Subgroups — #6579305

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27259	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#3131	—	2	16	no	—
19	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2552	C₂²	1	2	yes	—
33	#2548	C₂²	1	2	yes	—
34	#2542	—	2	1	no	—
35	#2541	—	2	1	no	—
36	#2541	—	2	1	no	—
37	#2538	—	2	1	no	—
38	#2441	C₂²	1	4	yes	—
39	#2431	C₂²	1	4	yes	—
40	#2429	—	2	2	no	—
41	#2428	—	2	2	no	—
42	#2428	—	2	2	no	—
43	#2423	—	2	2	no	—
44	#2366	—	2	1	no	—
45	#2366	—	2	1	no	—
46	#2365	—	2	1	no	—
47	#2354	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2072	C₂²	1	4	yes	—
53	#2042	C₂²	1	8	yes	—
54	#2041	C₂²	1	4	yes	—
55	#2025	C₂²	1	8	yes	—
56	#1990	C₂²	1	2	yes	—
57	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1982	C₂²	1	4	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	4	yes	—
62	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1934	C₂²	1	8	yes	—
64	#1933	C₂²	1	4	yes	—
65	#1893	C₂²	1	8	yes	—
66	#1875	C₂²	1	8	yes	—
67	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1803	C₂²	1	4	yes	—
69	#1788	C₂²	1	8	yes	—
70	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
73	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#550	—	2	16	no	—
79	#533	—	2	8	no	—
80	#533	—	4	4	no	—
81	#532	—	2	8	no	—
82	#532	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#488	—	2	32	no	—
120	#487	—	2	8	no	—
121	#487	D₄	1	8	yes	complemented
122	#486	—	2	8	no	—
123	#486	—	2	8	no	—
124	#486	—	4	4	no	—
125	C₈×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#416	—	2	32	no	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#399	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#396	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#392	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#391	—	2	1	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	1	no	—
160	#389	—	2	1	no	—
161	#389	—	2	1	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#389	C₂³	1	2	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#384	—	2	2	no	—
171	#384	—	2	1	no	—
172	#384	—	2	1	no	—
173	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#340	C₂³	1	8	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	16	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	8	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	4	4	no	—
235	#127	—	4	8	no	—
236	#127	—	4	4	no	—
237	#127	—	4	4	no	—
238	#127	—	8	2	no	—
239	#127	—	8	2	no	—
240	#125	—	2	8	no	—
241	#125	—	4	4	no	—
242	#124	—	2	8	no	—
243	#124	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
247	#121	—	2	16	no	—
248	#121	—	4	8	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	16	no	—
251	#121	—	8	4	no	—
252	#121	—	8	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	#103	—	2	16	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	C₂×D₄	1	16	yes	—
318	#102	—	2	16	no	—
319	#102	—	2	16	no	—
320	#102	—	4	8	no	—
321	#102	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₄×C₈	—	2	8	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	#41	—	4	32	no	—
341	#41	—	8	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	16	no	—
420	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
445	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	8	no	—
465	C₄²	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	#135	1	4	yes	—
468	C₄²	#135	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	8	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	8	no	—
490	Q₈	—	8	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	8	16	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	16	4	no	—
499	D₄	—	16	4	no	—
500	D₄	—	16	4	no	—
501	D₄	—	16	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	16	no	—
536	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	#3131	1	4	yes	complemented
589	C₄	#3284	1	4	yes	—
590	C₄	#3287	1	4	yes	—
591	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
592	C₄	#3514	1	2	yes	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	16	4	no	—
595	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#60622	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#62527	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#62531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36128	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3131	C₂	semidirect
2. #36134	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #33042	C₂	semidirect
6. #28749	C₂	semidirect
7. #28717	C₂	semidirect
8. #27770	C₂	semidirect
9. #27259	C₂	semidirect
10. #25905	C₂	semidirect
11. #25857	C₂	semidirect
12. #22418	C₂	semidirect
13. C₄×#487	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
121. #487	D₄	semidirect
588. C₄	#3131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3131	2
#36134	2
#36128	2
#33224	2
#33042	2
#28749	2
#28717	2
#27770	2
#27259	2
#25905	2
#25857	2
#22418	2
C₄×#487	2
C₄×C₈×D₄	2