Subgroups — D₄×#490 #6579401

Order 512.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27264	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₄×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#490	—	2	16	no	—
20	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2541	—	2	2	no	—
35	#2541	C₂²	1	2	yes	—
36	#2506	—	2	2	no	—
37	#2473	—	2	4	no	—
38	#2442	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2433	—	2	4	no	—
40	#2433	C₂²	1	4	yes	—
41	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	D₄²	—	2	16	no	—
75	D₄²	—	4	16	no	—
76	C₂×#127	—	2	8	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	4	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	4	4	no	—
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#125	—	2	8	no	—
87	C₂×#125	—	2	4	no	—
88	C₂×#125	—	4	4	no	—
89	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#120	—	2	4	no	—
97	C₂×#120	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	#490	—	2	8	no	—
107	#490	—	2	8	no	—
108	#490	—	2	32	no	—
109	#490	—	2	8	no	—
110	#490	—	4	4	no	—
111	#490	D₄	1	8	yes	direct product factor
112	C₈×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#102	—	2	32	no	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#97	—	2	8	no	—
124	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#400	—	2	4	no	—
131	#398	—	2	4	no	—
132	#398	—	2	4	no	—
133	#392	—	2	4	no	—
134	#392	—	2	8	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	4	no	—
137	#390	C₂³	1	2	yes	—
138	#390	C₂³	1	4	yes	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	C₂³	1	2	yes	—
144	#389	C₂³	1	4	yes	—
145	#387	—	2	2	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#385	—	2	4	no	—
148	#385	—	2	4	no	—
149	#385	—	2	4	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#384	C₂³	1	2	yes	—
153	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#382	C₂³	1	2	yes	—
155	#380	—	2	4	no	—
156	#380	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	2	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂⁵	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#127	—	2	8	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	2	8	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	4	4	no	—
206	#127	—	4	4	no	—
207	#127	—	4	16	no	—
208	#127	—	4	8	no	—
209	#127	—	8	4	no	—
210	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#125	—	2	8	no	—
212	#125	—	2	4	no	—
213	#125	—	2	2	no	—
214	#125	—	2	4	no	—
215	#125	—	4	4	no	—
216	#125	—	4	16	no	—
217	#125	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
218	#121	—	2	16	no	—
219	#121	—	4	16	no	—
220	#121	—	4	16	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#120	—	4	32	no	—
223	#120	—	4	16	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	4	8	no	—
227	C₄×D₄	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	#102	—	2	16	no	—
267	#102	—	2	16	no	—
268	#102	—	2	16	no	—
269	#102	—	4	4	no	—
270	#102	—	4	8	no	—
271	#102	—	4	8	no	—
272	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	#97	—	2	8	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	#97	—	2	2	no	—
277	#97	—	4	2	no	—
278	#97	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	16	no	—
293	C₂⁴	—	8	4	no	—
294	C₂⁴	—	8	8	no	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	32	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	8	16	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	64	no	—
327	C₂×D₄	—	8	32	no	—
328	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
330	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	16	no	—
363	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	8	16	no	—
413	C₂³	—	8	32	no	—
414	C₂³	—	8	16	no	—
415	C₂³	—	16	16	no	—
416	C₂³	—	16	8	no	—
417	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	4	16	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	8	no	—
425	D₄	—	8	16	no	—
426	D₄	—	8	16	no	—
427	D₄	—	8	32	no	—
428	D₄	—	8	16	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	16	4	no	—
431	D₄	—	16	8	no	—
432	D₄	#490	1	16	yes	direct product factor
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	16	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	16	32	no	—
487	C₂²	C₂×#490	1	8	yes	complemented
488	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
492	C₂²	#3585	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	C₂×#490	1	4	yes	complemented
503	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
504	C₄	#3514	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	8	no	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	—	16	4	no	—
508	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
511	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
512	C₂	#62576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#490	C₂	semidirect
3. D₄×#125	C₂	semidirect
4. #33231	C₂	semidirect
5. #33052	C₂	semidirect
6. #28756	C₂	semidirect
7. #28724	C₂	semidirect
8. #27775	C₂	semidirect
9. #27264	C₂	semidirect
10. #25913	C₂	semidirect
11. #25860	C₂	semidirect
12. D₄×#102	C₂	semidirect
13. C₄×#490	C₂	semidirect
14. D₄×#97	C₂	semidirect
18. C₂²×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×#490	C₂²	semidirect
23. C₂×#490	C₂²	semidirect
24. C₂×#490	C₂²	semidirect
25. C₂×#490	C₂²	semidirect
27. C₂²×#102	C₂²	semidirect
28. C₂²×#97	C₂²	semidirect
30. #2859	C₂²	semidirect
32. #2851	C₂²	semidirect
33. #2552	C₂²	semidirect
38. #2442	C₂²	semidirect
44. C₄×#125	C₂²	semidirect
46. #2073	C₂²	semidirect
47. #2041	C₂²	semidirect
48. #2041	C₂²	semidirect
49. #2025	C₂²	semidirect
50. #1992	C₂²	semidirect
51. #1992	C₂²	semidirect
52. #1982	C₂²	semidirect
54. #1961	C₂²	semidirect
55. #1961	C₂²	semidirect
56. #1957	C₂²	semidirect
57. #1936	C₂²	semidirect
58. #1936	C₂²	semidirect
59. #1893	C₂²	semidirect
60. #1874	C₂²	semidirect
61. #1836	C₂²	semidirect
62. #1802	C₂²	semidirect
63. #1786	C₂²	semidirect
64. #1770	C₂²	semidirect
65. #1767	C₂²	semidirect
66. C₄×#102	C₂²	semidirect
67. #1752	C₂²	semidirect
68. #1749	C₂²	semidirect
69. C₄×#97	C₂²	semidirect
111. #490	D₄	direct (N × H)
217. #125	C₂×D₄	semidirect
272. #102	C₂×D₄	semidirect
278. #97	C₂×D₄	semidirect
432. D₄	#490	direct (N × H)
487. C₂²	C₂×#490	semidirect
502. C₄	C₂×#490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#490	2
D₄×#127	2
D₄×#125	2
#33231	2
#33052	2
#28756	2
#28724	2
#27775	2
#27264	2
#25913	2
#25860	2
D₄×#102	2
C₄×#490	2
D₄×#97	2

Subgroups — D4×#490 #6579401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#490 #6579401