Subgroups — #6579365

Order 512.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27279	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	#3138	—	2	16	no	—
21	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2856	C₂²	1	2	yes	—
34	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2542	—	2	1	no	—
36	#2541	—	2	1	no	—
37	#2541	—	2	1	no	—
38	#2541	C₂²	1	2	yes	—
39	#2538	—	2	1	no	—
40	#2441	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2433	—	2	2	no	—
42	#2433	—	2	2	no	—
43	#2433	C₂²	1	4	yes	—
44	#2429	—	2	2	no	—
45	#2423	—	2	2	no	—
46	#2365	—	2	1	no	—
47	#2354	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	D₄²	—	2	16	no	—
82	D₄²	—	4	8	no	—
83	D₄²	—	4	8	no	—
84	#533	—	2	8	no	—
85	#533	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	—	2	8	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	4	4	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×#120	—	2	4	no	—
115	C₂×#120	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	#490	—	2	32	no	—
128	#486	—	2	8	no	—
129	#486	—	2	8	no	—
130	#486	—	2	8	no	—
131	#486	—	4	4	no	—
132	#486	D₄	1	8	yes	complemented
133	#436	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#418	—	2	32	no	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#399	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#396	—	2	4	no	—
154	#392	—	2	4	no	—
155	#392	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	4	no	—
157	#391	—	2	1	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	1	no	—
161	#390	—	2	1	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	1	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	4	no	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#389	C₂³	1	4	yes	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#384	—	2	2	no	—
175	#384	—	2	1	no	—
176	#384	—	2	1	no	—
177	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#340	C₂³	1	8	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂⁵	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
245	#127	—	2	8	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	2	8	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	#127	—	4	4	no	—
252	#127	—	4	8	no	—
253	#127	—	4	8	no	—
254	#127	—	4	4	no	—
255	#127	—	4	4	no	—
256	#127	—	8	2	no	—
257	#127	—	8	2	no	—
258	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#125	—	2	8	no	—
260	#125	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
264	#121	—	2	16	no	—
265	#121	—	4	8	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#121	—	4	8	no	—
268	#121	—	4	8	no	—
269	#121	—	4	8	no	—
270	#120	—	4	16	no	—
271	#120	—	4	16	no	—
272	#120	—	4	16	no	—
273	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	4	4	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	#102	—	2	16	no	—
332	#102	—	2	16	no	—
333	#102	—	2	16	no	—
334	#102	—	4	4	no	—
335	#102	—	4	8	no	—
336	#102	—	4	8	no	—
337	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
338	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
339	#97	—	2	8	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	8	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	8	no	—
358	C₂⁴	—	8	4	no	—
359	C₂⁴	—	8	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	32	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	16	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	32	no	—
416	C₂×D₄	—	8	32	no	—
417	C₂×D₄	—	8	32	no	—
418	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	4	16	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
478	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	4	8	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
501	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
504	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	8	16	no	—
526	C₂³	—	8	16	no	—
527	C₂³	—	8	16	no	—
528	C₂³	—	8	16	no	—
529	C₂³	—	16	8	no	—
530	C₂³	—	16	8	no	—
531	C₂³	—	16	8	no	—
532	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	4	8	no	—
535	Q₈	—	8	8	no	—
536	D₄	—	2	8	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	8	16	no	—
544	D₄	—	8	16	no	—
545	D₄	—	8	16	no	—
546	D₄	—	8	16	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	16	4	no	—
551	D₄	—	16	4	no	—
552	D₄	—	16	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	4	4	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	16	32	no	—
626	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	#3138	1	4	yes	complemented
644	C₄	#3272	1	4	yes	—
645	C₄	#3274	1	4	yes	—
646	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
647	C₄	#3514	1	2	yes	—
648	C₂	—	4	4	no	—
649	C₂	—	8	4	no	—
650	C₂	—	16	4	no	—
651	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60622	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#62535	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#62539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3138	C₂	semidirect
2. #36134	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #33048	C₂	semidirect
6. #28749	C₂	semidirect
7. #28716	C₂	semidirect
8. #27775	C₂	semidirect
9. #27279	C₂	semidirect
10. #25905	C₂	semidirect
11. #25855	C₂	semidirect
12. #22428	C₂	semidirect
13. C₄×#486	C₂	semidirect
14. C₄×#436	C₂	semidirect
18. C₂×#533	C₂²	semidirect
21. C₂×#490	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂×#486	C₂²	semidirect
28. C₂×#418	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
30. #2868	C₂²	semidirect
32. #2857	C₂²	semidirect
34. #2552	C₂²	semidirect
40. #2441	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. #2071	C₂²	semidirect
53. #2041	C₂²	semidirect
54. #2041	C₂²	semidirect
55. #2025	C₂²	semidirect
56. #1990	C₂²	semidirect
57. #1990	C₂²	semidirect
58. #1982	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1936	C₂²	semidirect
64. #1934	C₂²	semidirect
65. #1895	C₂²	semidirect
66. #1875	C₂²	semidirect
67. #1834	C₂²	semidirect
68. #1802	C₂²	semidirect
69. #1786	C₂²	semidirect
70. #1770	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
72. C₄×#102	C₂²	semidirect
73. #1753	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
75. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
132. #486	D₄	semidirect
244. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
337. #102	C₂×D₄	semidirect
344. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
643. C₄	#3138	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
#36134	2
D₄×#127	2
#33224	2
#33048	2
#28749	2
#28716	2
#27775	2
#27279	2
#25905	2
#25855	2
#22428	2
C₄×#486	2
C₄×#436	2