Subgroups — #6579409

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22428	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	#3140	—	2	16	no	—
23	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2850	C₂²	1	2	yes	—
38	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2542	—	2	1	no	—
42	#2538	—	2	1	no	—
43	#2491	—	2	1	no	—
44	#2491	—	2	1	no	—
45	#2472	—	2	2	no	—
46	#2472	—	2	2	no	—
47	#2441	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2436	C₂²	1	2	yes	—
49	#2435	C₂²	1	2	yes	—
50	#2429	—	2	2	no	—
51	#2423	—	2	2	no	—
52	#2365	—	2	1	no	—
53	#2354	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2071	C₂²	1	2	yes	—
62	#2042	C₂²	1	4	yes	—
63	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1982	C₂²	1	2	yes	—
70	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1957	C₂²	1	2	yes	—
75	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1936	C₂²	1	2	yes	—
77	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1895	C₂²	1	4	yes	—
81	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1875	C₂²	1	4	yes	—
83	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	2	yes	—
87	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	—
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	D₄²	—	2	8	no	—
102	#533	—	2	8	no	—
103	#533	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#124	—	2	8	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	4	4	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#120	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	#489	—	2	8	no	—
143	#489	—	2	8	no	—
144	#489	—	2	8	no	—
145	#489	—	4	4	no	—
146	#489	D₄	1	8	yes	complemented
147	#488	—	2	16	no	—
148	#488	—	2	16	no	—
149	#436	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#419	—	2	16	no	—
152	#418	—	2	16	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#399	—	2	4	no	—
176	#398	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	2	no	—
180	#394	—	2	2	no	—
181	#394	—	2	2	no	—
182	#393	—	2	2	no	—
183	#393	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	1	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	—	2	1	no	—
191	#390	—	2	1	no	—
192	#390	—	2	1	no	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	4	no	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	1	no	—
207	#388	—	2	1	no	—
208	#387	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#384	—	2	2	no	—
214	#384	—	2	1	no	—
215	#384	—	2	1	no	—
216	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#384	C₂³	1	2	yes	—
218	#384	C₂³	1	2	yes	—
219	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	1	no	—
222	#380	—	2	1	no	—
223	#380	C₂³	1	4	yes	—
224	#379	—	2	2	no	—
225	#379	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂⁵	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
289	#127	—	2	4	no	—
290	#125	—	2	8	no	—
291	#125	—	4	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	4	8	no	—
298	#124	—	4	8	no	—
299	#124	—	4	2	no	—
300	#124	—	4	2	no	—
301	#124	—	4	4	no	—
302	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#120	—	4	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#103	—	4	4	no	—
391	#103	—	4	4	no	—
392	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	4	4	no	—
397	#102	—	4	2	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	4	2	no	—
404	#97	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
405	C₄×C₈	—	2	8	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	8	2	no	—
427	C₂⁴	—	8	2	no	—
428	C₂⁴	—	8	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
448	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	1	no	—
471	C₂×D₄	—	8	1	no	—
472	C₂×D₄	—	8	16	no	—
473	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	4	16	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	4	1	no	—
575	C₄²	—	4	1	no	—
576	C₄²	—	4	8	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
581	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	8	8	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	—	8	8	no	—
606	C₂³	—	16	4	no	—
607	C₂³	—	16	4	no	—
608	C₂³	—	16	4	no	—
609	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	8	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	8	8	no	—
617	Q₈	—	8	8	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	4	no	—
626	D₄	—	16	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	4	4	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	1	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	1	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	16	16	no	—
710	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	4	1	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	4	no	—
730	C₄	—	8	1	no	—
731	C₄	—	8	1	no	—
732	C₄	#3140	1	4	yes	complemented
733	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
734	C₄	#3514	1	2	yes	—
735	C₂	—	4	4	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	16	2	no	—
738	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60625	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#61067	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#61070	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#62592	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#62593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3140	C₂	semidirect
2. #36134	C₂	semidirect
4. #33230	C₂	semidirect
5. #33057	C₂	semidirect
6. #28754	C₂	semidirect
7. #28726	C₂	semidirect
8. #27770	C₂	semidirect
9. #27768	C₂	semidirect
10. #27275	C₂	semidirect
11. #27271	C₂	semidirect
12. #25909	C₂	semidirect
13. #25864	C₂	semidirect
14. #22430	C₂	semidirect
16. C₄×#489	C₂	semidirect
17. #20494	C₂	semidirect
20. C₂×#533	C₂²	semidirect
25. C₂×#489	C₂²	semidirect
26. C₂×#489	C₂²	semidirect
27. C₂×#489	C₂²	semidirect
29. C₂×#488	C₂²	semidirect
31. C₂×#419	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
34. #2868	C₂²	semidirect
36. #2857	C₂²	semidirect
38. #2552	C₂²	semidirect
47. #2441	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
60. #2072	C₂²	semidirect
63. #2042	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
65. #2026	C₂²	semidirect
66. #2025	C₂²	semidirect
67. #1993	C₂²	semidirect
68. #1993	C₂²	semidirect
70. #1981	C₂²	semidirect
72. #1959	C₂²	semidirect
73. #1959	C₂²	semidirect
75. #1956	C₂²	semidirect
77. #1935	C₂²	semidirect
78. #1934	C₂²	semidirect
79. #1933	C₂²	semidirect
81. #1894	C₂²	semidirect
83. #1873	C₂²	semidirect
84. #1836	C₂²	semidirect
85. #1803	C₂²	semidirect
87. #1787	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. #1767	C₂²	semidirect
91. C₄×#103	C₂²	semidirect
93. #1753	C₂²	semidirect
94. #1749	C₂²	semidirect
95. C₄×#97	C₂²	semidirect
146. #489	D₄	semidirect
288. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
392. #103	C₂×D₄	semidirect
404. #97	C₂×D₄	semidirect
732. C₄	#3140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3140	2
#36134	2
D₄×#124	2
#33230	2
#33057	2
#28754	2
#28726	2
#27770	2
#27768	2
#27275	2
#27271	2
#25909	2
#25864	2
#22430	2
#22428	2
C₄×#489	2
#20494	2