Subgroups — D₄×#487 #6579299

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27258	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×#103	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#487	—	2	16	no	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	2	yes	—
33	#2551	—	2	1	no	—
34	#2551	—	2	1	no	—
35	#2551	—	2	1	no	—
36	#2551	C₂²	1	2	yes	—
37	#2546	—	2	1	no	—
38	#2546	C₂²	1	2	yes	—
39	#2440	—	2	2	no	—
40	#2440	—	2	2	no	—
41	#2440	—	2	2	no	—
42	#2440	C₂²	1	4	yes	—
43	#2434	—	2	2	no	—
44	#2434	C₂²	1	4	yes	—
45	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2072	C₂²	1	4	yes	—
53	#2043	C₂²	1	8	yes	—
54	#2043	C₂²	1	4	yes	—
55	#2024	C₂²	1	8	yes	—
56	#1990	C₂²	1	2	yes	—
57	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1981	C₂²	1	4	yes	—
59	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	4	yes	—
62	#1956	C₂²	1	4	yes	—
63	#1933	C₂²	1	8	yes	—
64	#1933	C₂²	1	4	yes	—
65	#1892	C₂²	1	8	yes	—
66	#1872	C₂²	1	8	yes	—
67	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1803	C₂²	1	4	yes	—
69	#1787	C₂²	1	8	yes	—
70	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
73	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
80	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	#487	—	2	8	no	—
118	#487	—	2	8	no	—
119	#487	—	2	32	no	—
120	#487	—	2	8	no	—
121	#487	—	4	4	no	—
122	#487	D₄	1	8	yes	direct product factor
123	C₈×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#103	—	2	32	no	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#398	—	2	4	no	—
142	#398	—	2	4	no	—
143	#395	—	2	4	no	—
144	#395	—	2	4	no	—
145	#395	—	2	4	no	—
146	#395	—	2	4	no	—
147	#391	—	2	1	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	1	no	—
156	#389	—	2	1	no	—
157	#389	—	2	1	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#385	—	2	4	no	—
164	#385	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	4	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#384	—	2	1	no	—
168	#384	—	2	1	no	—
169	#384	—	2	1	no	—
170	#384	—	2	1	no	—
171	#384	—	2	1	no	—
172	#384	—	2	1	no	—
173	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	#380	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂³	1	8	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
253	C₄×D₄	Q₁₆	1	8	yes	—
254	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#103	—	2	16	no	—
314	#103	—	2	16	no	—
315	#103	—	2	16	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	8	no	—
318	#103	—	4	8	no	—
319	#103	C₂×D₄	1	16	yes	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
321	C₄×C₈	—	2	8	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	16	no	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
438	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
460	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	8	16	no	—
475	Q₈	—	8	16	no	—
476	Q₈	—	8	8	no	—
477	D₄	#487	1	16	yes	direct product factor
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	16	no	—
513	C₂×C₄	—	8	16	no	—
514	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₈	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	C₂×#487	1	8	yes	complemented
543	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	C₂×#487	1	4	yes	complemented
563	C₄	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
564	C₄	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
565	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
566	C₄	#3514	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	8	no	—
568	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#487	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#60623	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#62526	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#62530	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#487	C₂	semidirect
4. #33225	C₂	semidirect
5. #33043	C₂	semidirect
6. #28748	C₂	semidirect
7. #28717	C₂	semidirect
8. #27769	C₂	semidirect
9. #27258	C₂	semidirect
10. #25902	C₂	semidirect
11. #25856	C₂	semidirect
13. C₄×#487	C₂	semidirect
122. #487	D₄	direct (N × H)
477. D₄	#487	direct (N × H)
542. C₂²	C₂×#487	semidirect
562. C₄	C₂×#487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#33225	2
#33043	2
#28748	2
#28717	2
#27769	2
#27258	2
#25902	2
#25856	2
D₄×#103	2
C₄×#487	2
C₄×C₈×D₄	2

Subgroups — D4×#487 #6579299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#487 #6579299