Subgroups — #6579279

Order 512.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
23	#3280	—	2	8	no	—
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2640	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2639	—	2	2	no	—
42	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2563	C₂²	1	2	yes	—
44	#2561	—	2	2	no	—
45	#2492	C₂²	1	4	yes	—
46	#2491	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2488	—	2	4	no	—
48	#2472	—	2	4	no	—
49	#2436	—	2	2	no	—
50	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#393	—	2	2	no	—
52	#2339	C₂²	1	4	yes	complemented
53	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	#2275	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2076	C₂²	1	2	yes	—
56	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2036	C₂²	1	4	yes	—
59	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1924	C₂²	1	2	yes	—
74	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	4	yes	—
76	#1879	C₂²	1	4	yes	—
77	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1808	C₂²	1	2	yes	—
81	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1786	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
107	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
108	#546	—	2	8	no	—
109	#546	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#123	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#120	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#500	—	2	8	no	—
129	#500	—	2	4	no	—
130	#495	—	2	4	no	—
131	#489	—	4	4	no	—
132	#474	—	2	8	no	—
133	#474	—	2	16	no	—
134	#467	—	2	4	no	—
135	#466	—	2	4	no	—
136	#463	—	2	8	no	—
137	#450	—	2	8	no	—
138	#449	—	2	8	no	—
139	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₈	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	—	2	8	no	—
142	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
143	C₈×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#400	—	2	4	no	—
171	#400	D₄	1	2	yes	—
172	#397	—	2	2	no	—
173	#397	—	2	4	no	—
174	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	D₄	1	2	yes	—
178	#393	—	2	2	no	—
179	#393	—	2	2	no	—
180	#393	—	2	2	no	—
181	#393	—	2	4	no	—
182	#393	—	2	2	no	—
183	#393	—	2	2	no	—
184	#393	—	2	4	no	—
185	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#391	—	2	4	no	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#382	—	2	2	no	—
201	#381	—	2	4	no	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#379	—	2	4	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#95	—	2	4	no	—
213	C₂×#95	—	2	2	no	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#135	—	4	16	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	16	no	—
261	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	8	8	no	—
280	#123	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	4	8	no	—
287	#121	—	4	2	no	—
288	#120	—	4	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	2	4	no	—
336	#107	—	2	4	no	—
337	#107	—	2	8	no	—
338	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	4	4	no	—
344	#103	—	4	4	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	#102	—	4	4	no	—
350	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#97	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	4	8	no	—
385	#41	—	8	4	no	—
386	#41	—	8	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	8	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	4	4	no	—
451	SD₁₆	—	4	8	no	—
452	SD₁₆	—	8	4	no	—
453	D₈	—	4	8	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	D₈	#124	1	16	yes	complemented
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	8	2	no	—
508	C₄²	—	8	4	no	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	8	8	no	—
531	C₂³	—	8	16	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	16	8	no	—
534	C₂³	—	16	4	no	—
535	C₂³	#578	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	8	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	8	16	no	—
542	Q₈	—	8	8	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	16	4	no	—
552	D₄	C₂×#124	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	—	8	16	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	—	16	8	no	—
591	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	4	1	no	—
600	C₈	—	4	1	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	16	16	no	—
625	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3514	1	2	yes	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	4	8	no	—
647	C₂	—	8	1	no	—
648	C₂	—	16	2	no	—
649	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#61475	1	2	yes	—
653	C₂	#61482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3280	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #35939	C₂	semidirect
4. #33247	C₂	semidirect
5. #33036	C₂	semidirect
6. #28740	C₂	semidirect
7. #28705	C₂	semidirect
8. #27792	C₂	semidirect
9. #27791	C₂	semidirect
10. #27246	C₂	semidirect
11. #27245	C₂	semidirect
12. #25939	C₂	semidirect
13. #25897	C₂	semidirect
14. #22448	C₂	semidirect
15. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
16. #21635	C₂	semidirect
17. #20508	C₂	semidirect
20. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#500	C₂²	semidirect
25. C₂×#500	C₂²	semidirect
27. C₂×#489	C₂²	semidirect
28. C₂×#474	C₂²	semidirect
29. C₂×#474	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. #2640	C₂²	semidirect
42. #2592	C₂²	semidirect
46. #2491	C₂²	semidirect
52. #2339	C₂²	semidirect
54. #2275	C₂²	semidirect
56. #2076	C₂²	semidirect
57. #2055	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #2024	C₂²	semidirect
61. #2023	C₂²	semidirect
62. #1987	C₂²	semidirect
63. #1985	C₂²	semidirect
64. #1983	C₂²	semidirect
65. #1973	C₂²	semidirect
68. #1969	C₂²	semidirect
69. #1969	C₂²	semidirect
71. #1928	C₂²	semidirect
72. #1925	C₂²	semidirect
74. #1924	C₂²	semidirect
77. #1877	C₂²	semidirect
78. #1877	C₂²	semidirect
79. #1832	C₂²	semidirect
81. #1808	C₂²	semidirect
82. #1788	C₂²	semidirect
84. C₄×#107	C₂²	semidirect
85. C₄×#107	C₂²	semidirect
86. #1762	C₂²	semidirect
87. #1762	C₂²	semidirect
89. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. #1726	C₂²	semidirect
455. D₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₈	2
C₂×#3280	2
#35939	2
#33247	2
#33036	2
#28740	2
#28705	2
#27792	2
#27791	2
#27246	2
#27245	2
#25939	2
#25897	2
#22448	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
#21635	2
#20508	2