Finite Group Databasebeta

← #6579429

Subgroups — #6579429

Order 512.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 969 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61087C211yesmaximal, characteristic
3#60623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#33061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#33060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27807C214yesmaximal, complemented
11#27289C214yesmaximal, complemented
12#27288C214yesmaximal, complemented
13#25924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25875C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22467C214yesmaximal, complemented
18#21658C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C4×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#577C2212yes—
21#3503C2211yescharacteristic
22#3503C2211yescharacteristic, complemented
23#3499C2211yescharacteristic
24#3498C2211yescharacteristic
25#3387—21no—
26#3387—21no—
27#3384—21no—
28#3384—21no—
29#3381—21no—
30#3381—21no—
31Q8×SD16—21no—
32Q8×SD16—21no—
33#3284—21no—
34#3284—21no—
35D4×SD16—21no—
36D4×SD16—21no—
37#3278—21no—
38#3278—21no—
39#3272—21no—
40#3272—21no—
41#3163C2212yescomplemented
42C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#492C2211yescharacteristic
44#3141—21no—
45#3141—21no—
46#3141C2211yescharacteristic
47#3141C2211yescharacteristic
48#3139—21no—
49#3139C2211yescharacteristic, complemented
50#3138—21no—
51#3138C2211yescharacteristic
52#3137—24no—
53#3137C2214yescomplemented
54#3136—24no—
55#3136C2214yes—
56#3131—21no—
57#3131—21no—
58#3131C2211yescharacteristic
59C2×#487—21no—
60C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#486—21no—
62C2×#486C2211yescharacteristic
63#3084C2212yes—
64#3084C2212yescomplemented
65#3079C2211yescharacteristic
66#3079C2211yescharacteristic, complemented
67#3057C2212yes—
68#3039C2211yescharacteristic
69#3038C2211yescharacteristic
70#3010C2212yes—
71#3009C2212yes—
72#2960C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#443C2212yes—
74#2952C2212yes—
75C4×#135C2211yescharacteristic
76#2931C2211yescharacteristic
77#2898C2214yescomplemented
78#2897C2214yes—
79C4×#131C2211yescharacteristic
80C4×#131C2211yescharacteristic, complemented
81#2862C2211yescharacteristic, complemented
82#2858C2211yescharacteristic
83#2079C2214yescomplemented
84#2046C2214yescomplemented
85#2038C2214yescomplemented
86#2037C2214yes—
87#2028C2214yescomplemented
88#2027C2214yescomplemented
89#1997C2211yescharacteristic, complemented
90#1997C2211yescharacteristic, complemented
91#1994C2211yescharacteristic, complemented
92#1977C2214yescomplemented
93#1968C2214yescomplemented
94#1968C2214yescomplemented
95#1966C2211yescharacteristic, complemented
96#1965C2211yescharacteristic
97#1962C2211yescharacteristic
98#1937C2214yescomplemented
99#1931C2214yescomplemented
100#1930C2214yescomplemented
101#1908C2214yes—
102#1907C2214yescomplemented
103#1883C2214yescomplemented
104#1882C2214yes—
105#1837C2211yescharacteristic, complemented
106#1815C2214yescomplemented
107#1793C2214yescomplemented
108#1792C2214yes—
109C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
110#1772C2212yescomplemented
111#1764C2212yes—
112#1764C2212yescomplemented
113#1764C2214yescomplemented
114C4×#104C2211yescharacteristic
115C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
116C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
117C2×2−1+4C2312yes—
118C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
119#577—216no—
120C2×#137—22no—
121C2×#137C2312yes—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
124C2×#135—22no—
125C2×#135C2311yescharacteristic
126C22×SD16—22no—
127C22×SD16C2312yes—
128C22×SD16C2312yes—
129C2×#131C2312yes—
130C2×#131C2312yes—
131C2×#131C2312yes—
132Q82—21no—
133Q82—21no—
134#557—21no—
135#557—21no—
136#554—21no—
137#554—21no—
138#554—41no—
139#554—41no—
140#550—21no—
141#550—21no—
142D4×Q8—21no—
143D4×Q8—21no—
144D4×Q8—21no—
145D4×Q8—21no—
146D4×Q8—41no—
147D4×Q8—41no—
148#547—21no—
149#547—21no—
150#547—41no—
151#547—41no—
152D42—21no—
153D42—21no—
154D42—41no—
155D42—41no—
156#544—22no—
157#544—22no—
158#544C2312yes—
159#544C2312yes—
160#536—22no—
161#536C2312yes—
162#535—22no—
163#535C2312yes—
164#533—21no—
165#533—21no—
166#533C2311yescharacteristic
167#532—21no—
168#532—21no—
169#532C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊Q8—21no—
171C2×C4⋊Q8—21no—
172C2×C4⋊Q8—21no—
173C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
176C2×#127—21no—
177C2×#127C2311yescharacteristic
178C2×#124—41no—
179#520C2312yes—
180#520C2312yes—
181C4×#41C2311yescharacteristic
182C4×#41C2311yescharacteristic
183#501—22no—
184#501—22no—
185#499—22no—
186#498—22no—
187#498—21no—
188#498—21no—
189#498—21no—
190#498—21no—
191#492—21no—
192#492—21no—
193#492—21no—
194#492—21no—
195#491—22no—
196#491—24no—
197#490—22no—
198#490—24no—
199#489—22no—
200#489—22no—
201#489—24no—
202#489—24no—
203#488—24no—
204#488—24no—
205#488D414yes—
206#487—21no—
207#487—21no—
208#487—21no—
209#487—21no—
210#487—24no—
211#487—21no—
212#487—22no—
213#487—21no—
214#487D411yescharacteristic
215#487D411yescharacteristic
216#486—21no—
217#486—21no—
218#486—21no—
219#486—21no—
220#486—24no—
221#486—21no—
222#486—22no—
223#486—21no—
224#486D411yescharacteristic
225#486D411yescharacteristic
226#479—22no—
227#479—22no—
228#478—22no—
229#478—22no—
230#477—21no—
231#477—21no—
232#476—21no—
233#476—21no—
234#476—22no—
235#476—22no—
236#475—21no—
237#475—21no—
238#475—22no—
239#475—22no—
240#474—21no—
241#474—21no—
242#468—22no—
243#468—22no—
244#465—22no—
245#465—22no—
246#462—21no—
247#462—21no—
248#461—21no—
249#461—21no—
250#460—21no—
251#460—21no—
252#459—21no—
253#459—21no—
254#452—22no—
255#452—22no—
256#450—22no—
257#450—22no—
258#449—22no—
259#449—22no—
260#448—22no—
261#448—22no—
262#446—21no—
263#446—21no—
264C8×Q8—21no—
265C8×Q8—21no—
266#443—28no—
267#442—22no—
268#441—22no—
269C4×Q16D411yescharacteristic
270C4×Q16D411yescharacteristic
271C4×SD16—22no—
272C4×SD16—22no—
273C4×SD16D411yescharacteristic
274C4×SD16D411yescharacteristic
275C4×SD16D411yescharacteristic
276C4×SD16D411yescharacteristic
277C4×D8D411yescharacteristic
278C4×D8D411yescharacteristic
279#436—21no—
280#436—21no—
281C8×D4—21no—
282C8×D4—21no—
283C2×#108C2312yes—
284#428C2312yes—
285#428C2312yes—
286#427C2311yescharacteristic
287C2×#106C2312yes—
288C2×#106C2312yes—
289#424C2312yes—
290#423C2311yescharacteristic
291#423C2311yescharacteristic
292C2×#104C2312yes—
293C2×#104C2312yes—
294C2×#104C2314yes—
295#419—24no—
296#419C2314yes—
297#419C2312yes—
298#418—24no—
299#418C2314yes—
300#418C2312yes—
301#417—24no—
302#417—24no—
303#417C2312yes—
304#417C2314yes—
305#417C2312yes—
306#417C2314yes—
307#416—24no—
308#416—24no—
309#416C2311yescharacteristic
310#416C2311yescharacteristic
311#416C2314yes—
312C2×#103—24no—
313C2×#103C2314yes—
314C2×#102—24no—
315C2×#102C2314yes—
316C2×#101C2314yes—
317C2×#100C2314yes—
318#408C2312yes—
319#405—22no—
320#405—22no—
321#405C2312yes—
322#405C2312yes—
323#405C2312yes—
324C4×M16—21no—
325C4×M16—21no—
326C4×M16C2311yescharacteristic
327C4×M16C2311yescharacteristic
328C2×C4×C8—21no—
329C2×C4×C8—21no—
330C2×C4×C8C2312yes—
331C2×C4×C8C2312yes—
332C2×C4×C8C2311yescharacteristic
333C2×C4×C8C2311yescharacteristic
334#391—41no—
335#391C2314yes—
336#390—41no—
337#390C2314yes—
338#382—41no—
339C43C2311yescharacteristic
340#343C2314yes—
341#343C2314yes—
342#341C2312yes—
343#341C2314yes—
344#339C2314yes—
345#339C2312yes—
346#339C2312yes—
3472−1+4—28no—
3482−1+4—44no—
349H(5,𝔽2)—28no—
350H(5,𝔽2)—44no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41C2412yes—
357C2×#41C2411yescharacteristic
358C2×#41C2411yescharacteristic
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—41no—
364C22×Q8—41no—
365C22×Q8C2412yes—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—41no—
371C22×D4—41no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4C2412yes—
374#137—28no—
375#137—48no—
376AGL(1,ℤ/8)—28no—
377AGL(1,ℤ/8)—48no—
378#135—48no—
379#135#4118yes—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16C2×D411yescharacteristic
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—28no—
389C2×SD16—44no—
390C2×SD16—48no—
391C2×SD16C2×D411yescharacteristic
392C2×SD16C2×D411yescharacteristic
393C2×D8—22no—
394C2×D8C2×D411yescharacteristic
395#131—24no—
396#131—24no—
397#131—28no—
398#131—42no—
399#131—42no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—22no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16C2412yes—
404C2×M16C2412yes—
405C2×M16C2412yes—
406C2×M16C2412yes—
407C22×C8—22no—
408C22×C8—22no—
409C22×C8—22no—
410C22×C8C2412yes—
411C22×C8C2411yescharacteristic
412C22×C8C2411yescharacteristic
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—22no—
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—41no—
431C4⋊Q8—41no—
432C4⋊Q8—41no—
433C4⋊Q8—41no—
434C4⋊Q8—41no—
435C4⋊Q8—41no—
436C4⋊Q8—42no—
437C4⋊Q8—42no—
438C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
439C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
440C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
441#127—22no—
442#127—21no—
443#127—21no—
444#127—21no—
445#127—21no—
446#127—41no—
447#127—41no—
448#127C2×D411yescharacteristic
449#125—22no—
450#125—22no—
451#125—22no—
452#125—22no—
453#125—42no—
454#125—42no—
455#125C2×D412yes—
456#124—22no—
457#124—22no—
458#124—84no—
459#124C2×D412yes—
460#123—42no—
461#123—42no—
462#123—42no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—42no—
468C22⋊Q8—42no—
469C22⋊Q8—42no—
470C22⋊Q8—42no—
471C22⋊Q8—42no—
472C22⋊Q8—42no—
473C22⋊Q8—42no—
474C22⋊Q8—42no—
475C22⋊Q8—41no—
476C22⋊Q8—41no—
477C22⋊Q8—41no—
478C22⋊Q8—41no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—22no—
482#121—22no—
483#121—42no—
484#121—42no—
485#121—41no—
486#121—41no—
487#121—41no—
488#121—41no—
489#120—42no—
490#120—42no—
491#120—42no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—22no—
496C4×Q8—41no—
497C4×Q8—41no—
498C4×Q8—41no—
499C4×Q8—41no—
500C4×Q8C2×D411yescharacteristic
501C4×Q8C2×D411yescharacteristic
502C4×Q8C2×D411yescharacteristic
503C4×Q8C2×D411yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—21no—
512C4×D4—41no—
513C4×D4—41no—
514C4×D4—41no—
515C4×D4—41no—
516C4×D4—42no—
517C4×D4—42no—
518C4×D4C2×D411yescharacteristic
519C4×D4C2×D411yescharacteristic
520C4×D4C2×D411yescharacteristic
521C4×D4C2×D411yescharacteristic
522#117—21no—
523#117—21no—
524#117—22no—
525#117—22no—
526#117C2411yescharacteristic
527#117C2411yescharacteristic
528#117C2412yes—
529C2×C4⋊C4—22no—
530C2×C4⋊C4—22no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—41no—
536C2×C4⋊C4—41no—
537C2×C4⋊C4—41no—
538C2×C4⋊C4—41no—
539C2×C4⋊C4C2412yes—
540C2×C4⋊C4C2412yes—
541C2×C22⋊C4—44no—
542C2×C42—21no—
543C2×C42—21no—
544C2×C42—21no—
545C2×C42—21no—
546C2×C42C2412yes—
547C2×C42C2411yescharacteristic
548#108—24no—
549#107—22no—
550#107—22no—
551#107C2×D411yescharacteristic
552#107C2×D411yescharacteristic
553#106—22no—
554#106—22no—
555#106—22no—
556#106—22no—
557#106—22no—
558#106—22no—
559#106C2×D411yescharacteristic
560#106C2×D411yescharacteristic
561C4⋊C8—22no—
562C4⋊C8—22no—
563C4⋊C8—21no—
564C4⋊C8—21no—
565C4⋊C8—21no—
566C4⋊C8—21no—
567#104—24no—
568#104—24no—
569#104—44no—
570#103—24no—
571#103—24no—
572#103—22no—
573#103—22no—
574#103—24no—
575#103—24no—
576#103—24no—
577#103—24no—
578#103—22no—
579#103—22no—
580#103C2×D414yes—
581#103C2×D414yes—
582#103C2×D411yescharacteristic
583#103C2×D411yescharacteristic
584#103C2×D411yescharacteristic
585#103C2×D411yescharacteristic
586#102—24no—
587#102—24no—
588#102—22no—
589#102—22no—
590#102—24no—
591#102—24no—
592#102—24no—
593#102—24no—
594#102—22no—
595#102—22no—
596#102C2×D414yes—
597#102C2×D414yes—
598#102C2×D411yescharacteristic
599#102C2×D411yescharacteristic
600#102C2×D411yescharacteristic
601#102C2×D411yescharacteristic
602#101—44no—
603#100—44no—
604C22⋊C8—22no—
605C22⋊C8—22no—
606#97—22no—
607#97—22no—
608#97—22no—
609#97—21no—
610#97—21no—
611C4×C8—22no—
612C4×C8—22no—
613C4×C8—22no—
614C4×C8—24no—
615C4×C8—21no—
616C4×C8—21no—
617C4×C8—42no—
618C4×C8C2×D411yescharacteristic
619C4×C8C2×D411yescharacteristic
620C4×C8C2×D412yes—
621C4×C8C2×D411yescharacteristic
622C4×C8C2×D411yescharacteristic
623C4×C8C2×D411yescharacteristic
624C4×C8C2×D411yescharacteristic
625#95—44no—
626C24—22no—
627C24—42no—
628#41—22no—
629#41—22no—
630#41—24no—
631#41—24no—
632#41—48no—
633#41—48no—
634#41—44no—
635#41—44no—
636#41—88no—
637#41—82no—
638#41—82no—
639#41C2×#4114yes—
640#41C2×#4114yes—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—22no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—24no—
646C2×Q8—24no—
647C2×Q8—42no—
648C2×Q8—42no—
649C2×Q8—42no—
650C2×Q8—48no—
651C2×Q8—41no—
652C2×Q8—41no—
653C2×Q8—41no—
654C2×Q8—41no—
655C2×Q8—44no—
656C2×Q8—82no—
657C2×Q8—82no—
658C2×Q8—82no—
659C2×Q8—162no—
660C2×Q8—162no—
661C2×Q8C22×D412yes—
662C2×Q8C22×D411yescharacteristic
663C2×Q8C22×D411yescharacteristic
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—24no—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—48no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—41no—
684C2×D4—82no—
685C2×D4—82no—
686C2×D4—82no—
687C2×D4—88no—
688C2×D4—162no—
689C2×D4—162no—
690C2×D4C22×D412yes—
691C2×D4C22×D411yescharacteristic
692C2×D4C22×D411yescharacteristic
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—42no—
708C22×C4—42no—
709C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
710C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
711C22×C4C2511yescharacteristic
712Q16—44no—
713Q16#12414yescomplemented
714SD16—44no—
715SD16—44no—
716SD16—44no—
717SD16—44no—
718SD16—82no—
719SD16—82no—
720SD16#12414yescomplemented
721SD16#12414yescomplemented
722D8—44no—
723D8#12414yescomplemented
724M16—22no—
725M16—22no—
726M16—24no—
727M16—22no—
728M16—24no—
729M16—22no—
730M16—44no—
731M16—44no—
732M16—44no—
733C2×C8—22no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—22no—
736C2×C8—22no—
737C2×C8—22no—
738C2×C8—22no—
739C2×C8—22no—
740C2×C8—44no—
741C2×C8—44no—
742C2×C8—44no—
743C2×C8C22×D412yes—
744C2×C8C22×D412yes—
745C2×C8C22×D411yescharacteristic
746C2×C8C22×D411yescharacteristic
747C2×C8C22×D411yescharacteristic
748C2×C8C22×D411yescharacteristic
749C2×C8C2×#4114yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—22no—
764C4⋊C4—42no—
765C4⋊C4—42no—
766C4⋊C4—42no—
767C4⋊C4—42no—
768C4⋊C4—42no—
769C4⋊C4—42no—
770C4⋊C4—42no—
771C4⋊C4—42no—
772C4⋊C4—42no—
773C4⋊C4—42no—
774C4⋊C4—41no—
775C4⋊C4—41no—
776C4⋊C4—41no—
777C4⋊C4—41no—
778C4⋊C4—41no—
779C4⋊C4—41no—
780C4⋊C4—41no—
781C4⋊C4—41no—
782C4⋊C4C22×D412yes—
783C4⋊C4C22×D412yes—
784C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
785C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
786C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
787C4⋊C4C22×D411yescharacteristic
788C22⋊C4—21no—
789C22⋊C4—21no—
790C22⋊C4—22no—
791C22⋊C4—21no—
792C22⋊C4—21no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—21no—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—42no—
798C22⋊C4—42no—
799C22⋊C4—42no—
800C22⋊C4—42no—
801C22⋊C4—42no—
802C22⋊C4—42no—
803C22⋊C4—88no—
804C42—24no—
805C42—21no—
806C42—21no—
807C42—21no—
808C42—21no—
809C42—21no—
810C42—21no—
811C42—22no—
812C42—22no—
813C42—22no—
814C42—42no—
815C42—42no—
816C42—42no—
817C42C22×D411yescharacteristic
818C42C22×D411yescharacteristic
819C42C22×D411yescharacteristic
820C42C22×D411yescharacteristic
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—22no—
824C23—42no—
825C23—44no—
826C23—84no—
827C23—82no—
828C23—82no—
829C23—162no—
830C23—162no—
831C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
832Q8—21no—
833Q8—21no—
834Q8—24no—
835Q8—42no—
836Q8—42no—
837Q8—42no—
838Q8—44no—
839Q8—42no—
840Q8—84no—
841Q8—82no—
842Q8—82no—
843Q8—161no—
844Q8—161no—
845Q8—162no—
846Q8—162no—
847Q8C2×#12412yes—
848Q8C2×#12412yes—
849D4—24no—
850D4—24no—
851D4—24no—
852D4—21no—
853D4—21no—
854D4—44no—
855D4—42no—
856D4—44no—
857D4—42no—
858D4—42no—
859D4—42no—
860D4—84no—
861D4—84no—
862D4—84no—
863D4—82no—
864D4—82no—
865D4—161no—
866D4—161no—
867D4—162no—
868D4—162no—
869D4C2×#12412yes—
870D4C2×#12412yes—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—24no—
874C2×C4—24no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—24no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—42no—
886C2×C4—42no—
887C2×C4—42no—
888C2×C4—42no—
889C2×C4—42no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—42no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—44no—
897C2×C4—84no—
898C2×C4—84no—
899C2×C4—84no—
900C2×C4—82no—
901C2×C4—82no—
902C2×C4—162no—
903C2×C4—162no—
904C2×C4D4211yescharacteristic
905C2×C4D4211yescharacteristic
906C2×C4D4211yescharacteristic
907C2×C4D4211yescharacteristic
908C2×C4C23×D411yescharacteristic
909C2×C4C23×D411yescharacteristic
910C2×C4C22×#4112yes—
911C2×C4#58512yes—
912C8—22no—
913C8—22no—
914C8—21no—
915C8—21no—
916C8—42no—
917C8—42no—
918C8—42no—
919C8—42no—
920C8C2×#12412yes—
921C8C2×#12412yes—
922C22—21no—
923C22—21no—
924C22—22no—
925C22—22no—
926C22—41no—
927C22—41no—
928C22—41no—
929C22—41no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—82no—
934C22—82no—
935C22—82no—
936C22—164no—
937C22—324no—
938C22C2×D4211yescharacteristic
939C22#351412yes—
940C4—22no—
941C4—22no—
942C4—21no—
943C4—21no—
944C4—44no—
945C4—42no—
946C4—41no—
947C4—41no—
948C4—42no—
949C4—41no—
950C4—41no—
951C4—42no—
952C4—82no—
953C4—82no—
954C4—82no—
955C4#329012yes—
956C4#329112yes—
957C4C22×#12411yescharacteristic
958C4D4×#4112yes—
959C4#350011yescharacteristic
960C2—22no—
961C2—42no—
962C2—42no—
963C2—82no—
964C2—162no—
965C2D4×#12411yescharacteristic
966C2C2×#329011yescharacteristic
967C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#61087C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61374C2semidirect
3. #60623C2semidirect
4. #60622C2semidirect
5. #33239C2semidirect
6. #33061C2semidirect
7. #33060C2semidirect
8. #28764C2semidirect
9. #28732C2semidirect
10. #27807C2semidirect
11. #27289C2semidirect
12. #27288C2semidirect
13. #25924C2semidirect
14. #25923C2semidirect
15. #25876C2semidirect
16. #25875C2semidirect
17. #22467C2semidirect
18. #21658C2semidirect
19. C4×#443C2semidirect
22. #3503C22semidirect
41. #3163C22semidirect
42. C2×#498C22semidirect
49. #3139C22semidirect
53. #3137C22semidirect
60. C2×#487C22semidirect
64. #3084C22semidirect
66. #3079C22semidirect
72. #2960C22semidirect
77. #2898C22semidirect
80. C4×#131C22semidirect
81. #2862C22semidirect
83. #2079C22semidirect
84. #2046C22semidirect
85. #2038C22semidirect
87. #2028C22semidirect
88. #2027C22semidirect
89. #1997C22semidirect
90. #1997C22semidirect
91. #1994C22semidirect
92. #1977C22semidirect
93. #1968C22semidirect
94. #1968C22semidirect
95. #1966C22semidirect
98. #1937C22semidirect
99. #1931C22semidirect
100. #1930C22semidirect
102. #1907C22semidirect
103. #1883C22semidirect
105. #1837C22semidirect
106. #1815C22semidirect
107. #1793C22semidirect
109. C4×#108C22semidirect
110. #1772C22semidirect
112. #1764C22semidirect
113. #1764C22semidirect
115. C4×#104C22semidirect
116. C42×C8C22semidirect
713. Q16#124semidirect
720. SD16#124semidirect
721. SD16#124semidirect
723. D8#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613742
#610872
#606232
#606222
#332392
#330612
#330602
#287642
#287322
#278072
#272892
#272882
#259242
#259232
#258762
#258752
#224672
#216582
C4×#4432