Subgroups — #6579404

Order 512.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#25910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
18	C₄×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3135	—	2	8	no	—
26	C₂×#491	—	2	8	no	—
27	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2556	—	2	2	no	—
50	#2550	C₂²	1	2	yes	—
51	#2545	C₂²	1	2	yes	—
52	#2491	—	2	2	no	—
53	#2462	—	2	2	no	—
54	#2452	—	2	2	no	—
55	#2449	—	2	2	no	—
56	#2441	C₂²	1	2	yes	—
57	#2440	C₂²	1	2	yes	—
58	#2436	C₂²	1	2	yes	—
59	#2432	C₂²	1	2	yes	—
60	#2416	—	2	2	no	—
61	#2361	—	2	2	no	—
62	#2360	—	2	2	no	—
63	#2352	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2072	C₂²	1	4	yes	—
68	#2043	C₂²	1	4	yes	—
69	#2042	C₂²	1	4	yes	—
70	#2042	C₂²	1	4	yes	—
71	#2025	C₂²	1	4	yes	—
72	#2024	C₂²	1	4	yes	—
73	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1983	C₂²	1	4	yes	—
77	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1959	C₂²	1	4	yes	—
81	#1958	C₂²	1	4	yes	—
82	#1936	C₂²	1	4	yes	—
83	#1935	C₂²	1	4	yes	—
84	#1935	C₂²	1	4	yes	—
85	#1893	C₂²	1	4	yes	—
86	#1892	C₂²	1	4	yes	—
87	#1874	C₂²	1	4	yes	—
88	#1873	C₂²	1	4	yes	—
89	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1805	C₂²	1	4	yes	—
91	#1788	C₂²	1	4	yes	—
92	#1787	C₂²	1	4	yes	—
93	#1770	C₂²	1	2	yes	—
94	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
96	#1752	C₂²	1	2	yes	—
97	#1752	C₂²	1	2	yes	—
98	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#548	—	2	16	no	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	#533	—	4	2	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#125	—	2	4	no	—
119	C₂×#125	—	2	2	no	—
120	C₂×#125	—	4	2	no	—
121	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#491	—	2	4	no	—
150	#491	—	2	4	no	—
151	#491	—	2	4	no	—
152	#491	—	2	16	no	—
153	#491	—	2	4	no	—
154	#491	—	4	2	no	—
155	#491	D₄	1	8	yes	complemented
156	#490	—	2	4	no	—
157	#490	—	2	4	no	—
158	#490	—	4	2	no	—
159	#489	—	2	16	no	—
160	C₈×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#416	—	2	16	no	—
163	C₂×#103	—	2	16	no	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	—	2	4	no	—
179	C₂×#97	—	2	4	no	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#399	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	4	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#395	—	2	2	no	—
194	#395	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#393	—	2	4	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	4	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	4	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	4	no	—
226	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#384	C₂³	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#382	C₂³	1	2	yes	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	4	2	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	#125	—	2	2	no	—
299	#125	—	2	2	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#125	—	2	2	no	—
302	#125	—	4	2	no	—
303	#125	—	4	8	no	—
304	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	#124	—	4	2	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#124	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₄×D₄	—	4	8	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	4	4	no	—
391	#103	—	4	4	no	—
392	#103	—	4	4	no	—
393	#103	C₂×D₄	1	16	yes	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	2	2	no	—
404	#97	—	2	2	no	—
405	#97	—	4	2	no	—
406	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	8	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
442	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	—	4	8	no	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	8	2	no	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
566	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
581	C₂³	#575	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	8	8	no	—
588	Q₈	—	8	8	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	8	8	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	8	no	—
639	C₂×C₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	8	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	#3135	1	4	yes	complemented
669	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
673	C₂²	#3586	1	2	yes	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
690	C₄	#3514	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	16	2	no	—
694	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#61068	1	2	yes	—
698	C₂	#62579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36122	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3135	C₂	semidirect
2. C₂²×#491	C₂	semidirect
3. #36131	C₂	semidirect
5. #33234	C₂	semidirect
6. #33053	C₂	semidirect
7. #33052	C₂	semidirect
8. #28757	C₂	semidirect
9. #28723	C₂	semidirect
10. #27774	C₂	semidirect
11. #27267	C₂	semidirect
12. #27266	C₂	semidirect
13. #25913	C₂	semidirect
14. #25910	C₂	semidirect
15. #25862	C₂	semidirect
16. #25861	C₂	semidirect
17. #22416	C₂	semidirect
18. C₄×#491	C₂	semidirect
19. D₄×#97	C₂	semidirect
155. #491	D₄	semidirect
668. C₂²	#3135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3135	2
C₂²×#491	2
#36131	2
#36122	2
#33234	2
#33053	2
#33052	2
#28757	2
#28723	2
#27774	2
#27267	2
#27266	2
#25913	2
#25910	2
#25862	2
#25861	2
#22416	2
C₄×#491	2
D₄×#97	2