Subgroups — #6579433

Order 512.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27292	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#25924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
16	#3503	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#3498	C₂²	1	2	yes	—
18	#3387	—	2	2	no	—
19	#3384	—	2	2	no	—
20	#3381	—	2	2	no	—
21	Q₈×SD₁₆	—	2	2	no	—
22	#3287	—	2	2	no	—
23	D₄×D₈	—	2	2	no	—
24	#3274	—	2	2	no	—
25	#3274	—	2	2	no	—
26	#3163	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3141	—	2	2	no	—
30	#3141	C₂²	1	2	yes	—
31	#3138	—	2	2	no	—
32	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3136	—	2	8	no	—
34	#3136	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#3131	—	2	2	no	—
36	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#486	—	2	2	no	—
38	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3084	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3079	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3058	C₂²	1	2	yes	—
42	#3038	C₂²	1	2	yes	—
43	#3008	C₂²	1	4	yes	—
44	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
46	#2952	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2897	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2027	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1997	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1931	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1907	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
77	#576	—	2	16	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#135	—	2	2	no	—
81	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
87	Q₈²	—	2	2	no	—
88	#557	—	2	2	no	—
89	#554	—	2	2	no	—
90	#554	—	4	2	no	—
91	#550	—	2	2	no	—
92	#550	—	2	2	no	—
93	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
95	D₄²	—	2	2	no	—
96	D₄²	—	2	2	no	—
97	D₄²	—	4	2	no	—
98	D₄²	—	4	2	no	—
99	#544	—	2	4	no	—
100	#544	C₂³	1	4	yes	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#535	C₂³	1	4	yes	—
103	#533	—	2	2	no	—
104	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#532	—	2	2	no	—
106	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	—	4	2	no	—
112	#520	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
114	#501	—	2	4	no	—
115	#499	—	2	2	no	—
116	#498	—	2	2	no	—
117	#498	—	2	2	no	—
118	#498	—	2	2	no	—
119	#493	—	2	2	no	—
120	#493	—	2	2	no	—
121	#490	—	2	4	no	—
122	#490	—	2	8	no	—
123	#489	—	2	4	no	—
124	#489	—	2	8	no	—
125	#488	—	2	8	no	—
126	#488	D₄	1	4	yes	—
127	#487	—	2	2	no	—
128	#487	D₄	1	2	yes	—
129	#486	—	2	2	no	—
130	#486	—	2	2	no	—
131	#486	—	2	2	no	—
132	#486	—	2	8	no	—
133	#486	—	2	2	no	—
134	#486	—	2	4	no	—
135	#486	—	2	2	no	—
136	#486	D₄	1	2	yes	—
137	#479	—	2	4	no	—
138	#478	—	2	4	no	—
139	#477	—	2	2	no	—
140	#476	—	2	2	no	—
141	#476	—	2	4	no	—
142	#475	—	2	2	no	—
143	#475	—	2	4	no	—
144	#474	—	2	2	no	—
145	#469	—	2	2	no	—
146	#469	—	2	2	no	—
147	#466	—	2	4	no	—
148	#460	—	2	2	no	—
149	#460	—	2	2	no	—
150	#459	—	2	2	no	—
151	#459	—	2	2	no	—
152	#449	—	2	4	no	—
153	#449	—	2	4	no	—
154	#447	—	2	4	no	—
155	#447	—	2	4	no	—
156	#446	—	2	2	no	—
157	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
158	#444	—	2	8	no	—
159	#442	—	2	2	no	—
160	#441	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
163	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
166	#436	—	2	2	no	—
167	C₈×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
169	#428	C₂³	1	4	yes	—
170	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	#424	C₂³	1	2	yes	—
174	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
178	#418	—	2	8	no	—
179	#418	C₂³	1	8	yes	—
180	#418	C₂³	1	4	yes	—
181	#417	—	2	8	no	—
182	#417	C₂³	1	4	yes	—
183	#417	C₂³	1	8	yes	—
184	#416	—	2	8	no	—
185	#416	C₂³	1	2	yes	—
186	#416	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	—	2	8	no	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
190	#408	C₂³	1	2	yes	—
191	#405	—	2	4	no	—
192	#405	C₂³	1	4	yes	—
193	#405	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#390	—	4	2	no	—
202	#390	C₂³	1	8	yes	—
203	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#343	C₂³	1	8	yes	—
205	#341	C₂³	1	2	yes	—
206	#341	C₂³	1	4	yes	—
207	#339	C₂³	1	4	yes	—
208	#339	C₂³	1	4	yes	—
209	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
227	#135	—	4	8	no	—
228	#135	#41	1	8	yes	—
229	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈	—	4	8	no	—
239	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	#131	—	2	8	no	—
241	#131	—	2	8	no	—
242	#131	—	4	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	2	no	—
266	#127	—	2	2	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	—	4	2	no	—
270	#127	—	4	2	no	—
271	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#125	—	2	4	no	—
273	#125	—	2	4	no	—
274	#125	—	4	4	no	—
275	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	8	8	no	—
278	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	#121	—	2	2	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#121	—	4	2	no	—
291	#121	—	4	2	no	—
292	#120	—	4	4	no	—
293	#120	—	4	4	no	—
294	#120	—	4	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#108	—	2	4	no	—
324	#107	—	2	4	no	—
325	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#106	—	2	2	no	—
327	#106	—	2	2	no	—
328	#106	—	2	4	no	—
329	#106	—	2	4	no	—
330	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	#104	—	2	8	no	—
336	#104	—	4	4	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#102	—	2	8	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#100	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	#97	—	2	2	no	—
359	#97	—	4	2	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	4	16	no	—
373	#41	—	4	8	no	—
374	#41	—	8	4	no	—
375	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	16	no	—
405	C₂×D₄	—	16	4	no	—
406	C₂×D₄	—	16	4	no	—
407	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	#124	1	4	yes	complemented
420	SD₁₆	—	4	8	no	—
421	SD₁₆	#124	1	8	yes	complemented
422	D₈	—	4	8	no	—
423	D₈	—	4	4	no	—
424	D₈	—	4	4	no	—
425	D₈	—	8	4	no	—
426	D₈	#124	1	4	yes	complemented
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	4	8	no	—
432	M₁₆	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	16	4	no	—
490	C₂³	—	16	4	no	—
491	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	8	4	no	—
496	Q₈	—	16	2	no	—
497	Q₈	—	16	4	no	—
498	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	D₄	—	8	4	no	—
510	D₄	—	8	4	no	—
511	D₄	—	16	2	no	—
512	D₄	—	16	2	no	—
513	D₄	—	16	4	no	—
514	D₄	—	16	4	no	—
515	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	16	4	no	—
533	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
545	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	16	8	no	—
556	C₂²	—	32	8	no	—
557	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3514	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	#3288	1	4	yes	—
568	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
569	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
570	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	16	4	no	—
575	C₂	D₄×#124	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#3288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#61089	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61374	C₂	semidirect
3. #60622	C₂	semidirect
4. #33254	C₂	semidirect
5. #33060	C₂	semidirect
6. #28763	C₂	semidirect
7. #28732	C₂	semidirect
8. #27811	C₂	semidirect
9. #27292	C₂	semidirect
10. #25924	C₂	semidirect
11. #25875	C₂	semidirect
12. #22463	C₂	semidirect
13. #21660	C₂	semidirect
14. C₄×#444	C₂	semidirect
16. #3503	C₂²	semidirect
26. #3163	C₂²	semidirect
27. C₂×#498	C₂²	semidirect
32. #3138	C₂²	semidirect
34. #3136	C₂²	semidirect
38. C₂×#486	C₂²	semidirect
39. #3084	C₂²	semidirect
40. #3079	C₂²	semidirect
44. #2960	C₂²	semidirect
49. #2897	C₂²	semidirect
50. C₄×#131	C₂²	semidirect
51. #2858	C₂²	semidirect
52. #2079	C₂²	semidirect
53. #2045	C₂²	semidirect
54. #2037	C₂²	semidirect
55. #2027	C₂²	semidirect
56. #1997	C₂²	semidirect
57. #1994	C₂²	semidirect
58. #1978	C₂²	semidirect
59. #1972	C₂²	semidirect
60. #1972	C₂²	semidirect
61. #1965	C₂²	semidirect
63. #1938	C₂²	semidirect
64. #1931	C₂²	semidirect
65. #1907	C₂²	semidirect
66. #1883	C₂²	semidirect
67. #1837	C₂²	semidirect
68. #1815	C₂²	semidirect
69. #1792	C₂²	semidirect
70. C₄×#108	C₂²	semidirect
71. #1773	C₂²	semidirect
72. #1765	C₂²	semidirect
73. #1765	C₂²	semidirect
74. C₄×#104	C₂²	semidirect
75. C₄×#97	C₂²	semidirect
419. Q₁₆	#124	semidirect
421. SD₁₆	#124	semidirect
426. D₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61374	2
#61089	2
#60622	2
#33254	2
#33060	2
#28763	2
#28732	2
#27811	2
#27292	2
#25924	2
#25875	2
#22463	2
#21660	2
C₄×#444	2