₂³	1	4	yes	—
219	#391	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	4	no	—
222	#390	—	2	4	no	—
223	#390	—	2	4	no	—
224	#390	—	2	2	no	—
225	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	4	yes	—
227	#390	C₂³	1	4	yes	—
228	#388	—	2	4	no	—
229	#388	—	2	4	no	—
230	#388	D₄	1	4	yes	—
231	#382	—	2	1	no	—
232	#382	—	2	2	no	—
233	#382	—	2	4	no	—
234	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#380	—	2	4	no	—
236	#380	—	2	4	no	—
237	#380	C₂³	1	4	yes	—
238	#380	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
250	C₄³	—	2	1	no	—
251	C₄³	—	2	1	no	—
252	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#137	—	4	32	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	4	4	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	4	2	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	8	no	—
319	#125	—	4	8	no	—
320	#124	—	4	2	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#124	—	8	2	no	—
324	#124	—	8	2	no	—
325	#124	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	4	8	no	—
331	#121	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	4	no	—
351	C₄×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	2	4	no	—
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#106	—	2	4	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	4	4	no	—
418	#103	—	4	4	no	—
419	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	4	4	no	—
423	#102	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
426	#97	—	2	4	no	—
427	#97	—	4	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	8	4	no	—
447	#41	—	8	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	4	8	no	—
516	Q₁₆	#124	1	16	yes	complemented
517	SD₁₆	—	4	8	no	—
518	SD₁₆	—	4	8	no	—
519	SD₁₆	—	8	4	no	—
520	M₁₆	—	4	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	4	4	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	8	8	no	—
612	Q₈	—	8	4	no	—
613	Q₈	—	8	4	no	—
614	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
615	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	8	8	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	16	2	no	—
623	D₄	—	16	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3586	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	#3271	1	4	yes	—
709	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#3514	1	2	yes	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	16	2	no	—
714	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#3271	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#61467	1	2	yes	—
718	C₂	#61556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#550	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3383	C₂	semidirect
4. #36446	C₂	semidirect
5. #33252	C₂	semidirect
6. #33033	C₂	semidirect
7. #33025	C₂	semidirect
8. #28738	C₂	semidirect
9. #28712	C₂	semidirect
10. #27801	C₂	semidirect
11. #27247	C₂	semidirect
12. #27244	C₂	semidirect
13. #25935	C₂	semidirect
14. #25931	C₂	semidirect
16. #25884	C₂	semidirect
17. #22445	C₂	semidirect
18. #21634	C₂	semidirect
19. C₄×#441	C₂	semidirect
516. Q₁₆	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
C₂×#3278	2
#36583	2
#36446	2
#33252	2
#33033	2
#33025	2
#28738	2
#28712	2
#27801	2
#27247	2
#27244	2
#25935	2
#25931	2
#25887	2
#25884	2
#22445	2
#21634	2
C₄×#441	2