Subgroups — #6579280

Order 512.

2365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#3380	—	2	8	no	—
22	D₄×D₈	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2639	—	2	2	no	—
42	#2591	—	2	2	no	—
43	#2562	C₂²	1	2	yes	—
44	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2491	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2490	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2472	—	2	4	no	—
48	#2472	—	2	4	no	—
49	#2435	—	2	2	no	—
50	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#394	—	2	2	no	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
53	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2275	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#554	—	2	8	no	—
102	#554	—	4	4	no	—
103	D₄²	—	2	8	no	—
104	D₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#120	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	#500	—	2	4	no	—
127	#499	—	2	4	no	—
128	#499	—	2	4	no	—
129	#493	—	2	4	no	—
130	#490	—	4	4	no	—
131	#478	—	2	8	no	—
132	#478	—	2	8	no	—
133	#476	—	2	8	no	—
134	#466	—	2	8	no	—
135	#459	—	2	8	no	—
136	#447	—	2	16	no	—
137	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×D₈	—	2	4	no	—
139	C₄×D₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₈	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
142	C₈×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#397	—	2	4	no	—
176	#397	D₄	1	2	yes	—
177	#394	—	2	2	no	—
178	#394	—	2	2	no	—
179	#394	—	2	2	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#393	—	2	4	no	—
188	#393	D₄	1	2	yes	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#379	—	2	4	no	—
205	#379	—	2	4	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#95	—	2	2	no	—
214	#340	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₈	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	32	no	—
254	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#125	—	2	4	no	—
270	#125	—	2	4	no	—
271	#125	—	2	4	no	—
272	#125	—	4	2	no	—
273	#124	—	8	8	no	—
274	#124	—	8	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	#120	—	4	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	2	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	2	no	—
337	#107	—	2	2	no	—
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	—	2	4	no	—
340	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#106	—	2	4	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	4	4	no	—
352	#102	—	4	4	no	—
353	#102	—	4	4	no	—
354	#102	—	4	4	no	—
355	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#97	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	8	no	—
381	C₂⁴	—	4	8	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	8	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	32	no	—
417	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
449	D₈	—	4	16	no	—
450	D₈	—	4	8	no	—
451	D₈	—	8	4	no	—
452	D₈	#124	1	16	yes	complemented
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	8	no	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	8	2	no	—
512	C₄²	—	8	4	no	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	8	16	no	—
534	C₂³	—	8	16	no	—
535	C₂³	—	8	16	no	—
536	C₂³	—	8	16	no	—
537	C₂³	—	16	8	no	—
538	C₂³	—	16	8	no	—
539	C₂³	—	16	8	no	—
540	C₂³	#576	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	16	4	no	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	8	16	no	—
553	D₄	—	8	16	no	—
554	D₄	—	16	4	no	—
555	D₄	C₂×#124	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	—	16	8	no	—
594	C₂×C₄	—	16	4	no	—
595	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	16	32	no	—
628	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	8	4	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#3514	1	2	yes	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	4	8	no	—
651	C₂	—	16	4	no	—
652	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#61471	1	2	yes	—
656	C₂	#61480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3380	C₂	semidirect
3. #35903	C₂	semidirect
4. #33248	C₂	semidirect
5. #33038	C₂	semidirect
6. #28736	C₂	semidirect
7. #28708	C₂	semidirect
8. #27791	C₂	semidirect
9. #27790	C₂	semidirect
10. #27243	C₂	semidirect
11. #27240	C₂	semidirect
12. #25946	C₂	semidirect
13. #25891	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
15. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
16. #21635	C₂	semidirect
17. #20508	C₂	semidirect
19. C₂×#554	C₂²	semidirect
23. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. C₂×#499	C₂²	semidirect
25. C₂×#499	C₂²	semidirect
27. C₂×#490	C₂²	semidirect
28. C₂×#478	C₂²	semidirect
29. C₂×#478	C₂²	semidirect
30. C₂×#476	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. #2641	C₂²	semidirect
44. #2548	C₂²	semidirect
45. #2491	C₂²	semidirect
46. #2490	C₂²	semidirect
52. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #2275	C₂²	semidirect
55. #2077	C₂²	semidirect
56. #2054	C₂²	semidirect
57. #2054	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #2025	C₂²	semidirect
61. #2023	C₂²	semidirect
62. #1989	C₂²	semidirect
63. #1985	C₂²	semidirect
64. #1982	C₂²	semidirect
65. #1972	C₂²	semidirect
66. #1970	C₂²	semidirect
67. #1970	C₂²	semidirect
68. #1970	C₂²	semidirect
69. #1970	C₂²	semidirect
71. #1926	C₂²	semidirect
72. #1925	C₂²	semidirect
73. #1924	C₂²	semidirect
74. #1924	C₂²	semidirect
75. #1879	C₂²	semidirect
76. #1879	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1879	C₂²	semidirect
79. #1832	C₂²	semidirect
80. #1808	C₂²	semidirect
81. #1808	C₂²	semidirect
82. #1786	C₂²	semidirect
83. #1786	C₂²	semidirect
84. C₄×#107	C₂²	semidirect
85. C₄×#107	C₂²	semidirect
86. #1762	C₂²	semidirect
87. #1762	C₂²	semidirect
88. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. #1726	C₂²	semidirect
452. D₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
C₂×D₄×D₈	2
#35903	2
#33248	2
#33038	2
#28736	2
#28708	2
#27791	2
#27790	2
#27243	2
#27240	2
#25946	2
#25891	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
#21635	2
#20508	2