Subgroups — #6579407

Order 512.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27265	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#3135	—	2	16	no	—
19	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2851	C₂²	1	2	yes	—
32	#2551	C₂²	1	2	yes	—
33	#2547	C₂²	1	2	yes	—
34	#2537	—	2	2	no	—
35	#2465	—	2	4	no	—
36	#2452	—	2	2	no	—
37	#2439	C₂²	1	4	yes	—
38	#2432	C₂²	1	4	yes	—
39	#2422	—	2	4	no	—
40	#2365	—	2	2	no	—
41	#2354	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2073	C₂²	1	4	yes	—
47	#2043	C₂²	1	4	yes	—
48	#2042	C₂²	1	8	yes	—
49	#2024	C₂²	1	8	yes	—
50	#1992	C₂²	1	2	yes	—
51	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1981	C₂²	1	4	yes	—
53	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1960	C₂²	1	2	yes	—
55	#1960	C₂²	1	4	yes	—
56	#1956	C₂²	1	4	yes	—
57	#1936	C₂²	1	4	yes	—
58	#1935	C₂²	1	8	yes	—
59	#1892	C₂²	1	8	yes	—
60	#1873	C₂²	1	8	yes	—
61	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1802	C₂²	1	4	yes	—
63	#1788	C₂²	1	8	yes	—
64	#1770	C₂²	1	2	yes	—
65	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
67	#1752	C₂²	1	4	yes	—
68	#1749	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#547	—	2	16	no	—
73	#533	—	2	8	no	—
74	#533	—	4	4	no	—
75	#532	—	2	8	no	—
76	#532	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#123	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	#491	—	2	8	no	—
101	#491	—	2	8	no	—
102	#491	—	4	4	no	—
103	#490	—	2	8	no	—
104	#490	D₄	1	8	yes	complemented
105	#489	—	2	32	no	—
106	C₈×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#416	—	2	32	no	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#97	—	2	8	no	—
118	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#397	—	2	4	no	—
125	#396	—	2	4	no	—
126	#395	—	2	4	no	—
127	#394	—	2	8	no	—
128	#393	—	2	4	no	—
129	#391	—	2	4	no	—
130	#391	C₂³	1	4	yes	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	C₂³	1	2	yes	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	4	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	C₂³	1	2	yes	—
139	#389	C₂³	1	4	yes	—
140	#388	—	2	4	no	—
141	#387	—	2	2	no	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#387	—	2	4	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#385	—	2	8	no	—
146	#384	—	2	2	no	—
147	#384	—	2	2	no	—
148	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#384	C₂³	1	2	yes	—
150	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#382	C₂³	1	2	yes	—
152	#380	—	2	4	no	—
153	#380	—	2	4	no	—
154	#380	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	2	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
195	#127	—	2	2	no	—
196	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#125	—	2	4	no	—
198	#125	—	2	2	no	—
199	#125	—	2	4	no	—
200	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#124	—	2	8	no	—
202	#124	—	4	4	no	—
203	#123	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
206	#121	—	4	16	no	—
207	#121	—	4	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	4	no	—
211	C₄×D₄	—	4	16	no	—
212	C₄×D₄	—	4	8	no	—
213	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	#117	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	#103	—	2	16	no	—
257	#103	—	2	16	no	—
258	#103	—	4	8	no	—
259	#103	—	4	8	no	—
260	#102	—	2	16	no	—
261	#102	—	4	4	no	—
262	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
264	#97	—	2	8	no	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	#97	—	2	2	no	—
267	#97	—	4	2	no	—
268	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	#41	—	4	32	no	—
282	#41	—	8	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	16	no	—
335	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₄²	—	4	8	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	8	no	—
388	Q₈	—	4	8	no	—
389	Q₈	—	8	16	no	—
390	D₄	—	2	8	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	4	16	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	8	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂×C₄	—	8	16	no	—
424	C₂×C₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
451	C₂²	#3586	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	8	4	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	8	4	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	#3135	1	4	yes	complemented
463	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
464	C₄	#3514	1	2	yes	—
465	C₂	—	4	4	no	—
466	C₂	—	8	4	no	—
467	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#61067	1	2	yes	—
471	C₂	#62581	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3135	C₂	semidirect
2. #36132	C₂	semidirect
4. #33232	C₂	semidirect
5. #33053	C₂	semidirect
6. #28755	C₂	semidirect
7. #28724	C₂	semidirect
8. #27776	C₂	semidirect
9. #27265	C₂	semidirect
10. #25910	C₂	semidirect
11. #25862	C₂	semidirect
12. #22417	C₂	semidirect
13. C₄×#490	C₂	semidirect
14. D₄×#97	C₂	semidirect
104. #490	D₄	semidirect
462. C₄	#3135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3135	2
#36132	2
#36127	2
#33232	2
#33053	2
#28755	2
#28724	2
#27776	2
#27265	2
#25910	2
#25862	2
#22417	2
C₄×#490	2
D₄×#97	2