Subgroups — #6579420

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27286	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
16	#3504	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#3498	C₂²	1	2	yes	—
18	#3390	—	2	2	no	—
19	#3389	—	2	2	no	—
20	#3381	—	2	4	no	—
21	#3287	—	2	2	no	—
22	D₄×D₈	—	2	2	no	—
23	#3274	—	2	4	no	—
24	#3163	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3142	—	2	2	no	—
28	#3142	C₂²	1	2	yes	—
29	#3138	—	2	2	no	—
30	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3136	—	2	8	no	—
32	#3136	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#3135	—	2	2	no	—
34	#3135	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#490	—	2	2	no	—
36	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3083	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3080	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3058	C₂²	1	2	yes	—
40	#3038	C₂²	1	2	yes	—
41	#3008	C₂²	1	4	yes	—
42	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
44	#2952	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2897	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2027	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1931	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1907	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
75	#576	—	2	16	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#135	—	2	2	no	—
79	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
85	#557	—	2	4	no	—
86	#554	—	2	4	no	—
87	#554	—	4	4	no	—
88	#550	—	2	4	no	—
89	D₄²	—	2	4	no	—
90	D₄²	—	4	4	no	—
91	#544	—	2	4	no	—
92	#544	C₂³	1	4	yes	—
93	#535	—	2	4	no	—
94	#535	C₂³	1	4	yes	—
95	#533	—	2	2	no	—
96	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#532	—	2	2	no	—
98	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#125	—	2	2	no	—
102	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	#520	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
105	#501	—	2	4	no	—
106	#499	—	2	2	no	—
107	#499	—	2	2	no	—
108	#499	—	2	2	no	—
109	#498	—	2	2	no	—
110	#493	—	2	2	no	—
111	#493	—	2	2	no	—
112	#491	—	2	2	no	—
113	#491	D₄	1	2	yes	—
114	#490	—	2	2	no	—
115	#490	—	2	2	no	—
116	#490	—	2	2	no	—
117	#490	—	2	8	no	—
118	#490	—	2	2	no	—
119	#490	—	2	4	no	—
120	#490	—	2	2	no	—
121	#490	D₄	1	2	yes	—
122	#489	—	2	8	no	—
123	#489	D₄	1	4	yes	—
124	#488	—	2	4	no	—
125	#488	—	2	8	no	—
126	#486	—	2	4	no	—
127	#486	—	2	8	no	—
128	#479	—	2	4	no	—
129	#479	—	2	4	no	—
130	#478	—	2	4	no	—
131	#478	—	2	4	no	—
132	#477	—	2	4	no	—
133	#474	—	2	4	no	—
134	#469	—	2	4	no	—
135	#466	—	2	4	no	—
136	#460	—	2	4	no	—
137	#459	—	2	4	no	—
138	#449	—	2	8	no	—
139	#447	—	2	8	no	—
140	#446	—	2	2	no	—
141	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
142	#444	—	2	8	no	—
143	#442	—	2	2	no	—
144	#441	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
147	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
149	#436	—	2	2	no	—
150	C₈×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
152	#428	C₂³	1	4	yes	—
153	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	#424	C₂³	1	2	yes	—
157	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
161	#418	—	2	8	no	—
162	#418	C₂³	1	8	yes	—
163	#418	C₂³	1	4	yes	—
164	#417	—	2	8	no	—
165	#417	C₂³	1	4	yes	—
166	#417	C₂³	1	8	yes	—
167	#416	—	2	8	no	—
168	#416	C₂³	1	2	yes	—
169	#416	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	—	2	8	no	—
171	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
173	#408	C₂³	1	2	yes	—
174	#405	—	2	4	no	—
175	#405	C₂³	1	4	yes	—
176	#405	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	—	2	2	no	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#394	—	4	4	no	—
185	#390	C₂³	1	8	yes	—
186	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#343	C₂³	1	8	yes	—
188	#341	C₂³	1	2	yes	—
189	#341	C₂³	1	4	yes	—
190	#339	C₂³	1	4	yes	—
191	#339	C₂³	1	4	yes	—
192	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
205	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
206	#135	—	4	8	no	—
207	#135	#41	1	8	yes	—
208	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈	—	4	8	no	—
218	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#131	—	2	8	no	—
220	#131	—	2	8	no	—
221	#131	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#127	—	4	4	no	—
242	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	#125	—	2	4	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	—	2	2	no	—
246	#125	—	2	2	no	—
247	#125	—	2	4	no	—
248	#125	—	4	4	no	—
249	#125	—	4	4	no	—
250	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	#121	—	2	2	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	4	8	no	—
261	#121	—	4	4	no	—
262	#120	—	4	8	no	—
263	#120	—	4	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#108	—	2	4	no	—
287	#107	—	2	2	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	—	2	4	no	—
290	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#106	—	2	2	no	—
292	#106	—	2	2	no	—
293	#106	—	2	4	no	—
294	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	#104	—	2	8	no	—
299	#104	—	4	4	no	—
300	#103	—	2	8	no	—
301	#103	—	2	4	no	—
302	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	#102	—	2	8	no	—
309	#102	—	2	8	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#100	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	#97	—	2	4	no	—
316	#97	—	2	2	no	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	#97	—	2	2	no	—
319	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	4	16	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	8	4	no	—
336	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	16	no	—
357	C₂×D₄	—	16	4	no	—
358	C₂×D₄	—	16	8	no	—
359	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	#124	1	4	yes	—
371	SD₁₆	—	4	8	no	—
372	SD₁₆	#124	1	8	yes	—
373	D₈	—	4	8	no	—
374	D₈	—	4	4	no	—
375	D₈	—	4	4	no	—
376	D₈	—	8	4	no	—
377	D₈	#124	1	4	yes	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	4	8	no	—
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	16	8	no	—
434	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	8	2	no	—
438	Q₈	—	16	4	no	—
439	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	16	4	no	—
452	D₄	—	16	8	no	—
453	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	16	4	no	—
469	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
481	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	8	no	—
489	C₂²	—	16	8	no	—
490	C₂²	—	32	8	no	—
491	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#3514	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
502	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
503	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	16	4	no	—
508	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#61089	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61375	C₂	semidirect
3. #60626	C₂	semidirect
4. #33248	C₂	semidirect
5. #33064	C₂	semidirect
6. #28763	C₂	semidirect
7. #28733	C₂	semidirect
8. #27811	C₂	semidirect
9. #27286	C₂	semidirect
10. #25928	C₂	semidirect
11. #25878	C₂	semidirect
12. #22463	C₂	semidirect
13. #21663	C₂	semidirect
14. #20513	C₂	semidirect
16. #3504	C₂²	semidirect
24. #3163	C₂²	semidirect
25. C₂×#499	C₂²	semidirect
30. #3138	C₂²	semidirect
32. #3136	C₂²	semidirect
36. C₂×#490	C₂²	semidirect
37. #3083	C₂²	semidirect
38. #3080	C₂²	semidirect
42. #2960	C₂²	semidirect
47. #2897	C₂²	semidirect
48. #2875	C₂²	semidirect
49. #2641	C₂²	semidirect
50. #2078	C₂²	semidirect
51. #2045	C₂²	semidirect
52. #2037	C₂²	semidirect
53. #2027	C₂²	semidirect
54. #1998	C₂²	semidirect
55. #1995	C₂²	semidirect
56. #1978	C₂²	semidirect
57. #1972	C₂²	semidirect
58. #1970	C₂²	semidirect
59. #1965	C₂²	semidirect
61. #1937	C₂²	semidirect
62. #1931	C₂²	semidirect
63. #1907	C₂²	semidirect
64. #1883	C₂²	semidirect
65. #1838	C₂²	semidirect
66. #1815	C₂²	semidirect
67. #1792	C₂²	semidirect
68. C₄×#108	C₂²	semidirect
69. #1773	C₂²	semidirect
70. #1765	C₂²	semidirect
71. #1764	C₂²	semidirect
72. #1759	C₂²	semidirect
73. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61375	2
#61089	2
#60626	2
#33248	2
#33064	2
#28763	2
#28733	2
#27811	2
#27286	2
#25928	2
#25878	2
#22463	2
#21663	2
#20513	2