Subgroups — D₄×#486 #6579298

Order 512.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27254	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	—	2	16	no	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2856	C₂²	1	2	yes	—
35	#2551	—	2	1	no	—
36	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2546	—	2	1	no	—
38	#2541	—	2	1	no	—
39	#2541	—	2	1	no	—
40	#2541	C₂²	1	2	yes	—
41	#2440	—	2	2	no	—
42	#2440	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2434	—	2	2	no	—
44	#2433	—	2	2	no	—
45	#2433	—	2	2	no	—
46	#2433	C₂²	1	4	yes	—
47	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
83	D₄²	—	2	16	no	—
84	D₄²	—	4	8	no	—
85	D₄²	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	—	2	8	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	1	no	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	4	4	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#120	—	2	4	no	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₂×#120	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	#486	—	2	8	no	—
132	#486	—	2	8	no	—
133	#486	—	2	32	no	—
134	#486	—	2	8	no	—
135	#486	—	4	4	no	—
136	#486	D₄	1	8	yes	direct product factor
137	C₈×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	—	2	32	no	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#398	—	2	4	no	—
156	#395	—	2	4	no	—
157	#395	—	2	4	no	—
158	#392	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	4	no	—
160	#392	—	2	4	no	—
161	#391	—	2	1	no	—
162	#391	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	1	no	—
164	#390	—	2	1	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	—	2	2	no	—
171	#389	—	2	1	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	C₂³	1	2	yes	—
174	#389	C₂³	1	4	yes	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#384	—	2	1	no	—
178	#384	—	2	1	no	—
179	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#340	C₂³	1	8	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂⁵	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
256	#127	—	2	8	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	#127	—	2	8	no	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	—	2	4	no	—
261	#127	—	4	4	no	—
262	#127	—	4	4	no	—
263	#127	—	4	8	no	—
264	#127	—	4	8	no	—
265	#127	—	4	4	no	—
266	#127	—	4	4	no	—
267	#127	—	8	2	no	—
268	#127	—	8	2	no	—
269	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
272	#121	—	2	16	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#121	—	4	8	no	—
275	#121	—	4	8	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	4	8	no	—
278	#120	—	4	16	no	—
279	#120	—	4	16	no	—
280	#120	—	4	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	4	8	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	—
287	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
288	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	#102	—	2	16	no	—
338	#102	—	2	16	no	—
339	#102	—	2	16	no	—
340	#102	—	4	4	no	—
341	#102	—	4	8	no	—
342	#102	—	4	8	no	—
343	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
344	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₄×C₈	—	2	8	no	—
346	C₄×C₈	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	8	no	—
361	C₂⁴	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	8	4	no	—
365	C₂⁴	—	8	4	no	—
366	C₂⁴	—	8	4	no	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	32	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	16	no	—
414	C₂×D₄	—	8	32	no	—
415	C₂×D₄	—	8	32	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	32	no	—
426	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	16	no	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
489	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
512	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	8	16	no	—
535	C₂³	—	8	16	no	—
536	C₂³	—	8	16	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	—	16	8	no	—
539	C₂³	—	16	8	no	—
540	C₂³	—	16	8	no	—
541	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	Q₈	—	8	16	no	—
547	Q₈	—	8	8	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	8	16	no	—
555	D₄	—	8	16	no	—
556	D₄	—	8	16	no	—
557	D₄	—	8	16	no	—
558	D₄	—	8	8	no	—
559	D₄	—	8	8	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	16	4	no	—
562	D₄	—	16	4	no	—
563	D₄	—	16	4	no	—
564	D₄	#486	1	16	yes	direct product factor
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	16	no	—
594	C₂×C₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	4	4	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	16	32	no	—
638	C₂²	C₂×#486	1	8	yes	complemented
639	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	4	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	C₂×#486	1	4	yes	complemented
657	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
658	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
659	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
660	C₄	#3514	1	2	yes	—
661	C₂	—	2	8	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	—	16	4	no	—
664	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#60622	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#62525	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#486	C₂	semidirect
2. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #33042	C₂	semidirect
6. #28749	C₂	semidirect
7. #28716	C₂	semidirect
8. #27767	C₂	semidirect
9. #27254	C₂	semidirect
10. #25903	C₂	semidirect
11. #25855	C₂	semidirect
12. D₄×#102	C₂	semidirect
13. C₄×#486	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#486	C₂²	semidirect
27. C₂×#486	C₂²	semidirect
29. C₂²×#102	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
31. #2868	C₂²	semidirect
33. #2857	C₂²	semidirect
36. #2551	C₂²	semidirect
42. #2440	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. #2071	C₂²	semidirect
53. #2041	C₂²	semidirect
54. #2041	C₂²	semidirect
55. #2023	C₂²	semidirect
56. #1990	C₂²	semidirect
57. #1990	C₂²	semidirect
58. #1982	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1934	C₂²	semidirect
64. #1934	C₂²	semidirect
65. #1893	C₂²	semidirect
66. #1874	C₂²	semidirect
67. #1834	C₂²	semidirect
68. #1802	C₂²	semidirect
69. #1786	C₂²	semidirect
70. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
72. C₄×#102	C₂²	semidirect
73. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
136. #486	D₄	direct (N × H)
255. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
343. #102	C₂×D₄	semidirect
350. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
564. D₄	#486	direct (N × H)
638. C₂²	C₂×#486	semidirect
656. C₄	C₂×#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
D₄×#127	2
#33224	2
#33042	2
#28749	2
#28716	2
#27767	2
#27254	2
#25903	2
#25855	2
D₄×#102	2
C₄×#486	2
C₄×C₈×D₄	2

Subgroups — D4×#486 #6579298

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#486 #6579298